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2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习1(文科)


2013-2014 苏州中学高二数学期末复习综合练习一(文科)
一、填空题(本大题共 14 小题;每小题 5 分,共 70 分) 1. 命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____ 2. “x<-1”是“x2-1>0”的____ 3. 双曲线 _ ____.

___条件. _____. .

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程为___ 2 4

4. 如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 5. 离心率 e ?

5 ,一条准线为 x ? 3 的椭圆的标准方程是________. 3

6. 已知 p :直线 a 与平面 ? 内无数条直线垂直, q :直线 a 与平面 ? 垂直.则 p 是 q 的 条件. (用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”填空) x2 y2 7. 已知离心率为 e 的曲线 2- =1,其右焦点与抛物线 y2=16x 的焦点重合,则 e 的值 a 7 为 .

2 x0 x2 2 2 ?1 ,则 8. 已 知 椭 圆 c : ? y ? 1 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满 足 0 ? ? y0 2 2

PF1 + PF2 的取值范围为



9. 已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的 3

另外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是________.

??? , a1 0 ??? b , 2 0的 平 均 数 为 b , 那 么 样 本 10. 样 本 a1 , a2 , a3 , 的 平 均 数 为 a , 样 本 b1 , b 2 ,b 3 , a1 , b1 ,b 2 ,a 2b , 3b , 4 ??? , a, 1b _________. 0, b 1 9, 的平均数为 20

?

?

x2 y2 11. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值 6 2
2

为________.

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 k 的值为________. 12. 已知椭圆 k ?8 9 2
13. 设 p、r 都是 q 的充分条件,s 是 q 的充分必要条件,t 是 s 的必要条件,t 是 r 的充分 条件,那么 p 是 t 的________条件. 14. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F , P 点在椭圆上,以 P 点为圆心的圆与 y a 2 b2 y 2 x2 ? ? 1 的离心率为 a 2 b2
.

轴相切, 且同时与 x 轴相切 于椭圆的右焦点 F ,则椭圆

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(本小题 14 分) 命题 p : x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, 命题q : 范围。

1 ? 1 ,若 ?q且p 为真,求 x 的取值 3? x

16 (本小题满分 14 分) 右图为一简单组合体, 其底面 ABCD 为正方形,PD ? 平面 ABCD , EC // PD ,且 PD ? 2EC , (1)求证:BE//平面 PDA; (2)若 N 为线段 PB 的中点,求证: EN ? 平面 PDB ; P
E

D

C

A

B

17. (本小题 14 分) 已知椭圆 C 的焦点为 F1 (?1 , 0) 、 F2 (1 , 0) ,点 P ( ?1 , ⑴求椭圆 C 的方程;
2

2 ) 在椭圆上. 2

⑵若抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )与椭圆 C 相交于点 M 、 N ,当 ?OMN ( O 是坐标 原点)的面积取得最大值时,求 p 的值.

18. 已知点 P 是⊙ O : x2 ? y 2 ? 9 上的任 意一点,过 P 作 PD 垂直 x 轴于 D ,动点 Q 满足

???? 2 ??? ? DQ ? DP . 3
(1)求动点 Q 的轨迹方程; (2)已知点 E (1,1) ,在动点 Q 的轨迹上是 否存在两个不重合的两点 M 、 N ,使

??? ? 1 ???? ? ???? OE ? (OM ? ON ) ( O 是坐标原点),若存在,求出直线 MN 的方程,若不 存在, 2
请说明理由.

19. (本小题 16 分) 已知双曲线的方程是 16x2-9y2=144. (1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线上,且|PF1|· |PF2|=32,求∠ F1 PF2 的 大小.

20 (本小题满分 16 分) 已知抛物线 C : y ? 2 px( p>0) 的准线为 l , 过M( 1 ,0 )
2

且斜率为 3

???? ? ???? ? 的直线与 l 相交于点 P,与 C 的一个交点为 Q, PM ? MQ .

(1)求抛物线的方程; (2)过点 K (?1, 0) 的直线 m 与 C 相交于 A、B 两点, ①若 BM ? 2 AM ,求直线 AB 的方程; ②若点 A 关于 x 轴的对称点为 D,求证:点 M 在直线 BD 上.

