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高一数学面授讲义(03


高一数学面授讲义(03.20) 教师:贾鲁津
三角函数(三)同角三角函数关系式 1. 已知 sinα =-2cosα , 求α 的正弦、余弦及正切。 2. 已知 tanα = m,试用 m 表示 sinα , cosα 3. 求证:

1 ? sec ? ? tan ? ? tan ? ? sec ? 1 ? sec ? ? tan ?
<

br />4. 求证:sin2α tanα +cos2α cotα +2sinα cosα = tanα +cotα

2 sin ? cos? 1 ? sin ? ?? (sin? ? cos? ? 1)(sin? ? cos? ? 1) cos? 1 6. 求证:(sinα -cscα )(cosα -secα )= tan ? ? cot ? 1 ? 2 sin ? cos ? 1 ? tan ? ? 7. 求证: cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan ?
5. 求证: 8. 已知:sin2α csc2β + cos2α cos2γ =1 (cosα ≠0) 求证:sin2γ =tan2α cot2β 9. 已知 tan α =2tan β +1 求证:sin β =2sin α -1 10.已知 sinα =2sinβ ,tanα =3tanβ , 求 cos β 值
2 2 2 2 2

3? , ? ) 化简 1 ? 2 sin ? cos? ? 1 ? 2 sin ? cos? 4 60 ? ? (2)sinα cosα = ,且 ? ? ? ,求 sinα 169 4 2 6 6 1 ? cos ? ? sin ? (3)化简 1 ? cos4 ? ? sin 4 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? (4)sinα tanα <0 化简 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 12.已知 sinα +cosα = 且 0<α <π ,求 tanα 5 1 2 3 sin ? ? cos2 ? sin ? ? cos? 5 13.已知 tanα =2 求 (1) (2) 4 sin ? ? cos? 2 sin 2 ? ? cos2 ?
11.(1) α ? ( (3)

2 1 cos 2 ? ? sin 2 ? 5 2
2

(4)
2

1 1 ? sin ? cos ?

(5)

1 ? 2 sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ?

(6)2sin α -3sinα cosα +5cos α
1

14.练习: (1) log4 sin

3? 5? 17? ? log4 tan(? ) ? log 1 sec(? ) 4 6 3 2
2 4 6 6

(2)求证:1+3sin α sec α +tan α =sec α (3) ? ? [0,2? ) 且
4 4

1 ? cos2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? sin ? ? cos?

则α 的取值范围是

(4)已知 sin θ +cos θ =1,则 sinθ +cosθ = (5)

4 sin ? ? 2 cos ? 6 ? 则 tanα = 5 cos ? ? 3 sin ? 11
三角函数(五)--------两角和与差的三角函数

? 5 4 1.已知 0<α <β < ,cos(α +β )= ,sin(α -β )= ? ,求 cos2α . 5 2 13 4 16 2.已知α ,β 为锐角,且 cosα = , cos(α +β )= ? ,求 cosβ . 5 65 ? 3 5? 12 ? ? 3? 3.已知 cos( - α )= ,sin( + β )= ? , 且 β ∈ (0, ), α ∈ ( , ), 求 5 4 4 13 4 4 4
sin(α +β ).

4.已 知 cos( ? ?
sim

?
2

)= ?

???
2

1 ? 2 ? ? ,sin( ? ? )= , α ∈ ( , π ), β ∈ (0, ), 求 9 2 3 2 2

.

5.已知 8 cos(2α +β )+5 cosβ =0,求 tan(α +β )tanα 的值. 6.已知 sin(2α +β )+2sinβ =0,求证 tanα =3 tan(α +β ). 7.(1)A+B+C=π ,求证:tanA+tanB+tanC= tanAtanBtanC .
(2) tan40 ? tan20 ? 3 tan40 tan20 ? 3 .
? ? ? ?

8.(1)若 sinα + sinβ =a, cosα +cosβ =b.求 cos(α -β )值. 2 3 (2)2cosx+cosy= ,2sinx -siny = ,求 cos(x+y). 3 4 2 9.已知 sinα + sinβ = ,求 cosα +cosβ 的取值范围。 2 2 1 10. 已知 cos(α -β )= , cos(α +β )= ,求 tanα tanβ 的值. 3 4 11.
的值. 已知 tanα ,tanβ 是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根, 求

sin(? ? ? ) cos(? ? ? )
2

12.

已知 tanα ,tanβ 是方程 x2-4x-2=0 的两个实根,求 cos2 (α +β )+ 2sin(α +β ) cos(α +β )2 sin2(α +β )的值。

13. 14.

4 5 ,cosB= ,求 cosC 的值。 5 13 ? sin 9 ? cos15? sin 6 ? 2 cos10? ? sin 20? 求下列各式的值(1) ( 2 ) cos9 ? ? sin 15? sin 6 ? cos 20? 1 ? ? ? ? ? tan 10 ? (3) (4) (1+tan 1 )(1+tan 2 )(1+tan 3 )…(1+tan 44 ) cos 50 ?
Δ ABC 中,已知 sinA= 把 asinα +bcosα 化成两角的和。

15.

练习:1.已知α ,β 为锐角,且 sinα =
?

? 5 10 ,sinβ = ,求证:α +β = . 4 5 10
?
?

2.化简与求值: (1)sin 100 sin (?160 ) +cos 200 cos (?280 ) .
?

(2)cos( 15 -α )sin 15 -sin (165 ? ? ) cos(- 15 ).
? ?

?

?

3 4 , cosα +cosβ = ,求 cos(α -β )的值. 5 5 ? 4 4 3? 4.已知 cos(α +β )= , cos(α -β )= - , <α +β <2π , <α -β <π ,求 cos2α , 5 5 2 2
3.已知 sinα + sinβ = cos2β .

2 3 , sin(α -β )= ,求 tanα :tanβ 的值. 3 4 A B B C A C 6.Δ ABC 中,求证: tan tan + tan tan + tan tan =1. 2 2 2 2 2 2
5.sin(α +β )=

3


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