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§3.1 .2两条直线平行与垂直的判定(学案)


§3.1 .2 两条直线平行与垂直的判定(学案)
【学习目标】 学习目标: (1)两条直线平行与垂直的判定方法 (2)利用直线的平行与垂直解决有关问题 学习重点、难点:两条直线的平行与垂直的判定方法 【知识回顾】 1、直线的倾斜角的定义和倾斜角 ? 范围: 定义:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准, 间所成的角叫做直线 l 的倾斜角. 直线的倾斜角 ?

范围是: 2、直线的斜率的求法: (1) 已知直线的倾斜角 ? :





. . .
, l 2 的倾斜角

(2) 已知直线上两点坐标 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 且x1 ? x2 : 3、若两条直线 l1 , l2 的斜率都不存在,则 l1 的倾斜角 ?1 ?

?2 ?

;此时 l1

l2 ;
, l 2 的倾斜角

4、若 l1 的斜率为 0,直线 l 2 斜率不存在,则 l1 的倾斜角 ?1 ?

?2 ?

;此时 l1

l2 ;

约定:若没有特别说明,说“两条直线 l1 , l2 ”时,一般是指两条不重合的直线 【自主学习要求】 1、研读教材 P86 ? P87 (1)教材中如何利用代数方法研究两直线平行? (2)对教材中利用代数方法研究直线平行的结论: l1 // l 2 ? k1 ? k 2 ,你有何补充? 2、研读教材 P88 ? P89 (1)教材中如何利用代数方法研究两直线垂直? (2) 对教材中利用代数方法研究直线垂直的结论:l1 ? l2 ? k1 ? k 2 ? ?1, 你有何补充? (3)总结一下几何、代数两种方法是如何研究两直线平行的

【自主学习、合作交流】 自主学习指导及探究内容: (阅读教材 86—89 页,完成下列问题) 知识探究(一) :两条直线平行的判定

Y 思考 1、 (如图 1)若两条不重合直线 l1 与 l 2 的倾斜角 ?1 与 ? 2 相等,

l1

l2

这两条直线的位置关系如何?反之成立吗?

思考 2、设两条不重合直线 l1 与 l 2 的斜率分别为 k 1 、 k 2 ,若 k1 ? k 2 , 则这两条直线的位置关系如何?反之成立吗?
O

?1

?2
X

X 图1

思考 3、平面内有 A、B、C 三点,若 KAB=KAC 提炼总结:

能得到 A、B、C 三点共线吗?

知识探究(二) :两条直线垂直的判定 思考 1、 (如图 2) 设直线 l1 与 l 2 的倾斜角分别为 ?1 与 ? 2 ,且( ?1 ,? 2 ? 90? ) l1 ⊥ l 2 , ,若 则 ?1 与 ? 2 之间有什么关系?
Y

l1

l2

O

?2
图2

?1
X

思考 2、已知 tan( 90 0 ? ? ) ? ? 反之成立吗?

1 ,据此,你能得出 l1 与 l 2 的斜率 k1 , k2 之间的关系吗? tan ?

提炼总结:

应用 1 例 1、已知 A(2,3) ,B(-4,0) ,P(-3,1) ,Q(-1,2) ,试判断直线 BA 与 PQ 的 位置关系,并证明你的结论
y

O

x

-2-

变式 1、已知 A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系?

应用 2 例 2、已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0) , D(2,3) ,试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明

B(2,-1) ,

C(4,2) ,

变式 2、已知 A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC 的形状

【反馈练习】 1.下列说法正确的是( ) A.若 l1 ? l2 ,则 k1 ? k 2 ? ?1 ; B.若直线 l1 // l2 ,则两直线的斜率相等 C.若直线 l1 、 l2 的斜率均不存在,则 l1 ? l2 ; D.若两直线的斜率不相等,则两直线不平行 2.点 M (1, 2) 在直线 l 上 的射影是 H (?1, 4) ,则直线 l 的斜率是( A.-1 B.1 C.1 或-1 ) D.不存在 ) D.重合 ) D.?1 ? ?2 ? 90?

3.过点 A(1, 2) 和 B(?3, 2) 的直线与直线 y ? 0 的位置关系是( A.相交不垂直 B.平行 C.垂直

4.直线 l1 、 l2 的倾斜角分别为 ?1 、 ? 2 且 l1 ? l2 ,则( A.?1 ? ?2 ? 90? B.?2 ? ?1 ? 90?

C. ?1 ? ?2 ? 90?

5.判断下列各对直线平行还是垂直:

①经过两点 A(2, 3) ,B(-1,0)的直线 l1,与经过点 P(1,0)且斜率为 1 的直线 l2;

②经过两点 C(3,1) ,D(-2,0)的直线 l3,与经过点 M(1,-4)且斜率为-5 的直线 l4;

6.试确定 m 的值,使过点 A(2m,3) 和 B(?1, m) 的直线与过点 P(2,3) 和 Q(?1, 4) 的直线: (1)平行; (2)垂直.

7. 已知点 A(1, ?1), B(2, 2), C(3,0) 三点, 求点 D 的坐标, 使得直线 CD ? AB , CB // AD . 且

【思维拓展】
B(1,1),C(2,m) ,若△ABC 为直角三角形,试 1.已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(5,-1),

求 m 的值.

2.已知点 M (?1, 2) 和 N (4,3) ,点 P 在 x 轴上,且 ?MPN 为直角,求点 P 的坐标.

-4-


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