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平面与平面垂直的性质导学案(二)


数学必修 2《平面与平面垂直的性质》第一课时导学案

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课题:平面与平面垂直的性质(1) 学习目标:平面与平面垂直的性质的应用。 二、重点难点 教学重点:平面与平面垂直性质定理的应用 教学难点:平面与平面垂直性质定理的应用。 三、知识回顾 平面与平面垂直的性质定理是什么? 例 3. 如图所示, 斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的棱长都是 a, 侧棱与底面成 60°角, 侧面 BB1C1C⊥面 ABC。 求平面 A B1C1 与底面 ABC 所成二面角的大小

四、典例分析: 例 1.如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2,BC= 2 的矩形,侧面 PAB 是等边三角形,且 侧面 PAB⊥底面 ABCD. (1)证明侧面 PAB⊥侧面 PBC; (2)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角;

例 2.如图所示,把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置,使 CD=AC, (1) 求证:平面 ABD⊥平面 ABC (2) 求二面角 C-BD-A 的余弦值

作业: 1.在矩形 ABCD 中,AB=33,BC=3,沿对角线 BD 把△BCD 折起,使 C 移到 C′,且 C′在面 ABC 内的射影 O 恰好落在 AB 上. (1)求证:AC′⊥BC′; (2)求 AB 与平面 BC′D 所成的角的正弦值; (3)求二面角 C′-BD-A 的正切值.

2.如图所示,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角,求 二面角 B- B1C-A 的正弦值

如果你不想做,你可以找一个理由,如果你肯做,你也可以自已找一个方法。

数学必修 2《平面与平面垂直的性质》第一课时导学案

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3. 边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面, BC=2 2 , M 为 BC 的中点. (1)证明:AM⊥PM; (2)求二面角 P-AM-D 的大小

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