当前位置:首页 >> 数学 >>

上海进才中学2012学年高一第二学期期中考试数学试题


上海市进才中学期中考试试卷

上海市进才中学 2012 学年第二学期期中考试
(时间 90 分钟,满分 100 分)

高一年级数学试卷
2013 年 4 月 一、填空题(每题 3 分,满分 36 分,请将正确答案直接填写在相应空格上) o 1.若 ? ? 2013 ,则与 ? 具有相同终边的最小正角为 。
2. 已知扇形的圆心角为

2? ,半径为 5 ,则扇形的面积为 3
。 。



3.已知角 ? 的终边经过点 P ? ?4 ,3 ? ,则 cos? ? 4. 函数 y ? 2sin x ?1 (0 ? x ? 2?) 的定义域为 5.若 tan

?

?? ? ? 2 ,则 tan? ? ? ? ? 4? 2 ?



6.若 ? ? (? , ? ) ,化简:

1 ? tan2 ? 1 ? cot2 ? sin(7? ? ? ) ? 5cos(2? ? ? ) ? 7.已知 tan ? ? ?2 ,则 3? 3sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2
8.在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 1 ,则这个三角形的形状是

3 2

cos?

?

sin ?

?




。 ___个。 。

9.在 ?ABC 中,已知 a ? 6 , b ? 2 , A ? 60o ,则这样的三角形的有____ 10.在 (0 , 2?) 内,使 cos x ? sin x ? tan x 的成立的 x 的取值范围是

11.凸函数的性质定理为:如果函数 f ( x) 在区间 D 上是凸函数,则对 D 内的任意 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) x ? x2 ? L ? xn x1 , x 2 , ?, xn ,有 ? f( 1 ) .函数 f ( x) ? sin x 在 n n 区间 (0, ? ) 上是凸函数,则在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的最大值为 。
2 12.方程 x ? cos x ? 0 的解可视为函数 y ? cos x 的图像与函数 y ? x 2 的图像的交点的横

坐标,方程 x ? 10 x sin
2

?x
2

? 1 ? 0 的实数解的个数为



二、选择题(每小题 4 分,满分 16 分,每小题只有一个正确答案,请将正确答 案的代号填写在题后括号内) 2? 13. “? ? ” 是 “ tan ? ? ? 3 ” 成立的 ( )
3
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件。 14.函数 y ? cos ? x 的单调递减区间是 ( ) (A) [2k , 2k ? 1 ] k ? Z (B) [2k ? 1, 2k ] k ? Z (C) [k , k ? 1 ] k ? Z (D) [k ? 1, k ] k ? Z 15.下列函数中,周期为 ? 的偶函数是 ( )

(A) y ? tan x

(B) y ? 2 cos 2 x ? 1

(C) y ? 2 cos x

(D) y ? (cos x ? sin x) 2 )

16. 设函数 y ? sin x 的定义域为 [ a, b] , 值域为 ? ?1, ? , 则以下结论中错误的是 ( 2 (A) b ? a 的最小值为

2? 3

? ?

1? ?

(B) b ? a 的最大值为

(C) a 不可能等于 2 k? ?

?
6

4? 3

, k ?Z

(D) b 不可能等于 2 k? ?

?
6

,k ?Z

三、解答题(共 5 小题,满分 48 分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)
17. (本题满分 6 分)三角比内容丰富,公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能 发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题: (1)计算:

cos 2? cos88? cos 5? cos85? ? ? _______ , ? ? ______ 。 sin 47? sin133? sin 50? sin130?

(直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦! ) (2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:__________. (用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程. )

18. (本题满分 10 分)定义: (1)求 cos 2? 的值;

a x

b cos(? ? ? ) ? sin ? 1 ? ay ? bx 。已知 ? 。 y sin(? ? ? ) cos ? 3
(2)求 tan(

?
4

?

?
2

) 的值。

19.(本题满分 10 分)请研究与函数 f ( x) ? tan x 相关的下列问题,在表中填写结论.

