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三角形的证明单元测试题


第一章 单元测试题
一、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 1.在△ABD 和△ACE 中,有下列四个论断: ①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE 请以其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,写出一个正确的判断(⊙⊙⊙→⊙的形式写出 来) . . . B C O P

2.如图,在△ABC 中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°则∠DEC= 3. 如图, 在△ABC 中, AD 平分∠BAC, AB=AC+CD, 则∠B 与∠C 的关系是

A D

A

D

B

A

E

C

B

D

C

(2 题图)

(3 题图)

(4 题图) . 度.

4.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若 PC=4,则 PD= 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则其顶角的度数为

6.已知:如图,在△ABC 中,AB=15m,AC=12m,AD 是∠BAC 的外角平分线,DE∥AB 交 AC 的延长线于点 E, 那么 CE= cm.
/

7.如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿 AD 对折,点 C 落在 C 的位置,如果 BC=2,则 BC′= .

8.在联欢晚会上,有 A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩一个游戏,要求在 他们中间放一个木凳,使他们抢坐到凳子的机会相等,试想想凳子应放在△ABC 的三条 交点最适当. 9.等腰三角形的周长是 2+ 3 ,腰长为 1,则其底边上的高为__________. 10.以长为 1、 2 、2 、 5 、3,中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形. 线的

(6 题图)

(7 题图)

(11 题图)
1

二、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 11.如图,在△ABC,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线DE交BC于D,E为垂足,若BD= 10cm,则AC等于( A.10cm ) B.8cm C.5cm D.2.5cm

12.已知:如图,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:①∠C=72°; ②BD是∠ABC的平分线; ③△ABD是等腰三角形; ④△BCD是等腰三角形, 其中正确的有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) )

13. 如图, 已知在△ABC中, AB=AC, ∠C=30°, AB⊥AD, AD=3cm, 则 AC 的长等于 ( A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 3 3 cm

(13 题图) (12 题图) (14 题图)

14、如图 ,加条件能满足 AAS 来判断⊿ACD≌⊿ABE 的条件是( A.∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D C.AC = AB AD = AE

) CD = BE

B.∠AEB = ∠ADC D.AC = AB

∠C =∠B

15.正三角形 ABD 和正三角形 CBD 的边长均为 1,现把它们拼合起来如图,E 是 AD 上异于 A,D 两点的一 动点,F 是 CD 上一动点,满足 AE+CF=1,当 E,F 移动时,三角形 BEF 的形状为( A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形非正三角形 D.正三角形 )

16.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BE=CD,CF=BD,那么∠EDF 等于( ) B.90°-

A.90°-∠A

1 ∠A 2

C.45°-

1 ∠A 2

D.180°-∠A

17.如图,H 是△ABC 的高 AD、BE 的交点,且 DH=DC,则下列结论:①BD=AD②BC=AC③BH=AC④CE=CD 中, 一定成立的有( A.1
D F E

)个. B.2 C.3 D.4
A

H
A C

E

B

B

C D

(第 15 题)

(16 题图)

(17 题图)

2

18.一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,已知等腰三角形有两边长分别为 5.6cm和 13.2cm, 则这个正方形的面积为( A.64cm
2


2

B.48cm

C.36cm

2

D.24cm

2

19.已知等腰三角形的两边长分别为 6 ㎝、3 ㎝,则该等腰三角形的周长是( A.9 ㎝ B.12 ㎝ C.12 ㎝或者 15 ㎝ D.15 ㎝

)

20.如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上,那么这个三角形是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形

)

D.等腰直角三角形

三、解答题(每小题 10 分,共 50 分) 21.如图,A,B 为一公司的两个分部,为了方便 A,B 两分部的联系和沟通,现准备在距离 2km 的 A,B 两部分 之间修筑一条笔直的公路(如图中的线段 AB) ,经测量,在 A 地的北偏东 60°方向,B 地的北偏西 45° 方向的 C 处有一半径为 0.7km 的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?(15 分)

C 60° A 45° B

22.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D 是 BC 的中点,CE⊥AD,垂足为点 E,BF//AC 交 CE 的延长线于点 F. 求证:AC=2BF.
C E A D B F

(22 题图)

23.如图,△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形,其中∠BCA=∠DCE=90°. 请问 BE 与 AD 是否垂直?如果成立请证明,不成立说明理由.

A

E

3
B C

D

(23 题图)

24.在△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 上一点,E 是 AC 延长线上一点,且 BD=CE. 求证:DM=EM.
A

D B C

M
E

(24 题图)

25.如图,△ABC 中,E 是 BC 边上的中点,DE⊥BC 于 E,交∠BAC 的平分线 AD 于 D,过 D 作 DM⊥AB 于 M, 作 DN⊥AC 于 N,试证明:BM=CN.
A

M E B C N D

(25 题图)

4


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