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河北省邯郸市大名县第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


2015—2016学年第一学期第一次月考 高一数学试题 本试卷满分 150 分,时间为 120 分钟 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 ... 个 选项符合题意) . 1.已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 2 ? x ? 10} ,则 CR ( A ? B) = ( A. {x | 3 ? x ? 7} C. {x | x ? 2, 或x ? 10} 2.函数 f ( x) ? 1 ? x ? x ? 3 ?1 的定义域为( A. {x | ?3 ? x ? 1} B. {x | x ? 1} B. {x | 2 ? x ? 10} D. {x | x ? 3, 或x ? 7} ) )

C. {x | x ? ?3} D. {x | x ? ?3或x ? 1}

3. 设 I 是全集,集合 M,N,P 都是其子集,则下图中的阴影部分表示的集合为( ) A. M ? ( P ? C I N ) B. M ? ( N ? C I P ) C. M ? ( C I N ? C I M ) D. ( M ? N ) ? ( M ? P) 4.下列各组函数中,两个函数相等的一组是( A. f ( x) ? x 0 与 g ( x) ? 1 C. f ( x) ? x 2 与 g ( x) ? ( x ) 4 5. 函数 f ? x ? = A.(0, )

B. f ( x ) ? x ? 1 与 g ( x ) ?

x2 ?1 x

D. f ( x) ? x 2 与 g ( x) ? 3 x 6 )

ax ? 1 在区间 (-2,+?) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( x?2
B.(

1 ) 2

1 ,+∞) 2

C. (-2,+?)

1) ? (1,+?) D. (-?,-
( D. ?2 )

6.已知函数 A. ?6

? x( x ? 1), x ? 0 f ( x) ? ? .则 f ( f (?1)) ? ? x( x ? 1), x ? 0
B. 2 C.6

7. 已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 f ? x ? 在 区 间 (-?, 5) 上 单 调 递 减 , 对 任 意 实 数 t , 都 有

f (5+t )=f (5-t ) ,那么下列式子一定成立的是(



A .f ?9?<f (- 1)<f ?13? C.f (- 1)<f ?9?<f ?13?

B.f ?13?<f ?9?<f (- 1) D.f ?13?<f (- 1)<f ?9?


8. 如果集合 A ? {x | ax2+2x+ 1 ? 0} 中只有一个元素,则 a 的值是 ( A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定

9. 设 A ? x 2 ? x ? 3 , B ? x x ? a ,若

A ? B 则 a 的取值范围是(
C. a ? 3



A.

a?3

B.

a?2

D. a ? 2 10 . 设

x?

1 , y ? 3? 3? 5 2


? 2 ,集合 M ? m | m ? a ? b 2, a ? Q, b ? Q ,那么 x , y 与集合

?

?

M 的关系是(

A、 x ? M , y ? M C、 x ? M , y ? M 11 . 函 数

B、 x ? M , y ? M D、 x ? M , y ? M )

y ? ax 2 ? bx 与 y ? ax ? b (ab ? 0) 的 图 象 只 能 是 (

A

B

C

D

a+ b ? 0 ,则下列不等式中正确的 12. 已知 f ? x ? 在区间 (-?,+?) 上是增函数, a、b ? R且
是( )

A .f ? a ?+f ?b? ? -f ? a ?+f ?b? C.f ? a ?+f ?b? ? f (-a)+f (-b)

B.f ? a ?+f ?b? ? -f ? a ?+f ?b? D.f ? a ?+f ?b? ? f (-a)+f (-b)

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知集合 M = ?0,1,2? , N =?x | x ? 2a, a ? M ? ,则集合 M ? N = 14.已知函数 f ?x? ? x ? ax ? 2 在
2

.

?1,??? 上是增函数,则 a 的取值范围是
.

15. 函数 y ? ?( x ? 3) x 的递增区间为 16. 已 知 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

a 2 0 0 3? b 2 0 0 4?

.

三、解答题(本大题共 7 个小题,写出必要的文字说明,推演步骤和证明过程) 17. (本小题满分 10 分) 如图所示,动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙 的材料总长是 30m ,那么宽 x (单位: m )为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大? 每间熊猫居室的最大面积是多少?

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

x .指出该函数在区间(0,1)上的单调性并证明; 1? x2

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x?3 ?

1 7?x

的定义域为集合 A ,

B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1?

(1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x +2x+a,x∈[1,+∞). 1 (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值 2 (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)
2 已知集合 A= x | x ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0 , B= ?x | x ? 0? ,若 A ? B ? ? ,求实数 m 的
2

?

?

取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 设函数 y= f ( x) 是定义在 ( 0,+∞)上的减函数,并且满足 f ( xy) = f ( x) + f ( y ) ,

1 f ( ) =1 3
(1) 、求 f (1) 的值; (2) 、若存在实数 m,使得 f ( m) =2,求 m 的值; (3) 、如果 f ( x ? 2) ? 2 ,求 x 的取值范围。

数学答案 一、 选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5CABDB 6-10CABAB 二、 11D 12C

填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

?0, 2?

14. a ? 2

15. ?0, ? 2

? 3? ? ?

16. ?1

三、解答题(本大题共 7 个小题,解答应详细写出必要的文字说明,推演步骤和证明过程) 17. 解:由矩形的宽为 x m ,得矩形的长为

30 ? 3 x m ,设矩形的面积为 S , 2

30 ? 3x 3( x 2 ? 10 x) ?? 则S ? x , 0 ? x ? 10 2 2
当 x ? 5 时, Smax ? 37.5 m2 , 即宽 x ? 5 m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大, 且每间熊猫居室的最大面积是 37.5 m2 . 18. 解:函数 f ( x) 在(0,1)上是增函数 证明:任取 x1、x2 满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 则

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

?x ? x2 ??1 ? x1 x2 ? x1 x2 ? ? 1 2 2 2 2 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x1 1 ? x2

?

??

?

? 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,? x1 ? x2 ? 0 , 0 ? x1 x2 ? 1 , ? f ?x1 ? ? f ?x2 ?
因此函数 f ( x) 在(0,1)上是递增函数; 19. (1) A ? ?x ? R | 3 ? x ? 7? , ?7,8,9? (2) 3 ? a ? 6

1 1 2 20. (1) a= 时,f(x)=x +2x+ , 2 2 其图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x=-1, 又∵x∈[1,+∞), 7 ∴f(x)的最小值是 f(1)= .……………………………5 分 2

(2)由(1)知 f(x)在[1、+∞)上的最小值是 f(1)=a+3. …………7 分 ∵f(x)>0 在[1,+∞)上恒成立, 故只需 a+3>0 即可,解得 a>-3. ∴实数 a 的取值范围是 a>-3. ……………………………12 分 21.

?m | m ? ?1?

22.(1)令 x = y =1 则 f (1) = f (1) + f (1) ∴ f (1) =0 (2)∵ f ( ) =1 ------------(2 分)

1 3

1 9 1 ∴m= 9

∴ f ( ) = f ( ? ) = f ( ) + f ( ) =2 ----------(5 分)

1 1 3 3

1 3

1 3

(3)∵ f ? x ? 2 ? ? 2 ? f ? ?

?1? ?9?

?x ? 2 ? 0 19 ? ∴? 1 则2 ? x ? 9 x?2? ? 9 ?


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