答案一: 1. ?n∈N,2n≤1000 2. 充分而不必要 3. y ? ? 2 x 4. (0,1)

5.

x2 9 y2 4 ? ? 1 . 6. 必 要不 充分 7. 3 5 20
12. k ? 4或k ? ?

8.

? 2, 2

2 ,0

?

9.

4 3

10.

a ? 2b 3

11.4

5 4

13. 充分

14.

5- 1 2
???2 分 ???6 分 ???9 分

15. 解:命题 P 为真 ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 ? x ? 1, x ? ?3 命题 Q 为真: ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ? 2 ? x ? 3 由题意可得:P 真 Q 假

x ? 1, x ? ?3 x ? 3, x ? 2

? x ? 3,1 ? x ? 2 , x ? ?3

∴ x 的取值范围是 x x ? 3,1 ? x ? 2, x ? ?3

?

?

???14 分

16. 解: (1)证明:∵ EC // PD , PD ? 平面 PDA , EC ? 平面 PDA ∴EC//平面 PDA , 同理可得 BC//平面 PDA ∵EC ? 平面 EBC,BC ? 平面 EBC 且 EC ? BC ? C ∴平面 BEC //平面 PDA 又∵BE ? 平面 EBC ∴BE//平面 PDA (2)证法 1:连结 AC 与 BD 交于点 F, 连结 NF,
P

1 ∵F 为 BD 的中点,∴ NF // PD 且 NF ? PD , D 2 1 又 EC // PD 且 EC ? PD ∴ NF // EC 且 NF ? EC 2 A ∴四边形 NFCE 为平行四边形--------7 分∴ NE // FC ∵ DB ? AC , PD ? 平面 ABCD , ∴ AC ? PD , AC ? 面 ABCD 又 PD ? BD ? D ∴ AC ? 面 PBD ∴ NE ? 面 PDB 。 x2 y2 17. 解:⑴依题意,设椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1 ??????1 分, a b 2a ?| PF1 | ? | PF2 | ??2 分, ? 2 2 ,所以 a ? 2 ??4 分,

E N C F B

x2 ? y 2 ? 1 ??6 分 2 ⑵根据椭圆和抛物线的对称性,设 M ( x0 , y 0 ) 、 N ( x0 , ? y 0 ) ( x 0 , y 0 ? 0 )??8 分, 1 ?OMN 的面积 S ? x0 ? (2 y 0 ) ? x0 y 0 ??10 分, 2

c ? 1 ,所以 b ? a 2 ? c 2 ? 1 ??4 分,椭圆 C 的方程为

x x x 2 2 2 M ( x0 , y 0 ) 在椭圆上, 0 ? y 0 ? 1 ,所以1 ? 0 ? y 0 ? 2 0 ? y 0 ? 2 x0 y 0 , 2 2 2 x 等号当且仅当 0 ? y 0 时成立????????????????12 分, 2 2 ? x0 2 ? x0 ? 1 ? y0 ? 1 ? ? ? 2 解? ( x 0 , y 0 ? 0 )得 ? 2, ? y0 ? ? x0 ? y 0 2 ? ? ? 2

2

2

2

M ( x0 , y 0 ) 即 M (1 ,
解得 p ?

2 2 ) 在抛物线 y 2 ? 2 px 上,所以 ( ) 2 ? 2 p ? 1 , 2 2

1 ?????????????????14 分. 4

18. 解: (1)设 P( x0 , y0 ), Q ? x, y ? ,依题意,则点 D 的坐标为 D( x0 , 0) ∴ DQ ? ( x ? x0 , y ), DP ? (0, y0 )

????

??? ?

19. 解: (1)由 16x2-9y2=144 得

y2 x2 - =1, 9 16 ∴a=3,b=4,c=5. 焦点坐标 F1(-5,0) ,F2(5,0) , 5 离心率 e= , 3 4 渐近线方程为 y=± x. 3

(2)由双曲线定义得:||PF1|-|PF2||=6, cos∠F1PF2=

| PF1 | 2 ? | PF2 | 2 ? | F1 F2 | 2 2 | PF1 || PF2 |

=

(| PF1 | ? | PF2 |) 2 ? 2 | PF1 || PF2 | ? | F1 F2 | 2 36 ? 64 ? 100 = =0. 2 | PF1 || PF2 | 64
0

∴∠ F1 PF2 = 90 。 20. 解(1) y 2 ? 4 x , (2)① y ? ?
2 2 ( x ? 1) 3


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