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浙江省嘉兴市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试试数学试题


嘉兴市第一中学 2015 学年第一学期期中考试

高一数学

试题卷

满分[ 100]分 ,时间[120]分钟 2015 年 11 月 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 1.已知集合 P ? {x x ? 2 x ? 0

}, Q ? {x 1 ? x ? 2} ,则 (?R P) ? Q ? ( ▲ )

A. [0,1) 2.设 a ? 0.3
0.4

B.

(0, 2]
0.3

C.

(1, 2)

D. [1, 2]

, b ? log 4 0.3 , c ? 4 B. a ? c ? b

,则 a , b, c 的大小关系为( ▲ ) C. c ? a ? b D. b ? c ? a

A. a ? b ? c

?2 x ? 1, x ? 0 3.已知函数 f ( x) ? ? ,且 f ( x0 ) ? 3 ,则实数 x0 的值为 ( ▲ ) ?| x |, x ? 0

A.

?3

B. 1

C. ? 3 或 1

D. ?3 或 1 或 3

4.函数 f ( x) ? ? x2 ? 2x ? 3 的值域是( ▲ ) A. (??,2] B. (0,??) C. [2,??) D. [0,2]

5.若 g ?x ? ? 1 ? 2 x , f ? ? g ? x ?? ? ? log2 A. ? 1 6.与函数 y ? 2
log2 ( x ?2)

1 ,则 f ? ?1? ? ( ▲ ) x ?1
(C) 1 D.2

B. 0

表示同一个函数的是( ▲ ) B. y ?

A. y ? x ? 2 7. 函数 y ?
e x ? e?x e | x| ? e ?| x|

x2 ? 4 x?2

C. y ?| x ? 2 |

D. y ? (

x?2 2 ) x?2

的图像大致为( ▲ )

y 1 O 1 x O

y 1 1 x

y

y 1

1 O1 x O

1

x

A.

B.

C.

D.

8.已知函数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax ?1) (a ? 0且a ? 1) 满足:对任意实数 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 ? 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 )<0 ,那么 a 的取值范围是( ▲ ) A. (0, 2) B. (0,1) C. (0,1) ? (1,2) D. (1,2)

a 2

9. 已知函数 f ( x) ?| log 2 x | ,正实数 m, n 满足 m ? n 且 f (m) ? f (n) ,若 f ( x) 在区间

[m2 , n] 上的最大值为 2,则 m, n 的值分别为( ▲ )

A.

1 ,2 2

B.

2 , 2 2

C.

1 ,2 4

D.

1 ,4 4

10. 定 义 域 为 R 的 函 数 f ? x ? 满 足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? , 当 x ? ?0 , ?2 时 ,

? x2 ? x , ? x? ? 0 , 1 ? t 1 ? 3 x? f ? x? ? ? ,若 x ?? ?4, ?2? 时, f ? x ? ? ? 恒成立,则实数 t 的取 2 ?1? 4 2t ?? ? ? , x ? ? 1 ,? 2 ? ?2? ?
值范围是( ▲ ) A. ? ?2,0? ? ? 0,1? B.? ?2,0? ? ?1, ??? C. ? ?2,1? D. ? ??, ?2? ? ? 0,1?

二、填空题本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是__▲__.

x 12. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ? m ( m 为常数) ,则 f (? log3 5)

的值为__▲__. 13.函数 y= log 1 ( x2 ? 3 x ? 4) 的单调递减区间是 ▲ .
5

14.计算 0.064

?

1 3

2 ? 1? ? ? ? ? ? 2 log2 5.5 ? ? 2 ?1 ? 8?
2 2 m?3

0

▲ .

15.已知幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x 16.已知函数 f ( x) ? ?

(m ? R) 在 ? 0, ??? 上是减函数,则 m =__▲__.
2

? x 2 ? 1, x ? 0 ? 1, x ? 0 ? x ? 3, x ? a

,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2x) 的 x 的范围是__▲__.

17.已知函数 f ? x ? ? ?

2 ? x ? 6 x ? 3, x ? a

,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x 恰有三个不同的零点,

则实数 a 的取值范围是__▲__.

