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高中数学 1.1集合的含义及其表示课件 苏教版必修1


高中数学 必修1 情境问题 我先自我介绍,而后请部分同学自我介绍一下. 在介绍的过程中,同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、 “班级”、“男生”、“女生”等词语,这些所涉及的范围与“学生 ×××”相比,它们有什么区别,又有什么联系呢? 数学建构 集合的含义: 一般地,由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合. 构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素. 数学建构 下列对象能构成集合的有哪些?不能构成集合的又有哪些?为什么? 高一(6)班学生; 高一(6)班高个子男生; 高一(6)班女生; 高一(6)班喜欢数学的学生; 小结: 什么样的对象能构成集合? 数学建构 集合的语言描述: 1.用自然语言描述 高一(6)班全体学生组成的集合; 高一(6)班全体班干的集合; 2.用数学语言描述 {x|x是高一(6)班学生} {x|x是高一(6)班男生} {×××,×××,××,×××} 描述法—适用所有; 列举法—有限个元素. 数学应用 例1.表示下列集合: 中国直辖市 中国国旗的颜色 方程x2-2x-3=0的解 不等式2x+1>0的解集 方程x2―2x+1=0的解呢? 方程x2―2x+3=0的实数解呢? 有限集常用列举法,确定、无序 无限集只能用描述法表示,{x|P(x)} 互异 {北京,上海,天津,重庆} 北京,上海, 天津,重庆 空集 用符号?表示 数学建构 集合的分类: 集合的表示法: 有限集 元素的个数 无限集 ——列举或描述法 ——描述法 空集 ——符号? 数学应用 例2.判断下列说法是否正确?说明理由. (1)所有的较小正数组成的集合; |? (2)1, , , (3){1,3,5,7}与{3,1,7,5}表示同一个集合; 3 6 2 4 1 1 |,0.5, .这些数组成的集合有6个元素; 2 2 小结:集合的确定性与无序性; 集合所含元素的个数; 集合的相等. 数学应用 例3.将下列用描述法表示的集合改为列举法表示: (1){(x,y)| x+y = 3,x ?N,y ?N } (2){(x,y)| y = x2-1,|x |≤2,x ?Z } (3){ x ?R | x3-2x2+x=0} 小结:常用数集的记法. 数学建构 集合的表示形式: 一般表达形式:集合A,集合P,? 字母表示 自然数集—N 正整数集—N*或N+ 符号表示的特殊数集: 整数集—Z 有理数集—Q 实数集—R 数轴 图形表示 文氏图 数学应用 例4.完成下列各题: (1)若集合A={ x|ax+1=0}=?,求实数a的值. (2)若-3?{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a. 小结:元素与集合的关系:属于(a?A)与不属于(a? A) 数学建构 虽然集合的表达形式不唯一,但每一个集合所表达的对象是确定的. 小结:集合的确定性?元素的确定性. 元素的确定性表现为:集合a与元素A之间只有“属于(a?A) ”与 “不属于(a? A) ”两种关系,且二者必有一个存在,但不能同时存在. 数学应用 1.已知集合A={ x|x≤3 2 ,x ?R },a= 15 ,b=2 3 ,则实数a,b a ? A且b?A 与集合A的关系为 . 注:读懂集合是完成有关集合问题的前提. 数学应用 2.用适当的方法表示下列集合: (1){(x,y)|2x+3y = 12,x、y?N } (2){y|y =-x2-2x+10,x?Z,y?N } 4 (3){ x?Z| ?Z } x

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