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2013年一轮复习 函数的概念 高考题汇编


2013 年一轮复习 函数的概念 高考题汇编
一、选择题 1 . (2012 年高考(陕西文) )下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 2 C. y ?
1 x
x ?1 x ?1



D. y ? x | x |

2 . (2012

年高考(江西文) )设函数

?x2 ? 1 ? f (x) ? ? 2 ? ?x

,则 f ( f (3)) ?





A.

1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9

3. (2012 年高考(湖北文) )已知定义在区间 (0, 2 ) 上的函数 y ? f ( x ) 的图像如图所示,则
y ? ? f ( 2 ? x ) 的图像为

4. (2012 年高考(福建文) )设

?1, x ? 0 ? ?1, ( x 为 有 理 数 ) ? ? ,则 f ( g (? )) 的值为 f ( x ) ? ? 0, ( x ? 0 ) , g ( x ) ? ? ? 0 , ( x为 无 理 数 ) ? ? ? ? 1, ( x ? 0 ) ?

( A.1 B.0 C. ? 1 D. ?
?1

) 的图 )

5 . (2012 年高考(上海春) )记函数 y ? f ( x ) 的反函数为 y ? f 像过点 (1, 0 ) ,那么函数 y ? f A. ( 0 , 0 ) . B. ( 0 , 2 ) .
?1

( x ). 如果函数 y ? f ( x )

( x ) ? 1 的图像过点

[答] ( D. ( 2 , 0 ) . )

C. (1, 1) .
1 x

6 . (2012 年高考(陕西理) )下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( A. y ? x ? 1 二、填空题 7. (2012 年高考(重庆文) )函数
f ( x ) ? ( x ? a )( x ? 4 )

B. y ? ? x 2

C. y ?

D. y ? x | x |

为偶函数,则实数 a ? ________

8. (2012 年高考(浙江文) )设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]

-1-

时,f(x)=x+1,则 f ( ) =_______________.
2

3

9. (2012 年高考(广东文) )(函数)函数 y

?

x ?1 x

的定义域为__________.

10. (2012 年高考(安徽文) )若函数 f ( x ) ? | 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3, ? ? ) ,则 a ? _____ 11. (2012 年高考(天津文) )已知函数 y ? 则实数 k 的取值范围是________. 12. (2012 年高考(四川文) )函数 f ( x ) ?
1 1? 2x
x ?1
2

x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交点,

的定义域是____________.(用区间表示)

13. (2012 年高考(上海文) )已知 y ? f ( x ) 是奇函数. 若 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 且 g (1) ? 1 .,则
g ( ? 1) ?

_______ .
f ( x ) ? a ( a ? 0, a ? 1)
x

14. (2012 年高考(山东文) )若函数

在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为

m,且函数 g ( x ) ? (1 ? 4 m )

x

在 [0, ? ? ) 上是增函数,则 a=____.

-2-

祥细答案 一、选择题 1. 2. 解析:运用排除法,奇函数有 y ? 【答案】D 【解析】考查分段函数, f ( f (3)) ? f ( ) ? ( ) 2 ? 1 ?
3 3 2 2 13 9
?1

1 x

和 y ? x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确.

.

3. B 解析】 【 特殊值法:当 x

? 2

时, y ? ? f ? x ? 2 ? ? ? f ? 2 ? 2 ? ? ? f ? 0 ? ? 0 ,故可排除 D 项;当 x

时, y ? ? f ? x ? 2 ? ? ? f ? 2 ? 1 ? ? ? f ?1 ? ? ? 1 ,故可排除 A,C 项;所以由排除法知选 B. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为 徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解, 既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有 e x 的指数型函数或含有 ln x 的对数型 函数的图象的识别. 4. 【答案】B 【解析】因为 g (? ) ? 0 所以 f ( g (? )) ? f (0 ) ? 0 . B 正确

【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力. 5. B 6. 解析:奇函数有 y ?
1 x

和 y ? x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确.

7. 【答案】4 【解析】由函数 f ( x ) 为偶函数得 f ( a ) ? f ( ? a ) 即 ( a ? a )( a ? 4) ? ( ? a ? a )( ? a ? 4)
? a ? 4.

【考点定位】 本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于 原点对称,且对定义域内的一切 a 都有 f ( a ) ? f ( ? a ) 成立. 8. 【答案】
3 2

【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】 f ( ) ? f ( ? 2 ) ? f ( ? ) ? f ( ) ?
2 2 2
?x ?1? 0 ? ?x ? 0

3

3

1

1

1 2

?1 ?

3 2

.

2

9. 解 析 : ? ? 1, 0 ? ? ? 0, ? ? ? . 由

解得函数的定义域为

? ? 1, 0 ? ? ? 0, ? ? ? .
10. 【解析】 ? 6 由对称性: ?
a 2 ? 3 ? a ? ?6

-3-

11. 【解 析】 函数 y ?
x ?1
2

x ?1
2

x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x ?1

, 当 x ? 1 时, y ?

x ?1
2

x ?1

? x ?1 ? x ?1

,当 x ? 1

时, y ?

? x ? 1, x ? 1 2 x ?1 ? ? x ? 1, ? 1 ? x ? 1 ? ? ? ? x ? 1, ? 1 ? x ? 1 ,做出 ? ? x ?1 ? ? ,综上函数 y ? x ?1 x ?1 ? x ? 1, x ? ? 1 ? x ? 1, x ? ? 1 ?

函数的图象,要使函数 y 与 y ? kx 有两个不同的交点,则直线 y ? kx 必须在蓝色或黄色区 域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时 B (1, 2 ) , k 满足 1 ? k ? 2 ,当经过蓝色区域时, k 满足 0 ? k ? 1 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 2 . 12. [答案]( - ? , )
2 1

[解析]由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ? , ).
2

1

[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分 母不为 0;偶次根下的式子大于等于 0;对数函数的真数大于 0;0 的 0 次方没有意义. 13. [解析] y ? f ( x ) 是奇函数,则 f ( ? 1) ? ? f (1) , g (1) ? g ( ? 1) ? f (1) ? f ( ? 1) ? 4 ? 4 , 所以 g ( ? 1) ? 4 ? g (1) ? 3 . 14.答案:
1 4

解析:当 a

? 1 时,有 a ? 4, a
2

?1

? m

,此时 a
1 16

? 2, m ?

1 2

,此时 g ( x ) ? ?

x

为减函数,不合题

意.若 0 ? a ? 1 ,则 a ? 1

? 4, a ? m
2

,故 a

?

1 4

,m ?

,检验知符合题意.
1 4

另解:由函数 g ( x ) ? (1 ? 4 m ) 当a ? 1时
f (x) ? a
x

x

在 [0, ? ? ) 上是增函数可知 1 ? 4 m ? 0 , m ?

;
1 2

在[-1,2]上的最大值为 a 2 ? 4,解得 a ? 2 ,最小值为 m ? a ? 1 ?
f (x) ? a
x

不符合

题意,舍去;当 0 ? a ? 1 时, 值为 m ? a 2 ?
1 16 ? 1 4

在[-1,2]上的最大值为 a ? 1 ? 4 ,解得 a ?
1 4

1 4

,此时最小

,符合题意, 故 a=

.

-4-


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