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单位圆与诱导公式 教案


汉中市龙岗中学 2017 届

数学必修 4 第一章

三角函数+小练习

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§4.3

单位圆的对称性与诱导公式(一)(学案)

一、 读一读:学习目标:(1)借助单位圆直观认识和理解正弦函数、余弦函数的诱导公式;(2)体验借助单 位圆学习正弦函数、余弦函数诱导公式的整个过程,领悟这种用图形形象直观的学习方法;(3)灵活运用诱导 公式解决问题,如三角函数式的求值、化简。 二、试一试 1.【复习回顾】 正弦函数、余弦函数的定义:(1)利用单位圆定义正弦函数、余弦函数:角 ? 的终边与单位圆交于点 P(u, v) , 那么 sin ? ? , cos? ? (2)一般定义:利用角的终边上一点的坐标定义正弦函数、余弦函数:角 ? 的终边与单 位圆交于点 P ( x, y ) ,它与原点的距离为 r r ?

?

x 2 ? y 2 ,那么 sin ? ? , cos? ?

?

对称问题:在直角坐标系中给出一点 A ( a, b) ,则它关于 x 轴的对称点坐标为 ;关于 y 轴的对称点坐标为 ;关 于原点 O 的对称点坐标为。 2.【动手实践】阅读教材 P 19 ? 20 ,完成下列问题: (1)在直角坐标系的单位圆中,作出角 ? 与 ? ? :(假设角 ? 终边在第一象限)。 图:

在你所作的直角坐标系的单位圆中,对于任意的角 ? ,它与 ? ? 的终边关于轴对称.角 ? 终边与单位圆交于点
' ' 终边为 OP 对应的角为 ? ? , 则 P (cos(?? ), sin(?? )) .结合 P(cos? , sin ? ) ,那么点 P 关于 x 轴的对称点是 P ' ,

【复习回顾】中的关于 x 轴对称知识可得: sin(?? ) = ; (2)在直角坐标系的单位圆中,作出 ? 与 ? ? ? : 图:

cos(?? ) ? . (公式一)

对于任意的角 ? ,它与 ? ? ? 的终边关于原点对称.角 ? 终边与单位圆交于点 P(cos? , sin ? ) ,那么点 P 关于原点

? ? ? ),sin(? ? ? )) ,结合【复习回顾】中的关于原点对称知识可得: 的对称点为 P (cos(
'

sin(? ? ? ) = ;

cos(? ? ? ) =;

(公式二)

(3)在直角坐标系的单位圆中,作出 ? 与 ? 图:

?? :

对于任意的角 ? ,它与 ?

?? 的终边关于 y 轴对称.角 ? 终边与单位圆交于点 P(cos? , sin ? ) ,那么点 P 关于 y 轴

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的对称点为 P' (cos(? ? ? ),sin(? ? ? )) ,结合【复习回顾】中的关于原点对称知识可得:

sin(? ? ? ) = ;

cos(? ? ? ) =;

(公式三)

(4)由公式 sin(2k? ? ? ) ? sin ? , cos(2k? ? ? ) ? cos? 和公式一推导:

sin(2? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ?
3.【抽象概括】 对任意角 ? ,完成下列表格 1: 角 三角函数

sin

cos

作用

(若把?看成锐角 )
公式 1:把负角转化为正角 公式 2: 公式 3: 公式 4: 公式 5:

??
2k? ? ?

? ??
? ??
2? ? ?
4.【学习和模仿】模仿课本例 3,分别求下列各角的三角函数值: (1) -

5? 11? 26? (2)(3) 4 3 4

三、讲一讲 1.诱导公式的推导; 2.利用诱导公式化简求值的步骤:负化正,大化小,化至锐角再求值。 四、练一练 1.计算: (1) cos( ? 43 ? ) ;
6

(2) sin(?330? ) ? cos(960? )

2.化简:

sin(? ? ? ) sin(3? ? ? ) ? sin(?? ? ? ) sin(? ? 2? ) sin(4? ? ? ) sin(5? ? ? )

五、记一记: 1.学习研究角 ? 与 ? ? , ? 与 ? ? ? , ? 与 ? ? ? , ? 与 2? ? ? 的正弦函数、余弦函数的关系时, 要始终注意终边与单位圆的交点坐标的对称等特点。

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2.记忆表格 1 的公式。

3.诱导公式化简求值的步骤。


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