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2015-2016高中数学 2.2.1第1课时 对数课时作业 新人教A版必修1


活页作业(十八)
知识点及角度 基础 对数的概念 对数式与指数式 对数的基本性质 4、6 1

对 数
难易度及题号 中档 2 5、7 3、7 9、12 8、10、11 稍难

1.若 N=a (a>0,且 a≠1),则有( A.log2N=a C.logNa=2
2

2

) B.log2a=N D.logaN=2

解析:由 N=a (a>0,且 a≠1)化为对数得 logaN=2. 答案:D 2.在等式 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.{a|a>5 或 a<2} C.{a|2<a<5} )

B.{a|2<a<3 或 3<a<5} D.{a|3<a<4}

a-2>0, ? ? 解析:由?a-2≠1, ? ?5-a>0,
解得 2<a<5 且 a≠3. 答案:B 3.已知 x +y -4x-2y+5=0,则 logx(y )的值是( A.1 C.x
2 2 2 2

x

)

B.0 D.y
2 2

解析:由 x +y -4x-2y+5=0,则(x-2) +(y-1) =0, ∴x=2,y=1;logx(y )=log2(1 )=0. 答案:B 4.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=10;④ 若 e=ln x,则 x=e ,其中正确的是( A.①③ C.①② 解析:lg(lg 10)=lg 1=0; ln(ln e)=ln 1=0,故①、②正确,若 10=lg x,则 x=10 ,③错误;若 e=ln x, 则 x=e ,故④错误.
1
e 10 2

x

2

) B.②④ D.③④

答案:C 5.设 loga2=m,loga3=n,则 a
2m+n

的值为________.
n

解析:∵loga2=m,loga3=n,∴a =2,a =3, ∴a
2m+n

m

=a ·a =(a ) ·a =2 ×3=12.

2m

n

m 2

n

2

答案:12 6.若 log2[log3(log3x)]=0,则 x 等于________. 解析:由 log2[log3(log3x)]=0, ∴log3(log3x)=1,∴log3x=3, ∴x=3 =27. 答案:27 7.求下列各式中 x 的值. (1)log5(log3x)=0; 3 (2)logx27= ; 2 (3)ln[log2(lg x)]=0. 解:(1)设 t=log3x,则 log5t=0,∴t=1,即 log3x=1,∴x=3. 3 3 (2)由 logx27= 可得 x =27, 2 2 2 2 3 ∴x=273 =(3 )3 =9. (3)∵ln[log2(lg x)]=0,∴log2(lg x)=1, ∴lg x=2,∴x=10 =100.
2 3

8.已知 f(x )=logax,且 f(8)=1,则 a=( A. 1 3 1 B. 2 D.3
3

3

)

C.2 解析:f(8)=f(2 )=loga2=1,∴a=2. 答案:C 9.若 2
log x 3

1 = ,则 x 等于________. 4
log x 3

解析:∵2

1 -2 = =2 ,∴log3x=-2, 4

1 -2 ∴x=3 = . 9

2

1 答案: 9 10.求下列各式中 x 的值: (1)log3?

?1-2x?=1; ? ? 9 ?
2

(2)log2 014(x -1)=0. 解:(1)∵log3?

?1-2x?=1,∴1-2x=3. ? 9 ? 9 ?
2

∴1-2x=27,即 x=-13. (2)∵log2 014(x -1)=0 ∴x -1=1,即 x =2. ∴x=± 2. 11.设 M={0,1},N={11-a,lg a,2 ,a},是否存在实数 a,使 M∩N={1}? 解:若 M∩N={1},则 1∈N. (1)若 11-a=1,则 a=10,于是 lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾. (2)若 lg a=1,则 a=10,于是 11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾. (3)若 2 =1,则 a=0,这与 a>0 矛盾. (4)若 a=1,则 11-a=10,lg a=0,2 =2,N={10,0,2,1},于是 M∩N={0,1},这与
a a a
2 2

M∩N={1}矛盾.
综上可知,不存在实数 a,使 M∩N={1}.

12.已知二次函数 f(x)=(lg a)x +2x+4lg a 的最大值为 3,求 a 的值. 解:原函数式可化为

2

f(x)=(lg a)?x+

? ?

1 ?2 1 - +4lg a. ? lg a? lg a

∵f(x)有最大值 3, ∴lg a<0, 1 且- +4lg a=3, lg a 整理得 4(lg a) -3lg a-1=0, 1 解得 lg a=1 或 lg a=- . 4 1 ∵lg a<0,∴取 lg a=- . 4
2

3

4 1 1 000 ∴a=10 4 = . 10


1.对数 logaN 可看作一符号,它和“+”、“-”、“×”、“÷”等符号一样,表 示一种运算,即已知底数为 a(a>0,且 a≠1)幂为 N,求幂指数 x 的运算,它也表示为求关 于 x 的方程 a =N(a>0 且 a≠1)的解的过程. 2.logaN=b 与 a =N(a>0 且 a≠1,N>0)是等价的,表示 a,b,N 三者之间的同一种 关系,可以利用其中两个量表示第三个量. 3.指数运算和对数运算是互逆运算,在解题过程中,互相转化是解决相关问题的重要 途径.在利用 a =N?b=logaN(a>0,a≠1,N>0)进行互化时,要分清各字母分别在指数 式和对数式中的位置. 4.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(-3) =9 就不能直接写成 log(-3)9=2, 只有 a>0 且 a≠1,N>0 时,才有 a =N?x=logaN.
x
2

x

b

b

4


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