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政和一中2010—2011学年高三第二次月考


政和一中 2010—2011 学年高三第二次月考 数学试卷(理科)

( (时间:120 分种,满分 150 分)
一、选择题。 (每小题 5 分,共计 50 分) 1、 设三集合 A=φ , B={φ }, C={X>2}的元素个数依次为 a、 b、 c, 则以下关系正确的是 ( A、a=b<c B、a<b<c C、a=b=c D、a<b=c )

。 ) 。

2、设 p:a=1;q:方程 ax2+2ax-3a=o(a≠o)的两根为 1 和-3,则 p 是 q 的( A、充分不必要条件 C、充要条件 3、下列命题中假命题的个数是( ) 。 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

① ? x ? R,x2-x>0 的否定是 ? x ? R,x2-x≤0 ③对 ? x ? N,2x2+1 是奇数 A、0 B、1 C、2 ) 。 C、31

②am2<bm2,则 a<b 的逆命题为真

D、3

4、计算:C51+C52+C53+C54 的值是( A、29 B、30

D、32 ) 。 D、 (1,2) ) 。

5、函数 y=2x-1+log2x 的零点所在区间是(
1 1 A、 ( , ) 8 4 1 1 B、 ( , ) 4 2

C、 (

1 ,1) 2

6、有三个男同学和 3 个女同学排成一排,若女同学不相邻,则不同排种数是( A、24 7、设 f(x)= B、36 C、144 ) D、720

1 1 + ,则它是( x 4 ?1 2
B、偶函数

A、奇函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、非奇非偶函数 ④

8、给出四个函数,分别满足是:①f(x+y)=f(x)+f(y)②g(x+y)=g(x)g(y)③h(x·y)=h(x)+h(y) t(x·y)= t (x)·t(y),又给出四个函数图象:它们的正确匹配方案是( )

A、①-a,②-b,③-c,④-d C、①-c,②-a,③-b,④-d

B、①-b,②-c,③-a,④-d D、①-d,②-a,③-b,④-c

9、若函数 y=f(x)是定义在 R 上偶函数,在[0,8]上单调递减且 f(x+8)=-f(x),则以下判断正确 的是( ) A、f(7) >f(-6) B、f(7) <f(14) C、f(-7)=f(24) D、f(-16)=f(24) )

10、设 x,y 都是整数,且 xy+2=2x+2y,则 x2+y2 的最大可能值为( A、32 B、25 C、18 D、16

二、填空题(每小题 5 分,共计 25 分)
? ?| x ? 1 |, x ? 0 11、若 f(x)= ? log x, x ? 0 ? ? 2

,则 f{f[f(-1)]}=

12、函数 y= 2? x ? 2 x 的值域是 13、函数 f(x)=-3loga(1-2x)+1(a>0 且 a≠1)的图象必过的定点坐标是 14、函数 y=2x4-x2+1 的递减区间是 15、函数 f(x)=

2

x?2 1 1 1 ,则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(100)+f( )+f( )+??+f( )= 2 3 100 x ?1

三、解答题(共计 75 分) 16(12 分) ,求函数 f(x)=

4x 值域 x2 ?1 x?a <0 的解集为 P,不等式 x ? 1 <1 的解集为 Q, x ?1

17(12 分)记关于 x 的不等式 (1)若 a =3,求集合 P,

(2)若 Q ? P,求正数 a 的取值范围。 18(12 分)一个袋中装有四个大小形状都相同的小球,它们的编号分别为 1,2,3,4。 (1)从袋中随机取两个球,求取出的球编号之和不大于 4 的概率。 (2)选从袋中随机取一个球,该球的编号为 x,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一球, 该球的编号为 y,求 y<x+2 的概率。 19、 (12 分)函数 f(x)=x2-2ax+2a2+1 在区间[1,2]上的最小值记为 g(a),求 g(a)的最小值。

20、 (13 分)已知函数 f(x)=ln(x+a)-x2-x 在 x=0 处取得极值。 (1)求实数 a 的值
5 (2)若关于 x 的方程 f(x)=- x+b 在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的值范 2

围。 21、选做题(多选则按Ⅰ,Ⅱ计,每小题 7 分,共计 14 分) Ⅰ、4-2 矩陈一变换

?1 0? ?0 已知:矩陈 A= ? ,B= ? ? ?0 2 ? ?1

? 1? 。求(AB)-1 ? 0 ?

Ⅱ:4-4 坐标系一参数方程 已知直线 l 经过点 M(1,3), 倾斜角为

? , 圆 C 的参数方程为 3

? x ? 1 ? 5 cos? ( ? 为参数) ? y ? 5 sin ? ?

直线 l 交圆 C 于点 A、B,求 A、B 两点间的距离。 Ⅲ、4-5 不等式选讲 已知: a 、b、c 为不全相等的正数 求证:

bc ac ab + + > a +b+c a b c
考试座位号 成 绩

政和一中 2010—2011 学年高三第二次月考答题卷(理
科)
(考试时间:120 分钟 总分:150 分)

一. 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题 1 2 3 4 5 6 号 选 项

7

8

9

10

二. 11. 13 15.

填空题(每小题 5 分,共 25 分) 12. 14.

