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几种不同增长的函数模型学案


成都龙泉 刘杰名师工作室 3.2.1 【学习目标】 几类不同增长的函数模型 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们 的增长差异性; 2.能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状 况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数 函数、对数函数、幂函数、分段函数等) ,了解函数模型的广泛应用. 3.体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数 与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 【学习重点】 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增 长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 【难点提示】怎样选择数学模型分析解决实际问题. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材 P95?101 结合进行自主学习(对教材中的文字、 图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细 阅读) 、小组讨论,积极思考提出更多、更好、更深刻的问题,为课堂学习做好充分的准备; 2.在学习过程中用好 “十二字学习法” 即: “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ,请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 后完成下列填空: 一、学习准备 1.前面我们学习了函数,性质,几种特殊函数的概念、图像、性质,请同学们仔细回顾 三种函数模型的性质(请填写下列表格) 函数性质 在(0,+∞)上的增减性 图象的变化 随 x 增大逐 渐上升 y ? a x (a ? 1) y ? loga x(a ? 1) y ? x n (n ? 0) 2.联想几种常见的函数图象, 感悟它们的增长速度有什么不同?如: 一次函数、 幂函数、 对数函数、指数函数等? 3.阅读材料: 澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚 伤透了脑筋.1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有 兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到 100 年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到 75 亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草,草原的 载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方 法消灭这些兔子, 直至二十世纪五十年代, 科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔, 澳大利亚人才算松了一口气. 你从这段阅读材料感悟些什么?你的感悟就是我们本节课要研究的! 二、实践探究 1 成都龙泉 刘杰名师工作室 探究 1 .(P95 例 2)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三 种方案的回报如下:方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元. 方案三:第一天回报 0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. 探究策略 (1)列出每种方案第 x 天所得回报,请完成下表: 方案一 方案二 方案三 x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?.. 30 y / 元 增加量/元 y / 元 增加量/元 y / 元 增加量/元 (2)在同一直角坐标系中,作出它们的图像(见教材) ●思考(请将你的思考结果填写在下列空

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