当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省武汉市2012届高三四月调考文科数学试题及答案word版[1]


武汉市 2012 届高三 4 月调研测试 数 学(文科)

2012.4.19 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=Z,集合 M={-1,0,1},N={0,1,3},则(?UM)∩N= (A){-1} (B){3} (C){0,1} (D){-1,3} 2.

下列命题中的假命题是 1 (A)?x>0 且 x≠1,都有 x+ >2 x (B)?a∈R,直线 ax+y-a=0 恒过定点(1,0) 2- + (C)?m∈R,使 f(x)=(m-1)xm 4m 3 是幂函数 (D)?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 3.在等差数列{an}中,已知公差 d=2,且 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2= (A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10 1 4.函数 y= + lgx的定义域是 2-x (A) (0,2] (B) (0,2) (C) (1,2) (D)[1,2) ?4x-4, x≤1, ? 5.已知函数 f(x)=? 2 则函数 y=f(x)-log2x 的零点的个数是 ? ?x -4x+3,x>1。 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 (A)4 (B)6 (C)8 (D)12

7.已知函数 f(x)=Asin(2x+φ)的部分图象如图所示,则 f(0)= 1 (A)- 2 (B)-1 (C)- 3 2

(D)- 3 → → → 8. O 为△ABC 所在平面内一点. 设 若实数 x、 z 满足 xOA+yOB+zOC=0 2+y2+z2≠0) y、 (x , 则“xyz=0”是“点 O 在△ABC 的边所在直线上”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.已知直线 l:Ax+By+C=0(A,B 不全为 0) ,两点 P1(x1,y1) 2(x2,y2) ,P ,若(Ax1 +By1+C)( Ax2+By2+C)>0,且|Ax1+By1+C|<|Ax2+By2+C|,则直线 l (A)与直线 P1P2 不相交 (B)与线段 P2P1 的延长线相交 (C)与线段 P1P2 的延长线相交 (D)与线段 P1P2 相交 10.已知圆 M:x2+y2-8x-6y=0,过圆 M 内定点 P(1,2)作两条相互垂直的弦 AC 和

BD,则四边形 ABCD 面积的最大值为 (A)20 15 (B)16 6 (C)5 15

(D)40

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. 若复数 z 满足(2-i)z=1+i 为虚数单位)则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (i , x y 12.设 F1、F2 是双曲线 - =1 的两焦点,点 P 在双曲线 16 20 上.若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9,则点 P 到焦点 F2 的 距离等于 .
2 2



13.已知某程序框图如图所示,若分别输入的 x 的值为 0,1, 2,执行该程序后,输出的 y 的值分别为 a,b,c,则 a +b+c= .

14.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假 期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调 查. 他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图 (如图所示) ,记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 s1、s2、s3,则它们的大小关系为 . (用“>” 连接)

15.若不等式 x2-kx+k-1>0 对 x∈(1,2)恒成立,则实数 k 的取值范围是 . 16.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45° ,则 棱锥 S-ABC 的体积为 . 17.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价 a,最 高销售限价 b(b>a)以及实数 x(0<x<1)确定实际销售价格 c=a+x(b-a),这里, x 被称为乐观系数. 经验表明,最佳乐观系数 x 恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此 可得,最佳乐观系数 x 的值等于 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 11 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 B=60° ,cos(B+C)=- . 14 (Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 a=5,求△ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PD⊥底面 ABCD, 是 AB 上一点. E 已 知 PD= 2,CD=4,AD= 3. π (Ⅰ)若∠ADE= ,求证:CE⊥平面 PDE; 6 2 21 (Ⅱ) 当点 A 到平面 PDE 的距离为 时, 求三棱锥 A-PDE 7 的侧面积.

20. (本小题满分 13 分) 某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区 间为(3.9,4.2], (4.2,4.5],?, (5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表: 分组 (3.9,4.2] (4.2,4.5] (4.5,4.8] (4.8,5.1] (5.1,5.4] 合计 频数 3 6 25 y 2 n 频率 0.06 0.12 x z 0.04 1.00

(Ⅰ)求频率分布表中未知量 n,x,y,z 的值; (Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的 视力差的绝对值低于 0.5 的概率.

21. (本小题满分 14 分) 设 a∈R,函数 f(x)=lnx-ax. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)已知 x1= e(e 为自然对数的底数)和 x2 是函数 f(x)的两个不同的零点,求 a 的 值并证明:x2>e .
3 2

22. (本小题满分 14 分) x2 y2 2 已知椭圆 Γ: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,半焦距为 c(c>0) ,且 a-c=1.经 a b 3 过椭圆的左焦点 F,斜率为 k1(k1≠0)的直线与椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 Γ 的标准方程; (Ⅱ)当 k1=1 时,求 S△AOB 的值; (Ⅲ)设 R(1,0) ,延长 AR,BR 分别与椭圆交于 C,D 两点,直线 CD 的斜率为 k2, k1 求证: 为定值. k2

武汉市 2012 届高三 4 月调研测试 数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:每小题 5 分,满分 50 分. 1.B 2.D 3.B 4.D 6.A 7.B 8.C 9.B 二、填空题:每小题 5 分,满分 35 分. 1 3 11. , ) ( 5 5 4 3 16. 3 12.17 17. 5-1 2 13.6