问 题



论(不需要过程)

分数

? ) 的定义域 3 ? 求函数 f (2 x ? ) 的周期 3 ? 写出 f (2 x ? ) 的单调区间(指明是增还是减) 3 ? ? ?
求 f (2 x ? 写出 f ( x ?

2

) 在区间 [?

, ] 范围内的值域 4 4

写出 f (2 x) 图像的所有对称中心

20. (本题满分 10 分) 已知扇形 OAB 的半径为 3, 圆心角 ?AOB ? 60? , 过弧 AB 上的动点 P 作平行于 BO 的直线交 AO 于点 Q ,设 ?AOP ? ? 。 B (1)求 ?POQ 的面积 S 关于 ? 的函数解析式 S ? f (? ) ; (2) ? 为何值时, S ? f (? ) 有最大值?并求出该最大值。
P

O

Q

A

21. (本题满分 12 分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、

对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数 f ( x) ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质,并在 此基础上填写下表,作出 f ( x ) 在区间 [?? , 2? ] 上的图像。
解:

性质 定义域

理由

结论

得分

值域

奇偶性

周期性

单调性

对称性

作图

上海市进才中学期中考试试卷

上海市进才中学 2012 学年第二学期期中考试
(时间 90 分钟,满分 100 分)

高一年级数学试卷
2013 年 4 月 命题教师 卢明 审题教师 张乐瑛 一、填空题(每题 3 分,满分 36 分,请将正确答案直接填写在相应空格上) o 1.若 ? ? 2013 ,则与 ? 具有相同终边的最小正角为 213o 。 2? 25 2. 已知扇形的圆心角为 ,半径为 5 ,则扇形的面积为 ? 。 3 3
3.已知角 ? 的终边经过点 P ? ?4 ,3 ? ,则 cos? ? ? 4. 函数 y ? 2sin x ?1 (0 ? x ? 2?) 的定义域为 要 5.若 tan
[
4 5

准考证号




? 5? , ] 6 6



?

?? ? ? 2 ,则 tan? ? ? ? ? 4? 2 ?

?

1 7



姓名

6.若 ? ? (? , ? ) ,化简:

? ?1 。 1 ? tan2 ? 1 ? cot2 ? sin(7? ? ? ) ? 5cos(2? ? ? ) ? ?3 。 7.已知 tan ? ? ?2 ,则 5 3? 3sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2
8.在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 1 ,则这个三角形的形状是
钝角三角形

3 2

cos?

?

sin ?





9.在 ?ABC 中,已知 a ? 6 , b ? 2 , A ? 60o ,则这样的三角形的有____1___个。 内 10.在 (0 , 2?) 内,使 cos x ? sin x ? tan x 的成立的 x 的取值范围是
3 ( ? , ? 2 ) 2



11.凸函数的性质定理为:如果函数 f ( x) 在区间 D 上是凸函数,则对 D 内的任意 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) x ? x2 ? L ? xn x1 , x 2 , ?, xn ,有 ? f( 1 ) .函数 f ( x) ? sin x 在 n n 区间 (0, ? ) 上是凸函数,则在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的最大值为
3 3 2

班级

线



2 2 12.方程 x ? cos x ? 0 的解可视为函数 y ? cos x 的图像与函数 y ? x 的图像的交点的横

学校

? 1 ? 0 的实数解的个数为 12 。 2 二、选择题(每小题 4 分,满分 16 分,每小题只有一个正确答案,请将正确答 案的代号填写在题后括号内) 2? 13. “? ? ” 是 “a 成立的 ( B ) n t ? ?? 3 ”
2



坐标,方程 x ? 10 x sin

?x



3

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件。 14.函数 y ? cos ? x 的单调递减区间是 (A) [2k , 2k ? 1 ] k ? Z (C) [k , k ? 1 ] k ? Z ( A ) (B) [2k ? 1, 2k ] k ? Z (D) [k ? 1, k ] k ? Z

15.下列函数中,周期为 ? 的偶函数是 (A) y ? tan x (B) y ? 2 cos x ? 1
2

( B ) (C) y ? 2 cos x (D) y ? (cos x ? sin x) 2 )

16. 设函数 y ? sin x 的定义域为 [ a, b] , 值域为 ? ?1, ? , 则以下结论中错误的是 ( D 2 (A) b ? a 的最小值为

2? 3

? ?

