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上海市交大附中08-09学年高一下学期期中考试(数学)


上海市交大附中 08-09 学年高一下学期期中考试 数 学
(满分 100 分, 90 分钟完成。答案一律写在答题纸上) 命题:宋向平 审核:杨逸峰 一、填空题(每题 3 分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

1 ? ,则 sinα =_________。 2 2 5 ? 函数 y ? tan(2 x ? ) 的周期为_________。 3
若 sin

?

? cos

?

如果 tan ? ? csc ? ? 0 ,那么角α 的终边在第____________象限。 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm2 方程 | sin x |? 1 的解集是_________________。
cos2 ? ? cos2 (? ? 120?) ? cos2 (? ? 240?) 的值是________。

若 sin(? ? ? ) ?

tan ? 2 1 , sin(? ? ? ) ? ,则 =__________。 tan ? 3 5

设 0<α <π ,且函数 f(x)=sin(x+α )+cos(x-α )是偶函数,则α ?的值为_________。 等腰三角形一个底角的余弦值为 (结果用反三角表示) 。

2 ,那么这个三角形顶角的大小为_____________。 3

5 2 10、 设函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数,且 f (? ) ? 7 ,若 sin ? ? ,则 f (4cos 2? ) 的值 5 5

为___________________。 11、 设 tanα 和 tanβ 是方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两个实根,则 tan(α +β )的最小值为 ______________。 12、 下列命题: ①终边在坐标轴上的角的集合是{α ∣ ? ?

k? ,k∈Z}; 2

x 1 ②若 2sin x ? 1 ? cos x ,则 tan 必为 ; 2 2
b ③ ab ? 0 , a sin x ? b cos x ? a2 ? b2 sin( x ? ?),( ? ? ? ) 中,若 a ? 0 ,则 ? ? arctan ; a
3 2 1 ? ? 11? ④函数 y ? sin( x ? ) 在区间[ ? , ]上的值域为[ ? , ]; 2 2 2 6 3 6

⑤方程 sin(2 x ? ) ? a ? 0 在区间[0, ]上有两个不同的实数解 x1,x2,则 x1 ? x2 ? 。 3 6 2 其中正确命题的序号为_____________。

?

?

?

二、选择题(每题 3 分) 13、 若 A,B 为锐角三角形 ABC 的两个内角,则点 P(sinA-cosB,cosA-sinB)位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ( )

14、 函数 f ( x) ? sin(cos x) 的定义域是 (A) R (C) [2kπ -

? ,2kπ ](k∈Z) 2

? ](k∈Z) 2 ? ? (D) [2kπ - ,2kπ + ](k∈Z) 2 2
(B) [2kπ ,2kπ + (
? 单位 6 5? 单位 6

15、 函数 y=sin(2x+ (A) .向左平移 (C) 向左平移

? )的图象是由函数 y=sin2x 的图像 3

)

? 单位 3

(B) 向右平移 (D) 向右平移

5? 单位 6

16、 下面等式中不成立 的是 ... (A) cos | x |? cos(? x) (C) sin(arcsin ) ? 3 3 17、 函数 f ( x) ? cos x ? tan x 在区间( (B) arccos x ? arccos(? x) ? ? (D) arcsin | x |? arccos 1 ? x2

(

)

?

?

? 3? , )上的图象为 2 2

(

)

y

y
? 2
(A)

y
3? x 2
(B)

y
3? 2

O

3? x 2

O ?
2

O ?
2
(C)

x O

? 2
(D)

3? 2

x

三、解答题 18、 (本题满分 10 分) 定义行列式运算
a1 a2 a3 a4

= a1a4 - a2 a3 。若

1 ?2

? cos A ?0。 sin A

(1)求 tanA 的值; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x (x∈R)的值域。

19、

(本题满分 12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 b cos A ? a cos B ? 2c cos C , △ABC 的面积为 4 3 。 (1)求角 C 的大小; (2)若 a=2,求边长 c。

20、 (本题满分 12 分) 已知某海滨浴场的海浪高度 y(单位:米)与时间 t(0≤t≤24) (单位:时)的函数关 系记作 y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

经长期观测,函数 y=f(t)可近似地看成是函数 y ? A cos ?t ? b 。 (1) 根据以上数据, 求出函数 y ? A cos ?t ? b 的最小正周期 T 及函数表达式 (其中 A>0, ω >0) ; (2)根据规定,当海浪高度不低于 0.75 米时,才对冲浪爱好者开放,请根据以上结论, 判断一天内从上午 7 时至晚上 19 时之间,该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放?

21、 (本题满分 15 分) 设 函数 f(x) 的定 义域 D 关 于 原点 对称 , 0 ∈ D ,且 存 在常数 a>0 ,使 f(a)=1 , 又
f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 1 ? f ( x1 ) f ( x2 )

(1)写出 f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件; (2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (3) 若存在正常数 T, 使得等式 f(x)=f(x+T)或者 f(x)=f(x-T)对于 x∈D 都成立, 则都称 f(x) 是周期函数,T 为周期;试问 f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期 T;若不是, 则说明理由。


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