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机械基础平面机构的运动简图和自由度


第二章 平面机构的运动简图和自由度
一、构件 二、运动副 三、机构 四、平面机构的运动简图 五、平面机构的自由度

一、构件
构件: 构件:独立影响机构功能并能独 立运动的单元体 实物、刚体、运动的整体) (实物、刚体、运动的整体) – 机架、原动构件、从动构件 机架、原动构件、 零件: 零件:单独加工的制造单元体 – 通用零件、专用零件 通用零件、
2

? 构件可以由一个零件组成 ? 也可以由几个零件组成

从动件 原动件 1 机架 4

3

机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 从运动观点看) 从制造观点看) (从制造观点看)由零件组成
机器 机械 机构 构件

{ }
原动构件 从动构件 机 架 动联接 (运动副 运动副) 运动副

零件

{

通用零件 专用零件

零件

静联接

构件

机构

与动力 源组合

机器

二、运动副
? 运动副: 两构件直接接触而形成的可动联接 运动副: ? 运动副元素:构成运动副时直接接触的点、线、面部分 运动副元素:构成运动副时直接接触的点、 ? 接触形式: 点、线、面 接触形式:

y

o

x

按接触形式分类: 按接触形式分类: ? 接触形式 点、线、面 接触形式: ? 低副:面接触 低副: ? 高副:点、线接触 高副:
平面低副 空间低副
y

o

x

高副

高副

空间低副

平面低副

平面低副

按相对运动分类: 按相对运动分类:
? 运动副的性质(即运动副引入的约束)确定了两构件的相 运动副的性质(即运动副引入的约束) 对运动 ? 按相对运动分类: 按相对运动分类: – 转动副:相对转动 ——回转副、铰链 转动副: 回转副、 回转副 – 移动副:相对移动 移动副: – 螺旋副:螺旋运动 螺旋副: – 球面副:球面运动 球面副:

运动副类型小结
? 平面低副 转动副、移动副 平面低副: 转动副、 ? 平面高副 齿轮副、凸轮副 平面高副: 齿轮副、 (面接触) 面接触) (点、线接触) 线接触) (面接触) 面接触)

? 空间低副 螺旋副、球面副、圆柱副 空间低副: 螺旋副、球面副、

? 空间高副 球和圆柱与平面、球与圆柱副 (点、线接触 空间高副: 球和圆柱与平面、 点 线接触) ? 运动副特性:运动副一经形成, 组成它的两个构件间的可 运动副特性:运动副一经形成, 这种可能的相对运动, 能的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动 能的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动, 只与运 动副类型有关, 而与运动副的具体结构无关。 动副类型有关, 而与运动副的具体结构无关。 ? 工程上常用一些规定的符号代表运动副

平面副
y y x o x o t

n n

t

t

n

低副:转动副、 低副:转动副、移动副 面接触) (面接触)

高副:齿轮副、 高副:齿轮副、凸轮 线接触) 副(点、线接触)

空间副
了解

高副:点、线接触 高副:

球面副 螺旋副

三、机构
? ? ? ?

机构是由构件通过运动副连接而成的 原动件: 原动件:按给定运动规律独立运动的构件 从动件: 从动件:其余的活动构件 机 架:固定不动的构件
2 从动件 3

闭链

开链

原动件

1 机架 4

机构

四、平面机构的运动简图
1 概述 2 构件的表示方法 3 运动副的表示方法 4 运动简图的绘制方法 5 例题

1 概述
? 机构各部分的运动,取决于: 机构各部分的运动,取决于: 原动件的运动规律、各运动副的类型、 原动件的运动规律、各运动副的类型、机构的运动尺寸 (确定各运动副相对位置的尺寸 确定各运动副相对位置的尺寸) 确定各运动副相对位置的尺寸 ? 机构运动简图 机构运动简图: 表示机构运动特征的一种工程用图) 运动特征的一种工程用图 (表示机构运动特征的一种工程用图) –用简单线条表示构件 用简单线条表示构件 –规定符号代表运动副 规定符号代表运动副 –按比例定出运动副的相对位置 按比例定出运动副的相对位置 –与原机械具有完全相同的运动特性 与原机械具有完全相同的运动特性 ? 比较: 比较: –机构示意图:没严格按照比例绘制的机构运动简图 机构示意图: 机构示意图 ? 用途:分析现有机械,构思设计新机械 用途:分析现有机械,

2 构件的表示方法
杆、轴类构件 机架 同一构件 两副构件 三副构件

3 运动副的表示方法
转动副 移动副

高副(齿轮副、 高副(齿轮副、 凸轮副) 凸轮副)


4 运动简图的绘制方法
? 步骤: 步骤:
–确定构件数目及原动件、输出构件 确定构件数目及原动件、 确定构件数目及原动件 –各构件间构成何种运动副?(注意微动部分) 各构件间构成何种运动副?(注意微动部分) 各构件间构成何种运动副?(注意微动部分 –选定比例尺、投影面,确定原动件某一位置,按规定 选定比例尺、 选定比例尺 投影面,确定原动件某一位置, 符号绘制运动简图 –标明机架、原动件和作图比例尺 标明机架、 标明机架

? ? ? ?

