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高三理科数学夯实基础练习题(4)


高三数学夯实基础练习题(4)
(时间:45 分钟,满分:94 分)

一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分. 1. 设集合{ EMBED Equation.3 | M ? {x | 0 ? x ? 3} ,, 那么“”是“”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 若关于的不等式的解集是, 则对任意实常数, 总有( A. B. C. D. ) )

3. 若是方程的两根,则的值为( A. B. C. ) D.

4. 设,且,则(

5. 各项均为正数的等比数列 的前项和为,若, ,则等于( 16 26 30

) 80 )

6. 设复数 z =+ ( 1 + i ) 2, 则 ( 1 + z )7 展开式的第五项是( A. – 21 B. 35 C. – 21 i D. – 35 i

7. 点 O 在△ABC 内部且满足,则△ABC 面积与凹四边形 ABOC 面积之比是 ( A、0 B、 C、 D、

)

8. 正方形 ABCD 中,M 为 AD 的中点,N 为 AB 中点,沿 CM、CN 分别将三角
形 CDM 和△CBN 折起,使 CB 与 CD 重合,设 B 点与 D 点重合于 P,设 T

(D) M

C

为 PM 的中点,则异面直线 CT 与 PN 所成的角为( A.300 B.450 C.600 D.900


A

T

P

N 第11题图 第 8 题图

(B)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
(一)必做题(9~13 题)

9.设,函数有最小值,则不等式的解集为 10. 如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别 为,则_________;函数在处 的导数_________.

. y 4 3 2 1 O A C

B 1 2 3 4 5 6

x

11. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下左图,中间一列的数字表示零件个数 的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 . ★

(图 3)

12. 如图 3 所示,在由若干个同样的小平行四边形组成的 大平行四边形内有一个 ★,则含有★的平行四边形有____________个(用数字作答). 13. 在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上, 则____________.
(二)选做题(14 ~15 题,考生只能从中选做一题)

14、 (坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两种坐标系取 相同的长度单位。设直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数) 相交于两点和,则____________. 15、 (几何证明选讲选做题)如图 4 所示,是的切线,切点为,直线与交于、两点, 的平分线分别交直线、于、两点,已知, ,则____________.
T D E P A B

(图 4)

三、解答题:本大题共 2 个小题,共 24 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知、是直线与函数图像的两个相邻交点, 且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在锐角中,、分别是角、 、 、的对边,若, 的面积为,求的值. ,

2

17.(本小题满分 12 分)
某班级举行一次知识竞赛活动, 活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满
分为 100 分)进行统计,制成如下频率分布表:

分数(分数段)

频数(人数) ① 22 14 ③

频率 0.16 ② 0.28 ④ 1





50

(Ⅰ)补充完整频率分布表(请把答案直接写在答题卷序号后的空格上) ; (Ⅱ)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依 次口答 4 道小题,答对 2 道题就终止答题,并获得一等奖. 如果前三道题都答错,就 不再答第四题. 某同学进入决赛,每道题答对的概率恰好等于频率分布表 中不少于 80 分的频率. (1)求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率; (2)记该同学决赛中答题个数为,求的分布列及数学期望.

高三数学夯实基础练习题(4)参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 40 分) 1 - 4 BABA 5-8 CBCD 【分析】 6. z = - i + 2 i = i , ( 1 + i ) 7 展开式中第五项为 C i 4 = 35,选 B. 7. 取 BD 的中点 D,由已知= - 2 (+) = - 4 ,A、O、D 共线且 | OA | = 4 |OD|, SABC : SABOC = SABC : ( SABC - SBOC ) = = 5 / 4,选 C. 8.取 AN 的中点 S,则 PN 2 + PT 2 = TS 2 + SN 2 = TN 2,∴PN⊥PT,又 PN⊥PC,∴PN⊥平面 CMP,选 D. 二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 9. ; 10. 2,- 2 11. 24, 23 12. 48 13. 14. 15. 三、解答题: (每小题 12 分,共 24 分) 16.解: (Ⅰ)------------3 分 由得: ∴-------------------------------2 分 (Ⅱ)由得: ∵ ∴---------------------------------------------------1 分 ∴,即:---------------------------------------------------------------1 分 由得:]---------------------------------2 分 ∴,即:-------3 分 17.解: (Ⅰ)① 8、② 0.44、③ 6、④ 0.12-----------------------------------------------2 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: -------------------------------------------------------------1 分
3

(1)记“该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖”为事件,则 ----------------------------------------3 分 (2)依题意:的可能取值为 2、3、4-----------------------------------------1 分 --------------------------------------------------------1 分 -----------------------------1 分 ------------------------------------------1 分 ∴的分布列为 2 0.16 3 0.408 4 0.432 ----------------------------2 分

4


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