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高二数学必修5试题(2015.11.13)及答案


2015-2016 年第一学期高二期中数学试题
姓名: 学号: 成绩:

一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,40 分)
1.由 a1 ? 1 、 d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,则 n 为 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49 C.102

4. 已知△ABC 中, a=4, b=4 3 , ∠A=30°, 则∠B 等于 A.30° B. 30°或 150° C. 60°

D. 60°或 120° ( D. 6 ( D. a ? 0, ? ? 0 ( ) ) )

5.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32

B. 4

C. 5

6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 7. 若 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

1 1 ? ?0, 则下列不等式中, 正确的不等式有 a b b a ① a ? b ? ab ②a?b ③a ? b ④ ? ?2 a b

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 ( D.无解 (
1 4

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解



9.在△ABC 中, 如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 , 那么 cosC 等于
A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. -



10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48, 前 2n 项和为 60, 则前 3n 项和为 ( A、63 B、108
1



C、75

D、83

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-

1 1 ? x ? },则 a+b=________. 2 3

12..在 ?ABC 中,顶点 A(-5,0) B(3,-3) C(0,2),则 S ?ABC =_____________;

13.不等式

2x ?1 ? 0 的解集是 3x ? 1



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 15. 对于满足 0≤a≤4 的实数 a,使 x2+ax>4x+a-3 恒成立的 x 取值范围是________. 三、解答题 (本大题共 5 个小题,共 60 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

17. (1) 求不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(2) 已知 0 ? m ? 1,解关于 x 的不等式

mx ? 1. x?3

2

18. (14 分) 已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若

cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

19.(14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为

122? .半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之
间的距离. B 北
152o 122o


32 o

A

C

3

20.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足条件

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ? an pan ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2,? , Sn n ?1

4

高二数学必修 5 试题参考答案
一.选择题。 题号 1 2 答案 B C 二.填空题。 11.-14 31 12. 2
1 1? ? 13. ? x | ? ? x ? ? 3 2? ?

3 D

4 D

5 C

6 A

7 B

8 B

9 D

10 A

14. an =2n
15. x<-1 或 x>3.

三.解答题。
16.解:设公比为 q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? ② 4 ?
②÷①得 q ?
3

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

5分

1 1 , 即q ? , 8 2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分

将q ?

1 代入①得 a1 ? 8 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 2

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分

17. (1) {x x ? ?1或x ? 5} (2)原不等式可化为:[x(m-1)+3](x-3)>0

? 0<m<1, ∴-1< m -1<0, ∴

?

3 3 ? ? 3; m ?1 1? m

5

∴ 不等式的解集是 ? x | 3 ? x ?

? ?

3 ? ?. 1? m?
1 2

18.解: (Ⅰ)? cos B cos C ? sin B sin C ?

? cos( B ? C ) ?

1 2

又? 0 ? B ? C ? ? ,? B ? C ?

?

3 2? ? A ? B ? C ? ? ,? A ? . 3
2 2 2

(Ⅱ)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc ? cos A 得 (2 3 ) ? (b ? c) ? 2bc ? 2bc ? cos
2 2

2? 3

即: 12 ? 16 ? 2bc ? 2bc ? (? ) ,? bc ? 4

1 2

? S ?ABC ?

1 1 3 bc ? sin A ? ? 4 ? ? 3 2 2 2

19.在△ ABC 中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o, ∠A=180o-30o-60o=90o,

35 , 2 35 35 ∴AC= sin30o= . 2 4
BC= 答:船与灯塔间的距离为

35 n mile. 4

S 2 n 4n ? 2 a ? a2 ? ? 3 ,所以 a2 ? 2 , 得: 1 Sn n ?1 a1 an ? nd ? a1 ? 2n 2(a ? nd ? a ) 2(a ? n ? 1) 4n ? 2 S 2 n n n 1 2 即 d ? a2 ? a1 ? 1 , 又 = , ? ? ? a ? a a ? 1 n ?1 Sn a ? a n 1 n n 1 ?n 2 所以 an ? n 。
20.解: (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,由 (Ⅱ)由 bn ? an p n ,得 bn ? np 。所以 Tn ? p ? 2 p ? 3 p ? ?? (n ?1) p
a n

2

3

n?1

? npn ,

当 p ? 1 时, Tn ? 当 p ? 1 时,

n ?1 ; 2

pTn ? p2 ? 2 p3 ? 3 p4 ? ?? (n ?1) pn ? npn?1 ,
(1 ? P)Tn ? p ? p ? p ? ? ? p
2 3 n ?1

? p ? np
n

n ?1

p(1 ? p n ) ? ? np n?1 1? p

6


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