绘制路线:原动件 中间传动件 中间传动件? 绘制路线:原动件?中间传动件 输出构件 观察重点: 观察重点:各构件间构成的运动副类型 良好习惯: 良好习惯:各种运动副和构件用规定符号表达 误 区:构件外形

5 例题:内燃机 例题:

例题:破碎机 例题:

A B E

F D C

G

例题: 例题:
3

C234 C23 4
2 4 3

2

B12
1

B12 A14 4

1

A14

五、平面机构的自由度
1 平面机构自由度的计算 2 机构具有确定运动的条件 3 几种特殊结构的处理
– 复合铰链 – 局部自由度 – 虚约束

4 小结

1 平面机构自由度的计算
(1) 平面运动构件的自由度 (构件可能出现的独立运动 构件可能出现的独立运动) 构件可能出现的独立运动 ? 与其它构件未连之前:3 与其它构件未连之前: ? 用运动副与其它构件连接后 运 用运动副与其它构件连接后, 动副引入约束, 动副引入约束 原自由度减少 (2) 平面运动副引入的约束 平面运动副引入的约束R (对独立的运动所加的限制 对独立的运动所加的限制) 对独立的运动所加的限制
y

y 1

O 2 x

R=2

R=2 y
x t x

n

R=1
t

o

o n

结论: 结论: 平面低副引入 2个约束 平面高副引入 1个约束

(3) 平面机构自由度计算公式
如果:活动构件数: 如果:活动构件数:n 低副数: pl 低副数: 高副数: ph 高副数: 未连接前总自由度: 未连接前总自由度: 3n 连接后引入的总约束数: 连接后引入的总约束数: 2pl+ph ? 机构自由度 : F=3n - ( 2pl + ph ) 机构自由度F: F=3n - 2pl - ph
y 1

O 2 x

机构自由度举例: 机构自由度举例:
3 2 3 1 4 1 5 4 2

F =3n-2pl-ph = 3× 3-2× 4- 0 =1
B

F =3n-2pl-ph = 3× 4-2× 5- 0 =2

F =3n-2pl-ph = 3× 2-2× 2-1 =1

C A

F =3n-2pl-ph = 3× 3-2× 4- 0 = 1

F =3n-2pl-ph = 3× 4-2× 5- 1 = 1

2 机构具有确定运动的条件
B C B D A E C
B A

C

D

A

F =3n-2pl-ph = 3× 2-2× 3-0=0

F =3n-2pl-ph = 3× 3-2× 5-0= -1

E

F=0,刚性桁架,构件之间无相对运动 刚性桁架, 刚性桁架 原动件数小于F,各构件无确定的相对运动 原动件数小于 各构件无确定的相对运动 原动件数大于F,在机构的薄弱处遭到破坏 原动件数大于 在机构的薄弱处遭到破坏 结论:机构具有确定运动的条件: 结论:机构具有确定运动的条件: 1 机构自由度 >0 2 原动件数 = 机构自由度数

F =3n-2pl-ph = 3× 4-2× 5-0= 2

3 几种特殊结构的处理
2 3 1 4 5 6 1 4 2


3 5 6

F = 3n-2pl -ph = 3× 5 -2× 6 - 0 =3



F = 3n- 2pl -ph = 3× 5 -2× 7 - 0 =1



(1) 复合铰链

—计算在内 计算在内
3

2 5

? m个构件 个构件(m>2)在同一处构成转动 个构件 在同一处构成转动 3 副 ? m-1个低副 2

5

m个构件 个构件, 个构件 m-1个铰链 个铰链
1

(2) 局部自由度

—排除 排除

? 定义:机构中某些构件所具有的独立的局部运动, 不影响机 定义:机构中某些构件所具有的独立的局部运动, 构输出运动的自由度 ? 局部自由度经常发生的场合:滑动摩擦变为滚动摩擦时添加 局部自由度经常发生的场合: 的滚子、 的滚子、轴承中的滚珠 ? 解决的方法:计算机构自由度时,设想将滚子与安装滚子的 解决的方法:计算机构自由度时, 构件固结在一起, 构件固结在一起,视作一个构件 F=3n-2pl-ph = 3× 3 2× 3 1 - - =2 F=3n- 2pl-ph =3× 2-2× 2- 1 =1

