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2016高考数学人教A版(理)复习学案:第二章 函数与基本初等函数I(12)


学案 12 函数模型及其应用 导学目标: 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增 长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分 段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 自主梳理 1.三种增长型函数模型的图象与性质 函数 y=logax y=ax(a>1) y=xn(n>0) (

a>1) 性质 在(0, +∞) 上的 单调性 增长速度 随 x 增大逐渐表现为与 随 x 增大逐渐表现为与 图象的变化 随 n 值变化而不同 ____平行 ____平行 2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数 y=ax (a>1)与幂函数 y=xn (n>0) 在区间(0,+∞)上,无论 n 比 a 大多少,尽管在 x 的一定范围内 ax 会小于 xn,但由于 y =ax 的增长速度________y=xn 的增长速度,因而总存在一个 x0,当 x>x0 时有________. (2)对数函数 y=logax(a>1)与幂函数 y=xn (n>0) 对数函数 y=logax(a>1)的增长速度, 不论 a 与 n 值的大小如何总会________y=xn 的增长 速度,因而在定义域内总存在一个实数 x0,使 x>x0 时有____________. 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同 一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个 x0,使 x>x0 时有_____________________. 3.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题; (2)建立确定性的函数模型解决问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 4.函数建模的基本程序 自我检测 1.下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是 ( ) 1 x A.v= e B.v=100ln x 100 100 C.v=x D.v=100×2x 2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利 润为 ( ) A.45.606 B.45.6 1 C.45.56 D.45.51 3.(2010· 陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人 数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么, 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间 的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 ( ) x+3 x A.y=[ ] B.y=[ ] 10 10 x+4 x+5 C.y=[ ] D.y=[ ] 10 10 4. (2011· 湘潭月考)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是: 前三年年产量的增长速度越来 越快,后三年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图 象正确的是 ( ) 5.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血 液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全, 某地根据 《道路交通安全法》 规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员, 至少经过________小时,才能开车?(精确到 1 小时) 探究点一 一次函数、二次函数模型 例 1 (2011· 阳江模拟)某化工厂引进

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