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江苏省徐州市睢宁县2013-2014学年高一数学下学期期中试题


江苏省徐州市睢宁县 2013-2014 学年高一数学下学期期中试题 (扫描 版)苏教版

1

2

3

4

高一数学参考答案[] 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填空在答题卡相应位 置上,在本试卷上作答一律无效.

1.

3 2

2. 8

0 3. 45

4.140

5. 80

0

6. 3 3

7. -1

13 8. 9

9. 16

10. 9

11. 40

0

12.①②

2 13. 3

14. 2

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,在答题卡对应的位置写出必要的计算过程、推演 步骤或文字说明) 15. (本题满分 14 分)[]

? ?a2 ? a1q ? 4 ? 3 2 ?a4 ? a1q ? 16 ,∴ q ? 4 ,……4 分 解: (1)由已知得 ?

又 q ? 0 ,∴ q ? 2 .……6 分

n (2)由(1)可得 an ? 2 .∴ b3 ? a3 ? 8, b5 ? a5 ? 32 .……8 分

d? ? 12 {b } 5?3 设等差数列 n 的公差为 d ,则 ,……10 分


32 ? 8

bn ? 8 ? ? n ? 3? ?12 ? 12n ? 28

.……14 分

16.(本题满分 14 分) 解: (1)由正弦定理得 AC ? AB ?

2 BC ,…2 分

因为 AB ? BC ? AC ? 3 ? 3 ,? 3BC ? BC ? 3 ? 3 ,因此 BC ?

3 。…7 分

(2) ?ABC 的面积

S?

1 AC ? AB ? sin A ? sin A 2 ,? AC ? AB ? 2 , …9 分

又 AC ? AB ? 3 ,所以由余弦定理得:

cos A ?

AC 2 ? AB2 ? BC 2 ( AC ? AB) 2 ? 2 AC ? AB ? BC 2 9 ? 4 ? 3 1 ? ? ? , 2 AC ? AB 2 AC ? AB 4 2 …13 分

? ?A ? 600 。…14 分
17.(本题满分 14 分)

?a1 ? d ? 8 ? ? 10 ? 9 10a1 ? d ? 185 ? 2 ? 设{an}公差为 d,有 ………………………………3 分[]
解得 a1=5,d=3………………………………………………………………6 分[] ∴an=a1+(n-1)d=3n+2………………………………………………9 分[]

5

(2)∵bn=a 2 =3×2n+2 ∴Tn=b1+b2+…+bn =(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n[] =6×2n+2n-6.…………………………………………………………14 分 18.(本题满分 16 分) 解(1)由 acosA=bcosB 及正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB, 即 sin2A=sin2B,又 A∈(0,π ),B∈(0,π ), π 所以有 A=B 或 A+B= . 2 ………………… 3 分
M 60° B

n

A P

π 2π π 又因为 C= ,得 A+B= ,与 A+B= 矛盾, 3 3 2 π 所以 A=B,因此 A= . 3 …………………6 分

α C N D

(2)由题设,得 在 Rt△PMC 中,PM=PC·sin∠PCM=2sinα ; 在 Rt△PNC 中,PN=PC·sin∠PCN= PC·sin(π -∠PCB) π π 2π =2sin[π -(α + )]=2sin (α + ),α ∈(0, ).……………… 8 分 3 3 3

(第 18 题)

π π 所以,PM+PN=2sinα +2sin (α + )=3sinα + 3cosα =2 3sin(α + ). ……… 12 3 6 分 2π π π 5π π 1 因为 α ∈(0, ),所以 α + ∈( , ),从而有 sin(α + )∈( ,1], 3 6 6 6 6 2 π 即 2 3sin(α + )∈( 3,2 3]. 6 π π π 于是,当 α + = ,即 α = 时,PM+PN 取得最大值 2 3.…………… 16 分 6 2 3 19. (本小题满分 16 分) 解: (1) sin C ? 2sin B 即 c ? 2b , …2 分[]

又 ?ABC 中,

cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 1 5b 2 ? a 2 ? 2bc 4b 2 ,得 2

….6 分

a ? 3 解得: b

…8 分

6

1 ? 1? sin B ? sin C ? ? 0, ? , Q sin C ? 2sin Bf sin B 2 ? 2? ?c f b
(2)

C f B ? B为锐角, ? B ? (0,

?
6

?

…10 分

f ( B) ? cos(2 B ?

?

3 3 ? ) ? 2cos 2 B ? cos 2 B ? sin 2 B ? 1 ? 3 cos(2 B ? ) ? 1 3 2 2 6

…14 分

5 1, ) 2 所以值域为

?

…16 分

20. (本小题满分 16 分)

n(n ?1) n(n ?1) 1 2 a1 ? 3 ? d ? 1 ? Sn ? na1 ? d ? 3n? ? n ?n 2 2 2 2 2 【解】 (1)当 时 .
由 即

Sk 2 ? (Sk )2 ?

1 k 4 ? k 2 ? ( 1 k 2 ? k )2 ? 2 得2

k 3 ( 1 k ? 1) ? 0 4 .
……………………6 分

又 k ? 0? ∴k=4.

? S1 ? ( S1 ) 2 ? ? Sk 2 ? (Sk )2 S ? (S2 )2 ? a n (2)设数列{ }的公差为 d,则在 中分别取 k=1,2,得 ? 4

? a1 ? a12 ? ? ? 4a1 ? 4 ? 3 d ? (2a1 ? 2 ?1 d ) 2 ? ? ? 2 2 即
由①,得 ⅰ)当 若 若

a1 ? 0 或 a1 ? 1 .

a1 ? 0 时,代入②,得 d=0 或 d=6.

a1 ? 0? d ? 0? 则 an ? 0? Sn ? 0? 从而 Sk 2

? ( Sk ) 2

成立

;

a1 ? 0? d ? 6? 则 an ? 6(n ?1)? 由 S3 ? 18? (S3 )2 ? 324? S9 ? 216? 知 S9 ? (S3 )2 ? a1 ? 1 时,代入②,得 d=0 或 d=2.
成立 ;

故不符合题意. ⅱ)当 若 若

a1 ? 1? d ? 0? 则 an ? 1? Sn ? n? 从而 Sk 2 ? (Sk )2

2 a1 ? 1? d ? 2? 则 an ? 2n ?1? Sn ? 1 ? 3 ? …+ (2n ?1) ? n2 ? 从而 Sk 2 ? (Sk ) 成立.

7

综上,共有 3 个满足条件的无穷数列

an ? 0 或 an ? 1 或 an ? 2n ? 1. ………………16 分

8


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