5.B 10.D

14.s1>s2>s3

15. (-∞,2]

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分. 18. (本小题满分 12 分) 11 解: (Ⅰ)在△ABC 中,由 cos(B+C)=- ,得 14 sin(B+C)= 1-cos2(B+C)= 11 5 3 1-(- )2= , 14 14

∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C) cosB+sin(B+C) sinB 11 1 5 3 3 1 =- × + × = .????????????????(6 分) 14 2 14 2 7 (Ⅱ)由(Ⅰ) ,得 sinC= 1-cos2C= 1 4 3 5 3 1-( )2= ,sinA=sin(B+C)= . 7 7 14

a c 在△ ABC 中,由正弦定理 = ,得 sinA sinC 5 c = ,∴ c=8, 5 3 4 3 14 7 1 1 3 故△ABC 的面积为 S= acsinB= ×5×8× =10 3. ??????? (12 分) 2 2 2 19. (本小题满分 12 分) π 解: (Ⅰ)在 Rt△DAE 中,AD= 3,∠ADE= , 6 ∴AE=AD·tan∠ADE= 3· 又 AB=CD=4,∴BE=3. BC 3 π 在 Rt△EBC 中,BC=AD= 3,∴tan∠CEB= = ,∴∠CEB= . BE 3 6 3 =1. 3

π π 又∠AED= ,∴∠DEC= ,即 CE⊥DE. 3 2 ∵PD⊥底面 ABCD,CE ? 底面 ABCD, ∴PD⊥CE. ∴CE⊥平面 PDE. ??????????????????????? 分) (6 (Ⅱ)∵PD⊥底面 ABCD,PD ? 平面 PDE, ∴平面 PDE⊥平面 ABCD. 如图,过 A 作 AF⊥DE 于 F,∴AF⊥平面 PDE, 2 21 ∴AF 就是点 A 到平面 PDE 的距离,即 AF= . 7 在 Rt△DAE 中,由 AD·AE=AF·DE,得 2 21 3AE= · 3+AE 2,解得 AE=2. 7 1 1 6 ∴S△APD= PD·AD= × 2× 3= , 2 2 2 1 1 S△ADE= AD·AE= × 3×2= 3, 2 2 ∵BA⊥AD,BA⊥PD,∴BA⊥平面 PAD, ∵PA ? 平面 PAD,∴BA⊥PA. 在 Rt△PAE 中,AE=2,PA= PD 2+AD 2= 2+3= 5, 1 1 ∴S△APE= PA·AE= × 5×2= 5. 2 2 ∴三棱锥 A-PDE 的侧面积 S 侧= 20. (本小题满分 13 分) 2 解: (Ⅰ)由频率分布表可知,样本容量为 n,由 =0.04,得 n=50. n 25 y 14 ∴x= =0.5,y=50-3-6-25-2=14,z= = =0.28.?????(6 分) 50 n 50 (Ⅱ)记样本中视力在(3.9,4.2]的 3 人为 a,b,c,在(5.1,5.4]的 2 人为 d,e. 由题意,从 5 人中随机抽取两人,所有可能的结果有:{a,b},{a,c},{a, d},{a,e },{b,c},{b,d},{b,e },{c,d},{c,e },{d,e },共 10 种. 设事件 A 表示“两人的视力差的绝对值低于 0.5”,则事件 A 包含的可能的结 果有:{a,b},{a,c},{b,c},{d,e },共 4 种. 4 2 ∴P(A)= = . 10 5 2 故两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 .??????????(13 分) 5 21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)函数 f(x)的定义域为(0,+∞) . 1-ax 1 求导数,得 f ′(x)= -a= . x x ①若 a≤0,则 f ′(x)>0,f(x)是(0,+∞)上的增函数,无极值; 6 + 3+ 5.??????????(12 分) 2

1 ②若 a>0,令 f ′(x)=0,得 x= . a 1 当 x∈(0, )时,f ′(x)>0,f(x)是增函数; a 1 当 x∈( ,+∞)时,f ′(x)<0,f(x)是减函数. a 1 1 1 ∴当 x= 时,f(x)有极大值,极大值为 f( )=ln -1=-lna-1. a a a 综上所述,当 a≤0 时,f(x)的递增区间为(0,+∞) ,无极值;当 a>0 时,f(x) 1 1 的递增区间为(0, ) ,递减区间为( ,+∞) ,极大值为-lna-1.?(8 分) a a (Ⅱ)∵x1= e是函数 f(x)的零点, 1 1 e ∴f ( e)=0,即 -a e=0,解得 a= = . 2 2 e 2e 1 ∴f(x)=lnx- x. 2 e 3 e 5 e2 ∵f(e 2 )= - >0,f(e 2 )= - <0,∴f(e 2 )f(e 2 )<0. 2 2 2 2 由(Ⅰ)知,函数 f(x)在(2 e,+∞)上单调递减, ∴函数 f(x)在区间(e ,e )上有唯一零点, 因此 x2>e .????????????????????????(14 分) 22. (本小题满分 14 分)
3 2 3 2 5 2 3 5 3 5

