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2016高中数学 1.2.2第1课时 函数的表示法课时作业(含解析)新人教A版必修1


课时作业(七)

函数的表示法

[学业水平层次] 一、选择题 1.已知函数 f(x-1)=x -3,则 f(2)的值为( A.-2 B.6 C.1
2 2

)

D.0

【解析】 令 x-1=2 得 x=3,∴f(2)=3 -3=6. 【答案】 B 2.下列表格中

x 与 y 能构成函数的是( )

x y
A.

非负数 1

非正数 -1

x y
B.

奇数 1

0 0

偶数 -1

x y

有理数 1

无理数 -1
1

C.

x y
D.

自然数 1

整数 0

有理数 -1

【解析】 A 中,当 x=0 时,y=±1;B 中,0 是偶数,当 x=0 时,y=0 或 y=-1;D 中,自然数、整数、有理数之间存 在包含关系,如 x=1∈N(Z,Q),故 y 的值不唯一,故 A、B、D 均不正确. 【答案】 C 3.已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤x≤2},值域 B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示 f(x)的图象的只可能是( )

【解析】 根据函数的定义,观察图象,选项 A、B 的值域为{y|0≤y≤2},不满足题意,而 C 中,当 x=0 时,对应两个不 同的 y 的值,不是函数,故选 D.
2

【答案】 D 4.如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1 对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以是( A.f(x)=x -1 C.f(x)=(x-1) +1
2 2

)

B.f(x)=-(x-1) +1 D.f(x)=(x-1) -1
2 2

2

【解析】 由题意设 f(x)=a(x-1) +b(a>0),由于点(0,0)在图象上,所以 a+b=0,a=-b,故符合条件的是 D. 【答案】 D 二、填空题 5.若一个长方体的高为 80cm,长比宽多 10cm,则这个长方体的体积 y(cm )与长方体的宽 x(cm)之间的表达式是________. 【解析】 由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积 y=80x(x+10),x>0. 【答案】 y=80x(x+10),x∈(0,+∞)
3

图 1?2?2

? ?1?? 6.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图 1?2?2,不含端点),则 f?f? ??等于________. ? ?3??
【解析】 由图可知,函数 f(x)的解析式为
? ?x-1,(0<x<1), f(x)=? ?x+1,(-1<x<0), ?

3

2 ?1? 1 ∴f? ?= -1=- , 3 ?3? 3 2 1 ? ?1?? ? 2? ∴f?f? ??=f?- ?=- +1= . 3 3 3 3 ? ? ?? ? ? 【答案】 1 3

7.已知 f(x)=x+a,且 f(x-1)=x+6,则 a=________. 【解析】 ∵f(x)=x+a, ∴f(x-1)=x-1+a. 又 f(x-1)=x+6,∴x-1+a=x+6, ∴a=7. 【答案】 7 三、解答题

?1? 8.(1)已知 f(x)满足 2f(x)+f? ?=3x,求 f(x)的解析式. ?x?
(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式.

?1? 【解】 (1)∵2f(x)+f? ?=3x,① ?x?
1 3 ?1? 把①中的 x 换成 ,得 2f? ?+f(x)= .②

x

?x?

x

4

3 ①×2-②得 3f(x)=6x- ,

x

1 ∴f(x)=2x- (x≠0).

x

(2)设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b, 即 ax+5a+b=2x+17 不论 x 为何值都成立, ∴?
?a=2, ? ?a=2, ? 解得? ? ? ?b+5a=17, ?b=7,

∴f(x)=2x+7. 9.作出下列函数的图象 (1)f(x)=1-x(x∈Z,且-2≤x≤2). (2)y=x -2x(x∈[0,3)). 【解】 (1)f(x)=1-x(x∈Z,且-2≤x≤2)的图象如图(1)所示. (2)∵x∈[0,3),∴这个函数的图象是抛物线 y=x -2x 在 0≤x<3 之间的一段弧,如图(2)所示.
2 2

5

[能力提升层次] 1.(2014·武汉高一检测)若 x∈R,f(x)是 y=2-x ,y=x 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最大值为( A.2 C.-1 B.1 D.无最大值
2 2

)

【解析】 在同一坐标系中画出函数 y=2-x ,y=x 的图象,如图

根据题意,图中实线部分即为函数 f(x)的图象. ∴当 x=1 时,f(x)max=1,故选 B. 【答案】 B

x ?1? 2.如果 f? ?= ,则当 x≠0,1 时,f(x)等于( ?x? 1-x
1 A.

)

x

B.

1 x-1

C.

1 1-x

1 D. -1

x

6

1

t 1 1 1 x 1 【解析】 令 =t,则 x= ,代入 f( )= ,则有 f(t)= = ,故选 B. x t x 1-x 1 t-1 1- t
【答案】 B 3.(2013·安徽高考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),若当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0 时,

f(x)=________.
【解析】 当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1-x),当-1≤x≤0 时,0≤x+1≤1,∴f(x+1)=(x+1)·[1-(x+1)]=-x(x+1), 1 1 2 1 而 f(x)= f(x+1)=- x - x. 2 2 2 1 2 1 ∴当-1≤x≤0 时,f(x)=- x - x. 2 2 1 2 1 【答案】 - x - x 2 2 4.求下列函数的解析式: (1)已知函数 f(x-1)=x -4x,求函数 f(x)的解析式; (2)已知 f(x)是二次函数,且 f(x+1)+f(x-1)=2x -4x,求 f(x)的解析式. 【解】 (1)法一 已知 f(x-1)=x -4x, 令 x-1=t,则 x=t+1,代入上式得,
2 2 2

f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,
即 f(x)=x -2x-3(x∈R).
7
2

法二 ∵f(x-1)=(x-1) -2(x-1)-3, ∴f(x)=x -2x-3(x∈R), (2)设 f(x)=ax +bx+c(a≠0),则依题意代入, ∴a(x+1) +b(x+1)+c+a(x-1) +b(x-1)+c=2x -4x,即 2ax +2bx+2a+2c=2x -4x, 利用等式两边对应项的系数相等,可得 2a=2,2b=-4,2a+2c=0,解之得:
2 2 2 2 2 2 2

2

a=1,b=-2,c=-1,
∴f(x)的解析式为 f(x)=x -2x-1.
2

8


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