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【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:13.1 导数的概念及基本运算


第十三章 导 数 2014高考导航 考纲解读 1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲 线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义.理解导函数的概念. 2.掌握函数y=c(c为常数)和y=xm(m∈N*)的导数公式,并 会求多项式函数的导数. 3.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用 导数求多项式的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的 最大值和最小值. 4.会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. 目录 §13.1 导数的概念及基本运算 本节目录 教 材 回 顾 夯 实 双 基 考 点 探 究 讲 练 互 动 考 向 瞭 望 把 脉 高 考 知 能 演 练 轻 松 闯 关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1.函数的概念及意义 (1)导数的定义:函数 y= f(x)的导数 f′ (x),就是 Δx→ 0 时,函 Δy 数的增量 Δy 与自变量的增量 Δx 的比 无限趋近的值. Δx (2)导数的几何意义:函数 y= f(x)在点 x0 处的导数 f′ (x0),就 斜率 . 是曲线 y= f(x)在点 P(x0, y0)处的切线的_______ (3)导数的物理意义:函数 s= s(t)在点 t0 处的导数 s′ (t0),就是 瞬时 速度 v. 物体的运动方程为 s= s(t)在时刻 t0 时的 ______ 即 v= s′(t0). 目录 2.导函数 如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点可导,就说f(x)在开区间 (a, b) 内可导.对于开区间 (a, b) 内每一个确定的 x0 ,都对应 着一个确定的导数f′(x0),这样就在开区间 (a,b)内构成一个 新的函数,我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间 (a , b) 内的 导函数 ,记作f′(x)或y′. ________ 3.求导数的方法 (1)常用的导数公式: 0 (C为常数), C′=____ N* ). m· xm-1 (m∈____ (xm)′=__________ (2)导数的运算法则: u′±v′ , (u±v)′=___________ C· u′ (C· u)′=_________ (C为常数). 目录 思考探究 1.函数f(x)=x2的导数与f(x)=x2,在x=0处的导数f′(0)一样吗? 提示:不一样.f′(x)=2x,而f′(0)=0. 2.y=x3在原点处存在切线吗? 提示:存在.y=x3在x=0处的导数为0,即在原点处的切线的 斜率为0.故切线为x轴. 目录 课前热身 1.(教材改编)函数y=x2的图象在点(1,1)处的切线 斜率为( A.2 ) B.-2 C.1 答案:A D.-1 目录 2.若对任意x∈R,f′(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)是( ) A.f(x)=x4 C.f(x)=4x3-5 答案:B B.f(x)=x4-2 D.f(x)=x4+2 目录 12 3.质点运动方程为 s=- t +1,则质点在 t=2 时的速度为 2 ( A. 0 C.-2 ) B.1 D. 2 答案:C 目录 4.(2012· 高考广东卷)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程 为________. 答案:y=2x+1 5.若函数f(x)=(x+1)2(x-1),则f′(2)=________. 答案:15 目录 考点探究讲练互动 考点突破 考点 1 求函数的导数 函数的导数与函数在某点的导数其意义是不同的

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