?c=2, ? ? ?a=3, 解: (Ⅰ)由题意,得?a 3 解得? ? ?c=2。 ?a-c=1。 ?
∴b2=a2-c2=5, x2 y2 故椭圆 Γ 的方程为 + =1.??????????????????(4 分) 9 5 (Ⅱ)由(Ⅰ) ,知 F(-2,0) ,∴直线 AB 的方程为 y=x+2,

?y=x+2, ? 由?x2 y2 消去 y 并整理,得 14x2+36x-9=0. + =1. ?9 5 ?
18 9 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=- ,x1x2=- , 7 14 ∴|AB|= 2| x1-x2|= 2· (x1+x2)2-4x1x2= 30 . 7

|0-0+2| 设 O 点到直线 AB 的距离为 d,则 d= = 2. 2 1 1 30 15 2 ∴S△AOB= |AB|· d= × × 2= . ????????????? (8 分) 2 2 7 7

(Ⅲ)设 C(x3,y3) ,D(x4,y4) , x1-1 y1 由已知,直线 AR 的方程为 y= (x-1),即 x= y+1. y1 x1-1 -1 ?x=x y y+1, 由? x y ? 9 + 5 =1.
1 1 2 2

5-x1 x1-1 消去 x 并整理,得 2 y 2+ y-4=0. y1 y1

则 y1y3=-

4y2 4y1 1 ,∵y1≠0,∴y3= , 5-x1 x1-5

x1-1 x1-1 4y1 5x1-9 ∴x3= y +1= · +1= . y1 3 y1 x1-5 x1-5 5x1-9 4y1 5x2-9 4y2 ∴C( , ) .同理 D( , ) . x1-5 x1-5 x2-5 x2-5 4y1 4y2 - x1-5 x2-5 4y1(x2-5)-4y2(x1-5) ∴k2= = 5x1-9 5x2-9 (5x1-9) (x2-5)-(5x2-9) (x1-5) - x1-5 x2-5 = 4y1(x2-5)-4y2(x1-5) . 16(x2-x1)

∵y1=k1(x1+2),y2=k1(x2+2), 4k1(x1+2)(x2-5)-4k1(x2+2)(x1-5) 7k1(x2-x1) 7k1 ∴k2= = = , 4 16(x2-x1) 4(x2-x1) k1 4 ∴ = 为定值.???????????????????????(14 分) k2 7


相关文章:
湖北省武汉市2012届高三四月调考文科数学试题及答案word版[1]
湖北省武汉市2012届高三四月调考文科数学试题及答案word版[1] 高考数学调研考试高考数学调研考试隐藏>> 武汉市 2012 届高三 4 月调研测试 数学(文科) 2012.4.19...
湖北省武汉市2012届高三四月调考文科数学试题及答案word版
湖北省武汉市2012届高三四月调考文科数学试题及答案word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012届高三四月调考文科数学试题及答案完整word版武汉...
湖北省武汉市2012届高三四月调考文科数学试题及答案
为定 k2 值. 武汉市 2012 届高三 4 月调研测试 数学(文科)试题参考答案及评分标准 数学( 参考答案及评分标准一、选择题:每小题 5 分,满分 50 分. 1.B ...
武汉市2012年高三四月调考文科数学试卷及答案
关键词:武汉高考调研考试数学四月调考 1/2 相关文档推荐 2013年武汉市高三四月...武汉市2012年高三四月调考文科数学试卷及答案武汉市2012年高三四月调考文科数学试卷...
2015武汉高三四月调考文科数学试卷及答案
2015武汉高三四月调考文科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2015年四月21号武汉高三四月调考文科数学试卷文档贡献者 xiaonaoguama 贡献于2015-04-23 相关文...
2012武汉市高三四月调考数学(文科)试卷及答案
2012武汉高三四月调考数学(文科)试卷及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012武汉高三四月调考数学(文科)试卷及答案武汉市 2012 届高三 4 月调研测试 ...
湖北省武汉市2012届高三四月调考理科数学试题及答案
四月调考理科数学试题及答案完整word版四月调考理科数学试题及答案完整word版隐藏>> 届高三四月调研测试 武汉市 2012 届高三四月调研测试 数学 (理) 2012.4.19 ...
湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷(文科)
1, 圆心为 O, 且 的值是() A.3 B. C. D.1 7. (5 分)先后抛掷两...湖北省武汉市 2015 届高三四月调考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择...
湖北省武汉市2015届高三数学四月调考试卷 文(含解析)
x∈R,x +2x+3≤0 6. (5 分) △ABC 外接圆的半径为 1, 圆心为 O, ...湖北省武汉市 2015 届高三四月调考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、...
更多相关标签:
湖北省武汉市 | 湖北省武汉市邮编 | 湖北省武汉市洪山区 | 湖北省武汉市东西湖区 | 湖北省武汉市武昌区 | 湖北省武汉市江夏区 | 湖北省武汉市黄陂区 | 湖北省武汉市新洲区 |