三、解答题:本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (8 分)设全集 U ? R ,集合 A = {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} . (Ⅰ)求 CU ( A ? B ) ; (Ⅱ)若集合 D ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? D ? D ,求实数 a 的取值范围.

x2 ? a (a ? 0) . 19. (8 分)已知函数 f ( x) ? x
(Ⅰ)判断并证明函数 f ( x) 在

?

a , ?? 单调性;

?

(Ⅱ)若 a ? 2 ,当 x ?[1,4] 时,求函数 f ( x) 的最大值.

20. (8 分)函数 y ? lg(3 ? 4 x ? x 2 ) 的定义域为 M,函数 f ( x) ? 4 x ? 2 x ?1 ( x ? M ) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)当 x ? M 时,关于 x 方程 4 x ? 2 x?1 ? b(b ? R) 有两不等实数根,求 b 的取值范围 .

21. (9 分)已知函数 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? ax . (Ⅰ)若函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 x ? (0,1] ,不等式 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? log2

a ? ax 恒成立,求 a 的取值范围. 4x

22. (9 分)已知函数 f ? x ? ? 2 ?

p , ? p ? 0且为常数? x

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 在 ?1 ; , 4? 上的最大值(用常数 p 表示) (Ⅱ)若 p ? 1 ,是否存在实数 m 使得函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ? ma, mb? ,如 果存在求出 m 的取值范围,如果不存在说明理由.

嘉兴市第一中学 2015 学年第一学期期中考试

高一数学

参考答案及评分标准
审核人:沈志荣

命题人:吴献超、王璐

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四项中,只有一 项是符合题目要求的. 题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D

二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11.

? 1 ? ? ? ,1? ? 3 ?

12. -4

13.

?1, ???

14. 2 2

15. -3

16.

? ?1,

2 ?1

?

17.

??1,3?

三、解答题:本大题共 5 小题.共 42 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (8 分)设全集 U ? R ,集合 A = {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} . (Ⅰ)求 CU ( A ? B ) ; (Ⅱ)若集合 D ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? D ? D ,求实数 a 的取值范围. 解: (Ⅰ) Cu ( A ? B) ? {x x ? 2或x ? 3} (Ⅱ) a ? ?4 19. (8 分)已知函数 f ( x) ?

x2 ? a (a ? 0) . x

(Ⅰ)判断并证明函数 f ( x ) 在

?

a , ?? 单调性;

?

(Ⅱ)若 a ? 2 ,当 x ? [1,4] 时,求函数 f ( x ) 的最大值. 解: (Ⅰ) 单调递增; (Ⅱ) f ( x) max ? f ?4 ? ?

9 2

20. (8 分)函数 y ? lg(3 ? 4 x ? x 2 ) 的定义域为 M,函数 f ( x) ? 4 x ? 2 x ?1 ( x ? M ) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)当 x ? M 时,关于 x 方程 4 x ? 2 x?1 ? b(b ? R) 有两不等实数根,求 b 的取值范围 . 解: (Ⅰ) [?1,0) ? (48,??) (Ⅱ) ? ?1,0? 21. (9 分)已知函数 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? ax . (Ⅰ)若函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 x ? (0,1] ,不等式 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? log2 解: (Ⅰ) a ? 1 (Ⅱ) a ? 3 ? 2 2 22. (9 分)已知函数 f ? x ? ? 2 ?

a ? ax 恒成立,求 a 的取值范围. 4x

p , ? p ? 0且为常数? x

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 在 ?1 ; , 4? 上的最大值(用常数 p 表示) (Ⅱ)若 p ? 1 ,是否存在实数 m 使得函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ? ma, mb? ,如 果存在求出 m 的取值范围,如果不存在说明理由.

(Ⅱ)若 p ? 1 函数 f ( x ) ?| 2 ?

1 | x

, ma ? 由a ? b

m b m( a? b ) ? 0 , m? 又 0 ma ? 0, 所以 a ? 0 知

?1 ? 2 ? mb ? 1 1 1 1 ?a 当 0 ? a ? b ? 时 , 由题意 得 ? 得 ? ? m( a ? b), ? mb 带入 得 2 a b a ? 1 ? 2 ? ma ? ?b
1 1 ? 2 ? , a 无解. a a

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