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2014届湖北省稳派高三数学训练卷(三)(理)


2014 届湖北省稳派高三数学训练卷(三) (理)
参考公式:锥体体积公式,其中 S 为底面积,h 为高。 第Ⅰ卷 一、选择题(只有一题是对的) 1、已知集合 M={x|y=In(1-x)},集合 N={y|y=ex,x∈R(e 为自然对数的底数) ,则 A.{x|x<1} B{x|x>1} C,{x|0<x<1} D, O

9、对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系 为“平行相切” ;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离” ;否则称为“平行相交” 。已 2 2 2 知直线 l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0,和圆 C:x +y +2x=b -1(b>0)的位置关系是“平行相交” , 则 b 的取值范围为 A.( 2 , 3 2 ) B.(0, 2 ) C.(0, 3 2 ) D. ( 2 ,3 2 )∪( 3 2 ,+∞ )

2、已知等比数列{an}中,a1a2a3a4a5=32 且,则的值为 A、4 B、-4 C、±4 D、±2 2 x 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?

2 2 b 2 ? a 2的最大值是 10、函数 f(a)=(3m-1)a+b-2m,当 m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1 恒成立,则 ab 19 15 A.3 B. C.4 D. 4 4

2

2

第Ⅱ卷 二填空题:本大题词共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

3、如图所示是一个几何体的三视图若该几何体的体积为,则主视图中三角形的高的值为 A.

1 2

B.

3 4

C.1

D.

3 2
1

4、 a>2b” 是“In a>In b”的 “2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

主视图 1

左视图

(第 3 题图) 俯视图

1 11、直线 2x-y+1=0 的倾角为θ ,则 sin ? ? cos2 ? 的值为 →→ 12、在平面直角坐标系中,O 是原点,OA =(1,0) 是平面内的动点,若|OP-OA|,则 P 点的 ,P → 轨迹方程是 g ( x) ?0 13、已知函数 f(x)与 g(x)的图像关于直线 x=2 对称,若 f(x)=4x-15,则不等式 x 2 ? 1 的解集是
2

tan 22 .5 1 5、已知函数 y= 与 x=1,y 轴和 x=e 围成的图形的面积为 M,N= , 2 1 ? tan 2 22 .5 ?
则程序框图输出的 S 为 A.1 B.2 C.

14、在区间[-a,a](a>0)内图像不间断的函数 f(x)满足 f(-x)-f(x)=0,函数 g(x)=ex·f (x),且 g(0)<0, 又当 0<x<a 时,有 f(x)+f(x)>0,则函数 f(x)在区间[-a,a]内零点的个数是 15、将 2n 按如表的规律填在 5 列的数表中,设 22014 排在数表的第 n 行,第 m 列,则第 m 列中的前 n 个数的和 Sn= 21 28 216 ? 27 29 215 ? 22 26 210 214 ? 23 25 211 213 ? ? 212 24

6、设 x∈[ ? A.f(x)<g(x)

? ?
,

1 2

D.0 ],则 f(x)=cos(cosx)与 g(x)=sin(sinx)的大小关系是 D C.f(x)≥g(x) D.与 x 的取值有关 C

E

2 2

B.f(x)>g(x)

?y ? x ?x ? 2 y ? 4 ? 7、已知实数 x,y 满足 ? ,则 r 的最小值为 ? y ? ?2 ?( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? r 2 (r ? 0) ? A 4 5 A. 2 B.1 C. D. 2 2 3 3

(第 8 题图) B P 开始 M 输入 M,N M>N 是 S=N 输出 S 结束 (第 5 题图) 否 三解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16(本题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且 2bcosC=2a-c (1) 求 B; 2 (2) 若 cosC= ,求 sinA 的值

8、随着生活水平的提高,私家车已成为许多人的代步工具,某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设 计了科目三路考的行驶路线,即从 A 点出发沿曲线 B→曲线段 C→曲线段 D,最后到达 E 点,某观 察者站在点 M 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况, 设观察者从点 A 开始随车子运动变化的 视角为θ =∠AMP(θ >0) ,练车时间为 t,则函数的图象大致为 f(t) f(t) f(t) f(t)

S=M M

3

A

t

B

t

C

t

D

t

17(12 分) 方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具,可是,随着电动车的普及,它的安全性也越来越 受到人们关注,为了出行更安全,交通部门限制电动车的行驶速度为 24km/h。若某款电动车正常行 驶遇到紧急情况时,紧急刹车时行驶的路程 S(单位:m)和时间 t(单位:s)的关系为:S(t)=

20(13 分) 已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 离心率 e ?

3 。 它有一个顶点恰好是抛物线 x2=4y 的焦点, 2

3 ? t 2 ? t ? 5 ln(t ? 1) 8
(1) 求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间; (2) 求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?

过该椭圆上任一点 P 作 PQ⊥x 轴,垂足为 Q,点 C 在 QP 的延长线上,且|QP|=|PC| (1) 求动点 C 的轨迹 E 的方程 (2) 设椭圆的左右顶点分别 A,B,直线 AC(C 点不同于 A,B)与直线 x=2 交于点 R,D 为线 段 RB 的中点,试判断直线 CD 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论

18(12 分)

(an ? 2) 2 正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S n ? 8
(1) 求数列{an}的通项公式 an (2) 求证:

2 2 2 2 + + +?+ > 4n ? 2 ? 2 a1 a2 a3 an
21(14 分) f(x)=x-a(x+1)ln(x+1). (1) 求 f(x)的极值点; (2) 当 a=1 时,若方程 f(x)=t 在{ ?

1 ,1}上有两个实数 m,n . 求实数 t 的取值范围; 2

19(12 分) 已知三棱柱 ABC-A1B1C1,平面 A1AC⊥平面 ABC,BC⊥AC,D 为 AC 的中点,AC=BC=AA1=A1C=2 (1) 求证:AC1⊥平面 A1BC; (2) 求平面 AA1B 与平面 A1BC 的夹角的余弦值。

(3) 证明:当 m>n>0 时,(1+m)n<(1+n)m。 A1 C1

B1

A

D B

C


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