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【阳光学习网精选】高考数学一轮复习必备07课时:第一章 集合与简易逻辑巩固练习


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第 07 课时:第一章 集合与简易逻辑——数学巩固练习 按住 ctrl 键 点击查看更多高考复习资源

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将你认为正确的答案填在后面的表格中) k? ? k? ? ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 1.集合 M ? {x | x ? 2 4 4 2
( A) M ? N ( B) M ? ?N (C ) M ? ?N ( D) M N ??

2.已知命题 p :若 x 2 ? y 2 ? 0, 则 x 、 y 全为 0 ;命题 q :若 a ? b ,则 复合命题: ①p 且 q, ②p 或 q, ③ ?p ④ ?q , 其中真命题的个数为 3. A, B, C 是三个集合,那么“ A ? B ”是“ A C ? B C ”成立的
( A) 充分非必要条件 (C ) 充要条件 ( B ) 必要非充分条件 ( D) 既非充分也非必要条件

1 1 ? .给出下列四个 a b

( A) 1 ( B ) 2 (C ) 3 ( D ) 4

4.已知函数 f ( x) ? x 2 ,集合 A ? {x | f ( x ? 1) ? ax, x ? R} ,且 A ? R ? ? R ? ,则实数 a 的取值范 围是
( A) (0, ??) ( B ) (2,??) (C ) [4,??) ( D ) (??,0) ? [4,??)

1,2,3,4,5,6,7,8?,集合 M ? ?2,3,4?, P ? ? 1,3,6?,则集合 ?5,7,8? 是 5.已知全集 U ? ?
( A) M ? P ( B) M ? P (C ) ? U (M

P)

(D) ? U (M

P)

6 . 设 集 合 A ? {x | x ? a 2 ? 1, a ? N}, B ? {y | y ? b 2 ? 4b ? 5, b ? N} , 则 下 列 关 系 中 正 确 的 是
( A) A ? B ( B ) B ? ?A (C ) A ? ?B (D) A ? B ? ?

7.下列命题中,使命题 M 是命题 N 成立的充要条件的一组命题是
( A) M : a ? b; N : ac2 ? bc2 ( B ) M : a ? b, c ? d ; N : a ? d ? b ? d

(C ) M : a ? b ? 0, c ? d ? 0; N : ac ? bd ( D ) M :| a ? b |?| a | ? | b |; N : ab ? 0
2 8.不等式 ?a ? 2?x ? 2?a ? 2?x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立,那么 a 的取值范围是

( A) ? ?2, 2?

( B ) ? ?2, 2?

(C ) ? ??, 2?

( D ) ? ??, ?2?

9.如果 a, b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是

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( A) ab ? ac ( B ) c(b ? a) ? 0 (C ) cb2 ? ab2 ( D ) ac(a ? c) ? 0

10 .二次函数 f ( x) 的二次项系数为正数,且对任意项 x ? R 都有 f ( x) ? f (4 ? x) 成立,若

f (1 ? 2x 2 ) ? f (1 ? 2x ? x 2 ) ,则 x 的取值范围是
( A) x ? 2 ( B ) x ? ?2 或 0 ? x ? 2 (C ) ? 2 ? x ? 0 ( D ) x ? ?2 或 x ? 0

请将选择题的答案填在下面的表格中: 题号 1 2 3 答案 C B A

4 A

5 D

6 A

7 D

8 B

9 C

10 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 11.在函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 中,若 a, b, c 成等比数列且 f (0) ? ?4 ,则 f ( x) 有最大 值(填“大” 或“小”),且该值为 ?3 . 12.对任意实数 x, f ( x) 是 x 和 x 2 ? 2 中的较大者,则 f ( x) 的最小值为 ?1 . 13.已知定义在闭区间 [0,3] 上的函数 f ( x) ? kx 2 ? 2kx 的最大值为 3,那么实数 k 的取值集合为

??3,1? .
14.已知以下四个命题: ① 如 果 x1 , x2 是 一 元 二 次 方 程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的 两 个 实 根 , 且 x1 ? x2 , 那 么 不 等 式
a x2 ? b x ? c?0 的解集为 ? x x1 ? x ? x2 ? ;

②若

x ?1 ? 0 ,则 ( x ?1)( x ? 2) ? 0 ; x?2

③“若 m ? 2 ,则 x2 ? 2 x ? m ? 0 的解集是实数集 R ”的逆否命题; ④若函数 f ( x) 在 (??, ??) 上递增,且 a ? b ? 0 ,则
f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) .

其中为真命题的是





④ (填上你认为正确的序号).

三、解答题(本大题共 4 小题,共 34 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本题 7 分)解关于 x 的不等式
2x ? a2 ? a ? 1. x ? a2

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2 答案:①当 a ? 0 或 a ? 1 时, x ? ? ? a, a ? ;

②当 a ? 0 或 a ? 1 时, x ?? ; ③当 0 ? a ? 1 时, x ? ? a 2 , a ? ?。

16.(本题 7 分)设 S 是实数集 R 的真子集,且满足下列两个条件: 1 ?S , ① 1 ? S ; ②若 a ? S ,则 1? a 问:(Ⅰ)若 2 ? S ,则 S 中一定还有哪两个数? (Ⅱ)集合 S 中能否只有一个元素?说明理由. 1 答案:(Ⅰ) ?1, ; 2 (Ⅱ)不可能.

17.(本题 10 分)函数 f ( x) 对一切实数 x, y 均有
f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且 f (1) ? 0 ,

(1)求 f (0) 的值;
1 时, f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 答案:(Ⅰ) ?2 ;

(2)当 0 ? x ?

(Ⅱ) ?1, ?? ? .

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18.(本题 10 分)已知集合 A ? {x | x ?| x2 ? 2 x |} , B ? {x | x2 ? 2ax ? a ? 0} ,若 A B ? B ,求 实数 a 的取值范围. 答案: a ??0,1? ,易错点: A ? ?1,3?

?0? 的表示不规范。

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