1? ?

(B) b ? a 的最大值为

(C) a 不可能等于 2 k? ?

?
6

4? 3

, k ?Z

(D) b 不可能等于 2 k? ?

?
6

,k ?Z

三、解答题(共 5 小题,满分 48 分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)
17. (本题满分 6 分)三角比内容丰富,公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能 发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题: (1)计算:

cos 2? cos 88? cos 5? cos 85? ? ? _______; ? ? ______ . sin 47? sin 133 ? sin 50? sin 130 ?

(直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦! ) (2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:__________. (用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程. )
解: (1) 2 ; 2

? cos( ? x) ? 2 (2)猜想: ? ? 2. 其中 x ? k ? ? , k ? z ? 3? 4 sin( x ? ) sin( ? x) 4 4 ? 3? 3? ? 证明: Q ( x ? ) ? ( ? x) ? ? , ?sin( ? x) ? sin( x ? ) , 4 4 4 4 cos x ? 2 sin( x ? ) ? cos x ? sin x 4 ? 2 又 cos( ? x) ? sin x ,所以等式左边= ? ? ? 2 sin( x ? ) sin( x ? ) 4 4

18. (本题满分 10 分)定义: (1)求 cos 2? 的值;
解: (1)
cos(? ? ?) ? sin ? sin(? ? ?) cos ?

a x

b cos(? ? ? ) ? sin ? 1 ? ay ? bx 。已知 ? 。 y sin(? ? ? ) cos ? 3
(2)求 tan(

?
4

?

?
2

) 的值。

? cos(? ? ? ? ?) ? cos ? ?

1 7 ……2 分, cos 2? ? 2cos 2 ? ? 1 ? ? ……4 分 3 9

? sin( ? ?) 1 2 2 ? ? cos ? 2 (2)由 cos ? ? 知, sin ? ? ? ,又 tan( ? ) ? ……6 分 ? 3 3 4 2 1 ? cos( ? ? ?) 1 ? sin ? 2
当 sin ? ?

2 2 ? ? 1 时, tan( ? ) ? ? 3? 2 2 , 4 2 3? 2 2 3 2 2 ? ? 1 时, tan( ? ) ? ? 3? 2 2 。 4 2 3? 2 2 3
……10 分

当 sin ? ? ?

19.(本题满分 10 分)请研究与函数 f ( x) ? tan x 相关的下列问题,在表中填写结论. 解: 问 求 f (2 x ? 题 结 论

? ) 的定义域 3 ? 求函数 f (2 x ? ) 的周期 3 ? 写出 f (2 x ? ) 的单调区间(指明是增还是减) 3 ? ? ? 写出 f ( x ? ) 在区间 [ ? , ] 范围内的值域 2 4 4
写出 f (2 x) 图像的所有对称中心

k ? 5? ? } (k ? Z ) 2 12 ? 周期依次为 2 k ? ? k ? 5? ? , ? ) (k ? Z ) 增区间 ( 2 12 2 12 {x | x ? R , x ?

(??, ?1] U[1, ??)
( k? , 0) ( k ? Z ) 4

20. (本题满分 10 分) 已知扇形 OAB 的半径为 3, 圆心角 ?AOB ? 60? , 过弧 AB 上的动点 P 作平行于 BO 的直线交 AO 于点 Q ,设 ?AOP ? ? 。 B (1)求 ?POQ 的面积 S 关于 ? 的函数解析式 S ? f (? ) ; (2) ? 为何值时, S ? f (? ) 有最大值?并求出该最大值。
P

20. (1)在 ? POQ 中,由正弦定理得: 即

OQ OP , ? sin ?OPQ sin ?OQP

OQ sin ( 60 ? ? )
?