动画





(3) 虚约束

—排除 排除

? 不影响机构运动传递的重复约束 不影响机构运动传递的重复约束 ? 在特定几何条件或结构条件下,某些运动副所引入的约束 在特定几何条件或结构条件下, 可能与其它运动副所起的限制作用一致, 可能与其它运动副所起的限制作用一致,这种不起独立限 制作用的运动副叫虚约束 ? 虚约束经常发生的场合 虚约束经常发生的场合 ? 处理方法:计算自由度时,将虚约束(或虚约束构件及其 处理方法:计算自由度时,将虚约束( 3 所带入的运动副) 所带入的运动副)去掉 之一为 ? 结论

F=3n-2PL -PH =3× 2-2× 2 1 - =1



F=3n-2PL -PH =3× 2-2× 3 1 - =-1 错

虚约束 2 1



虚约束经常发生的场合
A 两构件之间构成多个运动副时 B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时 C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时 D 机构中对运动不起作用的对称部分

A 两构件之间构成多个运动副时
? 两构件组合成多个转动副,且其轴线重合 两构件组合成多个转动副,且其轴线重合 转动副 ? 两构件组合成多个移动副,其导路平行或重合 两构件组合成多个移动副, 移动副 ? 两构件组合成若干个高副,但接触点之间的距离为常数 两构件组合成若干个高副,但接触点之间的距离为常数 高副
3 3 2 2 1 1

动画

? 目的:为了改善构件的受力情况 目的:

F=3n-2PL -PH =3× 2-2× 2 1 - =1

B 两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时
? 在这两个例子中,加与不加红色构件AB效果完全一样, 在这两个例子中,加与不加红色构件AB效果完全一样, AB效果完全一样 为虚约束 ? 计算时应将构件AB及其引入的约束去掉来计算 计算时应将构件AB及其引入的约束去掉来计算 AB
2 1 A B 4 3 1 2 5 4 3

F=3n-2PL -PH =3× 3-2× 4 0 - =1

F=3n-2PL -PH =3× 3 2× 4 0 - - =1 对

F=3n-2PL -PH =3× 4 2× 6 0 - - =0 错



C 两构件上联接点的轨迹重合
? 在该机构中,构件2上的C点C2与构 在该机构中,构件2上的C 轨迹重合, 件3上的C点C3轨迹重合,为虚约束 上的C ? 计算时应将构件3及其引入的约束去 计算时应将构件3 掉来计算 ? 同理,也可将构件4当作虚约束,将 同理,也可将构件4当作虚约束, 构件4及其引入的约束去掉来计算, 构件4及其引入的约束去掉来计算, 效果完全一样
A 4 1 3 C(C2,C3) 2 B

动画
D

F=3n-2PL -PH =3× 3-2× 4 0 - =1

D 机构中对运动不起作用的对称部分
? 在该机构中,齿轮3是齿轮2的对称部分,为虚约束 在该机构中,齿轮3是齿轮2的对称部分, ? 计算时应将齿轮3及其引入的约束去掉来计算 计算时应将齿轮3 ? 同理,将齿轮2当作虚约束去掉,完全一样 同理,将齿轮2当作虚约束去掉, ? 目的:为了改善构件的受力情况 目的: 动画
2 1 5 4 3

F=3n-2PL -PH =3× 3-2× 3 2 - =1

虚约束——结论 结论 虚约束
? 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出 现的,如果这些几何条件不满足, 现的,如果这些几何条件不满足,则虚约束 将变成有效约束, 将变成有效约束,而使机构不能运动

3

2 1

? 采用虚约束是为了:改善构件的受力情况;传递较大功率; 采用虚约束是为了:改善构件的受力情况;传递较大功率; 或满足某种特殊需要 ? 在设计机械时,若为了某种需要而必须使用虚约束时,则 在设计机械时,若为了某种需要而必须使用虚约束时, 必须严格保证设计、加工、装配的精度, 必须严格保证设计、加工、装配的精度,以满足虚约束所 需要的几何条件

4 自由度计算小结
? 自由度计算公式: 自由度计算公式 公式:
– F=3n-2pl-ph – 机构自由度=3×活动构件数-(2×低副数 ×高副数 机构自由度= ×活动构件数- ×低副数+1×高副数)

? 计算步骤: 计算步骤:
– – – – – – – 确定活动构件数目 确定运动副种类和数目 确定特殊结构: 局部自由度、虚约束、 确定特殊结构: 局部自由度、虚约束、复合铰链 计算、 计算、验证自由度 1、复合铰链—计算在内 、复合铰链 计算在内 2、局部自由度 排除 、局部自由度—排除 3、虚约束--重复约束 排除 --重复约束 、虚约束--重复约束—排除

? 几种特殊结构的处理: 几种特殊结构的处理:

N M

C B

A

F

A

E

G

H

O

C

B D F

O

E

A

G

H K G

E

A

D

B

O

F C

C

G H B E F

A

D

O


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