当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学文试题(解析版)


浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学文试 题(解析版)

第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? { x || x |? 2}, B ? { y | y ? 2 x ? 1} ,则 A ? B ? ( A.

[2,??) B. (1,??) C. (??,?2] ? [2,??) ) D. (-?,-2] ? (1,??)

2.若 z ?

3 1 z ? i ,则 ? | z |? ( 2 2 z
B.
1 3 ? i 2 2

)
1 3 ? i 2 2 1 3 ? i 2 2

A. -

1 3 ? i 2 2

C.

D. -

3.已知 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a 3 ? 2a 2 ”的( A. 充分不必要条件 条件 【答案】D B. 必要不充分条件

) C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

4.个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 4 B. 4 3 C. 8

) D. 8 3

2 3

2 3

2 1

2 3

第4题

5.已知两个不重合的平面 ?,? 和两条不同直线 m, n ,则下列说法正确的是( A. 若 m ? n, n ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? C. 若 m ? n, n ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? 【答案】B 【解析】 B. 若 ? // ? , n ? ? , m ? ? , 则 m // n D. 若 ? // ? , n ? ? , m // ? , 则 m // n

)

试题分析:A. 若 m ? n, n ? ? , m ? ? , 则 ? 不一定垂直 ? ,可以平行,也可以斜交,C. 若 可以平行, 也可以斜交, D. 若 ? // ? , n ? ? , m // ? , m ? n, n ? ? , m ? ? , 则 ? 不一定垂直 ? , 则 m, n 不一定平行,它可相交,也可异面,B. 若 ? // ? , n ? ? , m ? ? , 则 m // n 是正确的. 考点:立体几何基本定理的理解.

6.若 x, y, z ? {0,1,2,3} ,满足 x ? y ? z ? 3 的解中 x 的值为 0 的概率是( A.
1 5

)

B.

2 5

C.

3 5

D.

1 2

7.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a , b, c ,sinC ? sin(A ? B) ? 3 sin2B .若 C ? 则
a ?( b

?
3

,

)

A.

1 2

B. 3

C.

1 或3 2

D. 3 或

1 4

8.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 在区间 [1,??) 上单调递减,并且函数 y ? f ( x ? 1) 为偶函数, 则下列不等式关系成立的是(
1 3 A. f ( ) ? f ( ) ? f (-1) 4 2 1 3 f (-1) ? f ( ) ? f ( ) 4 2

)
3 1 C. f (-1) ? f ( ) ? f ( ) 2 4

3 1 B. f ( ) ? f (-1) ? f ( ) 2 4

D.

9.已知 | a |? 2, | b |? 3 , ? a , b? ? 60? , (a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 ,则 | c | 的最小值是( A.
19 - 7 2

)

B.

19 2

C.

13 - 7 2

D.

13 2

10.已知关于 x 的不等式 e x x ? a ? x 在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. a ? 0 【答案】B 【解析】 B. a ? 0 C. a ? ln2 D. a ? ln2

)

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(每题 4 分,满分 28 分,将答案填在答题纸上)
11.设函数 f ( x ) ? x ?
1 x

.若 f ( m ) ?

3 ,则 m ? __ __. 2

12.某程序框图如图所示,则输出的结果为
开始

.

k=1,S=0

k>16? 否 S=S+k



输出S

k=2k

结束

第 12 题

? x ? y ? 1 ? 0, ? , 则 z ? 5 x ? y 的最大值为____ 13.设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ? 3 x ? y ? 1 ? 0. ?

【答案】5 【解析】 试题分析:如图作出可行域,由图可知,当目标函数过 ?1, 0 ? 时值最大,最大值为5.

14.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 及直线 l : 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则圆心 C 到直线 l 距离为__ __.

15.过双曲线

x2 a2

?

y2 b2

作与实轴平行的直线, 交两渐近线 M 、 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点 P ,

N 两点,若 PM ? PN ? 2b 2 ,则该双曲线的离心率为__ __.

???? ? ???? ? a a a ? ? a ? a2 2 ? ? ? ? PM ? PN ? ? x0 ? y0 , 0 ? ? ? x0 ? y0 , 0 ? ? ? x0 ? y0 ? ? ? x0 ? y0 ? ? x0 2 ? 2 y0 ? 2b 2 , b b b ? ? b ? b ? ? ? ? ?
即 x0 ? 2b ?
2 2

x0 2 y0 2 a 2 y0 2 a2 2 2 2 y ? ? 1 x ? a ? ,又因为点 在双曲线上,故 ,得 ,由 P 0 0 b2 a 2 b2 b2
2
2 2

此可得 a ? 2b ,从而 c ? 3b ,所以 e ?
2

c 3b 6 ? ? . a 2 2b

考点:双曲线的离心率.

16.若正数 a, b 满足 2a ? b ? 1 ,则 4a 2 ? b 2 ?

1 的最大值为__ __. ab

2 ? 7 ? ? x ? 2ax, x ? 1, 17.已知实数 a ? 0 , f ( x ) ? ? 方程 f ( x ) ? a 2 有且仅有两个不等实根, 16 ? ?log3 x , x ? 1,

且较大的实根大于 3,则实数 a 的取值范围__ __.

