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北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试 数学(文)试题 Word版解析[ 高考]


(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项.
1.已知集合 A ? x log 2 x ? 0 ,集合 B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A ? B =( A. x x ? 0?

?

?

?

?

) D. ?

?

B.

? x x ? 1?

C.

?x 0 ? x ? 1或x ? 1?

2. 为了得到函数 y ? 2 x ? 2 的图象,可以把函数 y ? 2 x 的图象上所有的点( A. 向右平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 C. 向左平行移动 2 个单位长度 D. 向左平行移动 1 个单位长度



3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( A. 6 B. 24 C. 120 D. 720



1

x ? x ? 0, ?2 , 4.已知函数 f ( x ) ? ? 则 a ? 2 是 f (a) ? 4 成立的 ? ? ? x , x ? 0,





A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2

5. 若实数 x , y 满足 A.

?x ? y ? 3 ? ?2 x ? y ? 0 ?x ? 0 ?
B.

,则

z ? y ? x 的最小值为
C.

( D. 3



0

1

2

0 ?? ?
6. 已知 A.

π 4 π cos ? ? tan(? ? ) 2 ,且 5 ,则 4 等于
B. ?1 C.

( D. 7



?7

3 4

3

7.若双曲线 C : 2 x2 ? y 2 ? m (m ? 0) 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交于 A, B 两点,且 AB ? 4 3 ,则 m 的 值是( A. )

116

B.

80

C.

52

D.

20

C C 8. 函 数 f ( x) ? x ? 3 x 的 图 象 为 曲 线 1 , 函 数 g ( x) ? 4 ? x 的 图 象 为 曲 线 2 , 过 x 轴 上 的 动 点
2 2

M (a,0)(0 ? a ? 3) 作垂直于 x 轴的直线分别交曲线 C1 , C2 于 A, B 两点,则线段 AB 长度的最大值为
( ) A.2 B. 4 C. 5 D.

41 8

4

第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上.
9.已知数列 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a3 ? a5 ? 8 , a2 ? a4 ? a6 ? 20 ,则公差 d ? .

10.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是

;表面积是

.

11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了 100 名同学的某一周阅读时间,绘制了频率 分布直方图(如图所示) ,那么这 100 名学生中阅读时间在 [4,8) 小时内的人数为_____.

5

2 12. 直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 被圆 C : ? x ? 1? ? ( y ? 2) ? 5 截得的弦 AB 的长是 2

.

13. 在△ ABC 中, ?A ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 AB AC ?

??? ? ????

??? ? ????

; | BC | 的最小值是

??? ?

.

6

14. 用一个平面去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中的 (1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形

.(写出满足条件的图形序号)

考点: 立体几何截面图。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? 2sin x cos x ? cos x ? 2 .
2 2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间.

? 4

7

16. (本题满分 13 分) 甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下,两人 5 次测试的成绩(单位:分) 如下表:

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,求抽到的两个成绩中至少有一个高于 90 分的概率.

8

17. (本题满分 14 分)
9

如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC , PA ? AC , AB ? BC .设 D , E 分别为 PA ,

AC 中点.
(Ⅰ)求证: DE ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 PAB ; (Ⅲ)试问在线段 AB 上是否存在点 F ,使得过三点 D , E , F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平 行?若存在,指出点 F 的位置并证明;若不存在,请说明理由.

10

由(Ⅰ)可知 DE ∥平面 PBC .

11

18. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? a2 x ,其中 a ? 0 . (Ⅰ)若 f ?(0) ? ?4 ,求 a 的值,并求此时曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0, 2? 上的最小值.

12

19. (本题满分 14 分) 已知椭圆 C 两焦点坐标分别为 F 1 (? 2,0) , F 2 ( 2,0) ,一个顶点为 A(0, ?1) . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 是否存在斜率为 k (k ? 0) 的直线 l , 使直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N , 满足 AM ? AN . 若 存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由.

13

20. (本题满分 13 分)

1? ? 9 ? ? ? 已知数列 ?an ? 的通项 an ? ? n ? ? ? ? ? , n ? N . 2 ? ? 10 ? ?
(Ⅰ)求 a1 , a2 ; (Ⅱ)判断数列 ?an ? 的增减性,并说明理由; (Ⅲ)设 bn ? an?1 ? an ,求数列 ?

n

? bn ?1 ? ? 的最大项和最小项. ? bn ?
14

通项公式,再用作差法判断数列的增减性,再求其最值。

15


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