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2.3.2平面与平面垂直的判定学案


2014-2015 高一 2 级部数学学案

编号:01

制作人: 薄金龙

审核人:

陶红芳

制作时间:

2014.12.

2.3.2 平面与平面平行的判定 学习目标 1. 理解二面角的有关概念, 会作二面角的平面角,能求简单二 面角平面角的大小; 2. 理解面面垂直的定义, 掌握面面垂直的判定定理,初步学会 用定理证明垂直关系; 3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 一、课前准备 (预习教材 P67~ P69,找出疑惑之处) 复习 1:⑴若直线垂直于平面,则这条直线________ 平面内的任何直线;⑵直线与平面垂直的判定定理为 _________________________________________ ___________________________________. 复习 2:⑴什么是直线与平面所成的角? ⑵直线与平面所成的角的范围为_______________. 二、新课导学 探究 1:二面角的有关概念 新知 1:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面 .图 11-2 中 的 二 面 角 可 记 作 : 二 面 角 ? ? AB ? ? 或 ? ? l ? ? 或 P ? AB ? Q .

l

图 11-2 问题:二面角的大小怎么确定呢? 新知 2:如图 11-3,在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上任取一点 O ,以 点 O 为 垂足 ,在 半平 面 ? 和 ? 内 分别 作垂 直 于 棱 l 的 射线 OA, OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 ?AOB 叫做二面角的平面角 . 平面角是直角的二面角叫直二面 角.
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高一 2 级部数学

2014-2015 高一 2 级部数学学案

编号:01

图 11-3 反思:⑴两个平面相交,构成几个二面角?它们的平面角的大 小有什么关系? ⑵你觉的二面角的大小范围是多少? ⑶二面角平面角的大小和 O 点的选择有关吗?除了以上的作 法,二面角的平面角还能怎么作? 探究 2:平面与平面垂直的判定 问题:教室的墙给人以垂直于地面的形象,想一想教室相邻的 两个墙面与地面可以构成几个二面角?它们的大小是多少? 新知 3:两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面互相 垂直.如图 11-4, ? 垂直 ? ,记作 ? ? ? .

问题:除了定义,你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢? 新知 4:两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的 _____,则这两个平面垂直. 典型例题 例 1 如图 11-5, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点,求证:平面 PAC ? 平面 PBC .

小结: 面面垂直的关键是在其中一个平面内找 (作)一条直线与另一平面 新泰二中电子教学案
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高一 2 级部数学

2014-2015 高一 2 级部数学学案

编号:01

垂直。

变式练习 1: 如图, 在正方体 ABCD—A?B?C?D?中, 求证: 平面 BB?D?D
⊥平面 A?BC?.
D? A? B? D A B C?

C

例 2 如图 11-6,在正方体中,求面 A?D ?CB 与面 ABCD 所成二面角的大小(取锐角).
D? A? D
A B
C?

B?

C

小结:求二面角的关键是作出二面角的平面角. 变式练习 2: 正方体 A1B1C1D1-ABCD 中, 求截面 A1BD 与底面 ABCD
所成二面角 A1-BD-A 的正切值

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高一 2 级部数学

2014-2015 高一 2 级部数学学案

编号:01

当堂检测
1.如图,正方形 SG1G2G3 中,分别取边 G1G2、G2G3 的中点 E、F,D 是 EF 的中点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1,G2,G3 三点重合于一点 G,则四面体 S—EFG 中必有( ) (A) SG⊥?EFG 所在平面 S G3 (B) SD⊥?EFG 所在平面 (C) GF⊥?SEF 所在平面 F (D) GD⊥?SEF 所在平面
D G S F D E G1 G2

E

A.30° B.45° C.60° D.90° 2.在正四面体 P—ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的 中点,下面结论中不成立的是( ) (A) BC∥平面 PDF (B) DF⊥平面 PAE (C) 平面 PDF⊥平面 ABC (D) 平面 PAE⊥平面 ABC
P

A D

F E C

B

例 3: 如图 P 为Δ ABC 所在平面外一点, PA⊥平面 ABC,∠ABC=90°,AE⊥ PB 于 E,AF⊥PC 于 F,求证: ⑴平面 PAB⊥平面 PBC; ⑵平面 AEF⊥平面 PBC; ⑶平面 AEF⊥平面 PAC。

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