?

3 sin 120
?

,∴ OQ ? 2 3 ? sin ( 60? ? ? ) 。
O Q A

1 S ? OP ? OQ ? sin ?POQ ? 3 3 sin ? ? sin ( 60? ? ? ) , ? ? ( 0? ? ? ? 60? ) 。 2

(2) S ? 3 3 sin ? ? sin ( 60? ? ? ) ?

3 3 3 3 1 [ cos( 2? ? 60? ) ? cos60? ] ? [ cos( 2? ? 60? ) ? ] , 2 2 2 3 3 。 4

故当 cos( 2? ? 60? ) ? 1 ,即 ? ? 30? 时, Smax ?

21. (本题满分 12 分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、 对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数 f ( x) ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质,并在 此基础上填写下表,作出 f ( x ) 在区间 [?? , 2? ] 上的图像。
解:

性质 定义域 值域 奇偶性 周期性
?1? sin x ?1
y 2 ? 2 ? 2 | cos x |?[2 , 4]

理由
定义域 R

结论

得分 1分 2分 1分 2分

值域 [ 2 , 2]

f (? x) ? f ( x)

偶函数

f ( x ? ?) ? f ( x )

周期 T ? ?

单调性

x ? 2cos ? ? 2 f ( x) ? ? ?2sin x ? 2 ?

x ? [0 , x ?[

?
2

]

?
2

,?]

? , k ?] 上递减, 2 ? 在 [k ? , k ? ? ] 上 递 减 2 (k ? Z )

在 [k ? ?

2分

对称性

? ? f ( ? x ) ? f ( x ) , f ( ? x) ? f ( ? x) ,?? 2 2

关 于 直 线 x?
(k ? Z )

k? 2

对 称

2分

作图

2分


相关文章:
进才中学2012学年高一第二学期期中考试数学试题
进才中学2012学年高一第二学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。上海市进才中学 2012 学年第二学期期中考试(时间 90 分钟,满分 100 分) 高一年级数学...
上海市进才中学2012学年第二学期数学期中考试
上海市进才中学 2012 学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷一、填空题(每题 3 分,满分 36 分,请将正确答案直接填写在相应空格上) 1.若 ,则与 具有相同...
上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案w...
上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版上海...
上海市进才中学学年第二学期期终考试高一数学试题附答...
中国领先的高端教育连锁集团 上海市进才中学第二学期期终考试(时间 90 分钟,满分 100 分) 高一数学试卷(2012 年 6 月)题号得分一、填空题(每小题 3 分,共 ...
上海中学2016学年第二学期期中考试高一数学试题含答案w...
上海中学2016学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版_其它课程_高中教育_教育专区。上海中学 2016 学年第二学期期中考试(时间 90 分钟,满分 100 分) 高一...
...市进才中学2011学年第二学期期终考试高一数学试题附...
上海市进才中学 2011 学年第二学期期终考试(时间 90 分钟,满分 100 分) 高一数学试卷(2012 年 6 月)题号得分一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1....
2015年上海重点中学高一第二学期期中考试数学试卷_图文
2015年上海重点中学高一第二学期期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014 ...上海进才中学2012学年高... 8页 2下载券 上海中学2014学年第二学... 8页...
进才中学2012学年第一学期期中考试数学试卷(理)
上海市进才中学 2010 学年第学期期中考试 高三数学期中考试卷(2012 年 11 月 8 日)一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,每小题 4 分。 ...
上海交大附中2012学年高一第二学期期末数学考试试题及...
上海交大附中2012学年高一第二学期期末数学考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区...2 bn ?1 ? 0 恒成立,求 s 的取值范 上海交通大学附属中学 2012-2013 学...
上海市进才中学2015学年第二学期期中考试
上海市进才中学2015学年第二学期期中考试_数学_初中教育_教育专区。上海市进才...上海市进才中学 2015 学年第二学期期中考试(时间 60 分钟,满分 100 分) 高一...
更多相关标签: