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直线与双曲线的位置关系教案


直线与双曲线的位置关系
江苏省口岸中学数学组 孙丹 一、复习引入 直线与椭圆的位置关系:相离,相切,相交. 判定方法:运用数形结合和方程的思想,通过△判断位置关系 二、直线与双曲线的位置关系 问 1:直线与双曲线有怎样的位置关系?(生答三种: 相离,相切,相交) 问 2:如何判定各种关系?(生答:联立方程组,得到关于 x 的一元二次方程.根据△ 判断解的个数.) 问 3

:联立以后是否一定得到关于 x 的一元二次方程呢? 例1 判定直线和双曲线的位置关系 (1) l : y ?

1 x2 x ?1 , c : ? y2 ? 1 2 4

(2) l : y ? x ? 3 , c :

x2 2 ? y ?1 4

多媒体演示 小结 1: 判定位置关系的方法是代数法,即联立方程组,消元,得到关于 x 的方程, ①当直线与渐近线平行时,即 b x2 y2 l : y ? ? x ? m(m>0) , c : 2 ? 2 ? 1 a a b 此时二次项系数为 0,直线与双曲线相交于一点; ②不平行时,二次项系数不为 0,得到一元二次方程,判断实数解的个数:

例 2

已知直线l : y ? 2 ? k ( x ? 2) 和双曲线 c :x 2 ? y 2 ? 4 , 当 k 为何值时,直线

和双曲线只有一个交点?(多媒体演示) 变题:将直线方程改为 y ? kx , y ? k ( x ? 2) ,结论如何?(多媒体演示) 小结 2 与双曲线有一个公共点的直线条数 : ①过中心的直线系中不存在;

②过渐近线上某点(原点除外)的直线系中有 2 条; ③过双曲线上某点的直线系中有 3 条. 1 练习 求经过点( ,2 ),且与双曲线 c : 4 x 2 ? y 2 ? 1 2 程. 课堂小结:

仅有一个公共点的直线方

本节课主要研究了直线和双曲线的位置关系 .主要解决位置关系的判定和定 点直线系的交点问题, 都可以用代数法解决.它的一般步骤如下:

课堂练习: 1.判断直线和双曲线的位置关系
x2 y2 ? ?1 9 16 2 2 (2) l : y ? 4 x ? 1 , c : x ? y ? 1 3 9 16

(1) l : x ? 3 , c :

2.当 k 为何值时,直线和双曲线 l:y c : x 2 ? y 2 ? 4?x>0? , ? kx ? 2 ①没有交点 ②交于一点 ③交于两点 作业: 书 51 页第 17 题


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