实数 a 的取值范围 (

4 7 ,4 ] . 7

考点:根的存在性与根的个数的判定.

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
18.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? sin?x sin( ?x ?

?
6

)?

3 ? (? ? 0) ,且其图象的相邻对称轴间的距离为 . 4 4

(I) 求 f ( x ) 在区间 [

11? 9? , ] 上的值域; 12 8

(II)在锐角 ?ABC 中,若 f ( A ?

?
8

)?

1 , a ? 1, b ? c ? 2, 求 ?ABC 的面积. 2

试题解析: (I) f ( x ) ? sin?x(

3 1 3 sin?x ? cos ?x ) ? 2 2 4 ? 3 1 3 (1 ? cos 2 x ) ? sin 2?x ? ???2 4 4 4

?


3 1 3 sin2 ?x ? sin?x cos ?x ? 2 2 4

19.(本题满分 14 分) 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ? ?a n ? 21? n ? 2 , bn ? 2 n a n . (Ⅰ)求证:数列 {bn } 是等差数列; (Ⅱ)若 c n ?
2n ? 1 a n ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn . n

20.(本题满分 14 分) 如图三棱锥 P ? ABC 中, ?PAC , ?ABC 是等边三角形. (Ⅰ)求证: PB ? AC ; (Ⅱ)若二面角 P ? AC ? B 的大小为 45? ,求 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值.

P

C

A

B

6 PE 6 6 .???14 分 ? 2 ? PE ? PD ? sin?PDB ? , ? sin ?PAE ? 2 PA 2 4

考点:线线垂直,线面垂直,二面角,线面角.

21.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ? a( x ? (Ⅰ)当 0 ? a ?

1 1 ) ? ? 1(a ? R ) . x x

1 时,试讨论 f ( x ) 的单调性; 2 1 时,若对任意 x1 ? (0,2] ,存在 x 2 ? [2,3] ,使 3

(Ⅱ)设 g( x ) ? x 2 ? bx ? 2 ,当 a ?
f ( x1 ) ? g( x 2 ) ,求实数 b 取值范围.

的最小值大于或等于当 x 2 ? [2,3] 时 g ( x) 的最小值即可,由(I)知,当 a ?
( 0,1]

1 时, f ( x ) 在 3

(II)若对任意 x1 ? (0,2] ,存在 x 2 ? [2,3] ,使 f ( x1 ) ? g( x 2 ) 成立,只需
f min ( x ) ? g min ( x )

????9 分
1 时, f ( x ) 在 ( 0,1] 单调递减,在 (1,2] 单调递 3
4 , 3

由(I)知,当 a ?

增.? f min ( x ) ? f (1) ?

??11 分
b b 4 , 1 ? 当 ? 2 ,即 b ? 4 时, g min ( x ) ? g( 2) ? , 2 3 2

法一: g( x ) ? x 2 ? bx ? 2 ,对称轴 x ? 得:
2? 当

7 ? b? 4; 3 b 4 ? 3 ,即 b ? 6 时, g min ( x ) ? g( 3) ? ,得: b ? 6 ; 3 2 b b 4 ? 3 ,即 4 ? b ? 6 时, g min ( x ) ? g( ) ? ,得: 4 ? b ? 6 . 2 3 2 7 . 3

3? 当 2 ?

????14 分 ????15 分

综上:b ? 法二:

参变量分离: b ? x ? 令 h( x ) ? x ?
b?

2 , 3x

????13 分

2 7 ,只需 b ? hmin ( x ) ,可知 h( x ) 在 [2,3] 上单调递增, hmin ( x ) ? h( 2) ? , 3x 3

7 .??15 分 3

考点:函数与导数,函数单调性,存在解问题.

22.(本题满分 15 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上有一点 Q( 2, y 0 ) ,到焦点 F 的距离为 (Ⅰ)求 p 及 y 0 的值. (Ⅱ)如图,设直线 y ? kx ? b 与抛物线交于两点 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) ,且 | y1 ? y 2 |? 2 ,过 弦 AB 的中点 M 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点 D ,连接 AD , BD .试判断 ?ABD 的面 积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
y

5 . 2

A

D

M
x

B

?ABD 的面积形式,解析几何中,求三角形的面积,常常采用分割法,分成两个公共底平行
于坐标轴,高为坐标之差求,本题已给出 | y1 ? y 2 |? 2 ,只需求出 MD 的长即可,而 M 的


相关文章:
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学文试题(解析版)
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学文试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学文试 题(解析版) 第...
【解析版】浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考试题(数学理)
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学试题 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 ...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学理试题(解析版)
浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学试 题(解析版)第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小...
【解析版】浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考试题(数学理)
解析版浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考试题(数学理)_数学_高中教育_教育专区。每天发布最有价值的高考资源浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案 隐藏>> 浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学理试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题浙江...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学文试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 ...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(文)试题
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(文)试题浙江...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学(理)试题浙江...
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考英语试题 Word版含答案
浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考英语试题命题人: 考试说明...
更多相关标签:
中原名校联考 | 全国名校大联考2017 | 中原名校联考成绩查询 | 江南名校高中大联考 | 2016河南中原名校联考 | 中原名校新联考 | 2017河南中原名校联考 | 山西高三名校联考2017 |