三.解答题(共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 13 分)

21. 选做题(本小题满分 14 分) Ⅰ、4-2 矩陈一变换

Ⅱ、4-4 坐标系一参数方程

Ⅲ、4-5 不等式选讲

政和一中 2010—2011 学年高三第二次月考(理科)答案
一、选择题:1—5 DACBC 6—10 CADBB 二、填空题:11、 0 12、 (0,2] 13、 (0,1) 14、 (- ? ,-

2 2 )和(0, ) 2 2

15、 298.5

三、解答题 16、解一:易知此函数定义域为 R 由 y=

4x x2 ? 1

可得 yx2-4x+y=0

? (-4) -4y ≥0 ? y ≤4 ? -2≤y≤2 ? -2≤y≤2 且 y≠0
2 2 2

Ⅰ、当 y=0 时,可得 x=0 ,x ? R,所以 0 是值域中的元素 Ⅱ、当 y≠0 时,关于 x 的方程 yx2-4x+y=0 必有解

综合Ⅰ、Ⅱ,函数 f(x)= 解法较多自行合理给分 17、解,

4x 的值域是[-2,2] x2 ? 1

x ? 1 <1

? -1<x-1<1 ? 0<x<2 ? Q={x∣0<x<2}
(1)当 a =3,不等式

? -1<x<3 ? P={x∣-1<x<3}

x?3 <0 ? (x-3)(x+1) x ?1

<0

(2)

x?a <0 x ?1

? (x- a )(x+1) <0

由于

? P≠ ? 且 p={x∣-1<x< a } ? a ≥2
18、解(1)袋中随机取两球的基本事件共有(1,2) , (1,3) (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4) ;而其中编号之和不大于 4 的基本事件有(1,2) , (1,3)两种所以要求概率 2 1 P= = 6 3 (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数=4×4=16(种) 当 x=1 时,x+2=3,此时 y 可取 1,2 两种情况 当 x=2 时,x+2=4,此时 y 可取 1,2,3 三种情况 当 x=3,4 时,x+2>4 此时 y 可取 1,2,3,4,四种情况

Q={x∣0<x<2},Q ? P

? 所求事件概率 P= 2 ? 3 ? 4 ? 2 = 13
16

16

19、解:函数 f(x)=x2+2ax+2a2+1 的对称轴为 x=a 当 a≤1 时,函数 f(x)在区间[1,2]的是增函数 所以最小值 g(a)=f(1)=2a2-2a+2 当 1<a<2 时,函数 f(x)在区间(1,a)上为减函数 在(a,2)上为增出数 所以最小值 g(a)=f(a)=a2+1 当 a≥2 时,函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数 所以最小值 g(a)=f(2)=2a2-4a+5 综上有 f(x)在区间[1,2]的最小值
2 ?2 a ? 2 a ? 2 , ?a ? 1? ? 2 g(a)= ?a ? 1 ? 1? a ? 2 ? ?2 a 2 ? 4 a ? 5 ? a ? 2 ? ?

3 因为函数 g(a)=2a2-2a+2 在区间[- ? ,1]上值域是[ ,+ ? ] 2 g(a)=a2+1 在区间(1,2)上的值域是(1,5) g (a)=2a2-4a+5 区间[2,+ ? ]上的值域是[5,+ ? ]

所以 g(a)的最小值是

3 2

20、解(1)f/(x)=

1 -2x-1 x?a

因为 x=0 时,f(x)取极值,所以
1 -1=0 所以 a=1 a (2)由 a=1 有 f(x)=ln(x+1)-x2-x

f / (0) =0

所以

5 3 x+b 得 ln(x+1)-x2+ x-b=0 2 2 3 令 g(x)=ln(x+1)-x2+ x-b, 2 5 由于 f(x)=- x+b 在[0,2]上恰有两个不同实根。 2

由 f(x)=-

而 g/(x)=

1 3 ? (4 x ? 5)( x ? 1) -2x+ = 2 x ?1 2( x ? 1)

当 x ? (0,1)时 g/(x)>0,于是 g (x)在(0,1)上单调递增,当 x ? (1,2)时 g/ (x)<0,于是 g(x)在(1,2)上单调递减

? g (0) ? ?b ? 0 ? 3 ? 所以 ? g (1) ? ln(1 ? 1) ? 1 ? ? b ? 0 2 ? ? ? g ( z ) ? ln(1 ? 2) ? 4 ? 3 ? b ? 0
所以 ln3-1≤b≤ln2+
1 2 1 2

即实数 b 的取值范围是 ln3-1≤b≤ln2+

?1 0? 21、解Ⅰ由 A= ? ? ?0 2 ?

?0 ? 1? ,B= ? ? ?1 0 ?

?1 0? ?0 ? 1? ?0 ? 1? AB= ? ?? ? =? ? ?0 2? ?1 0 ? ?2 0 ?
因为

0 ?1 =0-(-1)×2=2 2 0

?0 0.5? 所以(AB)-1= ? ? ?? 1 0 ?
Ⅱ、圆 c 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 5 cos? ( ? 为参数)化为普通方程是(x-1)2+y2=25 ? y ? 5 sin ?

1 ? x ? 1 ? t ? ? 2 直线 l 的参数方程是 ? (t 为参数) ?y ? 3 ? 3 t ? ? 2
将直线 l 的参数方程式代入圆 C 的普通方程整理得: t2+3

3 t-16=0

设此方程的两根为 t1,t2,则有 t1+t2=-3 3 t1t2=-16 所以

AB = t 1 ? t 2

=

(t1 ? t 2 ) 2 ? 4t1t 2 = 91

Ⅲ、证明:因为 a,b,c 是不全相等的正数 所以

bc ac + ≥2c a b

bc ab + ≥2b a c ac ab + ≥2a b c
上面 3 个式子至少有一个“=”不成立 所以

2bc 2 ac 2ab + + >2a+2b+2c b c a

所以

bc ac ab + + >a+b+c a b c


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