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2017


专题 03 函数的基本性质 1.下列函数不具备奇偶性的是 A. y ? ? x B. y ? ? C. y ? 1 x x ?1 D. y ? x2 ? 2 x ?1 【答案】C 2.若 f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,则 h( x) = f ( x) ? g ( x) 的图象 A.关于 x 轴对称 C.关于 y = x 对称 【答案】D 【解析】由题意知 h(- x) = f (- x)? g ( x) = - f ( x) ? g ( x) 原点对称 . 3.若函数 f ( x) = x ( x ? R) ,则函数 y = f (- x) 在其定义域上是 A.单调递减的偶函数 C.单调递增的偶函数 【答案】B 【解析】由 f ( x) = x3 ( x ? R) 得 y = f (- x) = - x3 ,显然为单调递减的奇函数. 4.已知定义在 R 上的函数 f(x)是增函数,则满足 f ? x ? ? f ? 2x ? 3? 的 x 的取值范围是 A. ? ?2, ?? ? B. ? ?3, ?? ? C. ? 2, ??? D. ?3, ??? 【答案】D B.单调递减的奇函数 D.单调递增的奇函数 3 B.关于 y 轴对称 D.关于原点对称 - h( x) ,则 h( x) 是奇函数,其图象关于 【解析】依题意,得不等式 f ? x ? ? f ? 2x ? 3? 等价于 x ? 2 x ? 3 ,由此解得 x ? 3 , 即满足 f ? x ? ? f ? 2x ? 3? 的 x 的取值范围是 ?3, ??? .故选 D. 5.函数 f ? x ? ? 1 ? A.在 C.在 【答案】D 【解析】依题意,函数 f ? x ? ? 1 ? 则函数 f ? x ? ? 1 ? 1 x ?1 上单调递减 上单调递增 上单调递增 B. 在 上单调递减 D.在 1 的定义域为 x ?1 ,函数 y ? 1 在 x ?1 上单调递减, 1 在 x ?1 上单调递增,故选 D. 6. 若 f ? x ? 是定义在 ? ??, ??? 上的偶函数, 对任意的 x1, x2 ??0, ???? x1 ? x2 ? , 有 则 A. f ? ?2? ? f ?1? ? f ?3? B. f ?1? ? f ? ?2? ? f ?3? C. f ?3? ? f ?1? ? f ? 2? D. f ?3? ? f ? ?2? ? f ?1? 【答案】D f ? x2 ? ? f ? x1 ? ?0, x2 ? x1 7.设偶函数 f ( x ) 满足 f ( x) = x - 8( x ? 0) ,则 {x | f ( x - 2) > 0} = A. {x | x < - 2或x > 4} B. {x | x < 0或x > 4} C. {x | x < 0或x > 6} D. {x | x < - 2或x > 2} 【答案】B 【解析】本题主要考查函数的奇偶性,偶函数 f ( x ) 满足 f ( x) = x3 - 8( x ? 0) ,可知 f ( x) > 0 的解为 3 {x | x > 2或x < - 2},所以 f ( x - 2) > 0 的解为 x - 2 > 2 或 x - 2 < - 2 ,解得 x > 4或x < 0 . 8.函数 A. C. 为偶函数,且在 B. D. 2 上单调递减,则 y ? f 2 ? x 的一个单调递增区间为 ? ? 【答案】C

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