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强化66---双曲线标准方程2(正稿)


厦门一中 07 级高二数学选修 2-1—强化练习 66 §2.3.1---双曲线的标准方程(2) 班 号 姓名 一、选择题
1、平面内有两个定点 F1、F2 和一动点 M,设命题甲:||MF1|-|MF2||是定值;命题乙:点 M 的轨 迹是双曲线,则命题甲是命题乙的 ( ) A、充分但不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、已知动点

P 到 F1 ( 5 , 0 ) 的距离与它到 F2 ( ? 5, 0) 的距离的差等于 6,则 P 的轨迹方程为 ( A、
x
2



?

y

2

?1

B、

y

2

?

x

2

?1

C、

x

2

?

y

2

? 1 ( x ? ? 3)

D、

x

2

?

y

2

? 1 ( x ? 3)

9

16

9

16

9

16

9

16

3、 双曲线 x2-ay2=1 的焦点坐标是 A、( 1 ? a , 0) , (- 1 ? a , 0) C、 (-
a ?1 a

( B、( 1 ? a , 0), (- 1 ? a , 0) D、(-
a ?1 a



, 0),(
y
2

a ?1 a

, 0)

, 0), (

a ?1 a

, 0)

4、若方程

x

2

m?5

?

m ?2

? 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是

( D、m>5



A、m<-2 或 2<m<5 5、双曲线
x a
2 2

B、-2<m<2

C、-2<m<2 或 m>5

?

y b

2 2

=1(a>0,b>0)的焦点为 F1 、F2 ,弦 AB 过 F1 且在双曲线的一支上,若 ( D、不确定
x m
2
2 2

|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为 A、2a B、3a C、4a 6、若椭圆
x a
2 2



?

y b

2 2

=1(a>b>0)和双曲线

?

y n

2 2

=1(m>0,n>0)有相同焦点 F1、F2,P 为两曲线的一 ( )

个交点, 则|PF1|· 2|= |PF 2 2 A、a +m B、b2-n2 7、双曲线 距离为 A、 3
5 6

C、b +n

2

D、m -a

2

2

x

2

?

y

2

6

3

=1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 M F1 ? x 轴,则 F1 到直线 F2M 的

( B、 5
6
2



6

C、 6
5

D、 5
6

8、双曲线 x 2
a

?

y b

2 2

=1( a , b ? 0 ) 的焦点为

F1、F2,P 是其左支上一点,且焦距为 2c,则 ? P F1 F2 内 ( )

切圆的圆心的横坐标为 A、 ? a B、 ? b

C、 ? c

D、 a ? b ? c 是过焦点 F1 的弦,则 P F2 ? Q F2 ? P Q ? ______.

二、填空题
9、双曲线
x
2

?

y

2

? 1 焦点分别是 F1,F2,PQ

16

9

10、已知 P 为双曲线 3x2-5y2=15 上的一点,F1,F2 为其两个焦点,且 S ? F PF ? 3 3 ,
1 2

求 ? F1 P F2 ? ___________.

11、过点 M(3,-1)且被点 M 平分的双曲线

x

2

-y =1 的弦所在直线方程为

2

________.

4

12、已知两点 M (1, ), N ( ? 4, ? ) ,给出下列曲线方程:① 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 ;② x ? y ? 3 ;
2 2

5

5

4

4
2



x

2

④ ? y ?1;
2

x

在曲线上存在点 P ? y ? 1,
2

满足 M P ? N P 的所有的曲线方程是________.

2

2

三、解答题
13、设双曲线与椭圆 x
2

?

y

2

? 1 有共同的焦点,它们的交点中的一个交点的纵坐标为

4,

27

36

求双曲线的方程。

14、已知曲线 C:

x t

2 2

?

y
2

2

t ?1

? 1( t ? 0, t ? ? 1)

; (1)求 t 为何值时,曲线 C 分别为椭圆、双曲线;

(2)求证:不论 t 为何值时,曲线 C 有相同的焦点。

15、过双曲线

x

2



y

2

9

16

=1 的左焦点 F1,作倾斜角为α =

? 4

的直线与双曲线交于两点 A、B,求

|AB|的长。

16、如图所示,某农场在 P 处有一肥堆,今要把这堆肥沿道路 PA 或 PB 送到大田 ABCD 中去,已 知 AP=100m,PB=150m,∠APB=60°,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿 PA 送肥较近,而另一侧的点沿 PB 送肥较近?如能,请确定这条界线.

17、如右图,圆 x ? y = 4 与 y 轴的两个交点分别为 A、B,以 A、B 为焦点,坐标轴为对称轴的
2 2

双曲线与圆在 y 轴左方的交点分别为 C、 当梯形 ABCD 的周长最大时, D, 求此双曲线的方程。
y C B

O D A

x

18、设点 P 到点 M ( ? 1, 0), N (1, 0) 的距离之差为 2 m ( m ? 0) ,到 x 轴、y 轴的距离之比为 2, 求 m 的取值范围。

19、 【选做题】在面积为 1 的 ? P M N 中, tan ? P M N ? 求以 M、N 为焦点,且过点 P 的双曲线方程。

1 2

, tan ? M N P ? ? 2 ,建立适当的坐标系,


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