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2013高考文科数学试题分类汇编6.不等式


2013 年全国各地 高考文科数学试题分类汇编 6:不等 式
一、选择题

? x ? y ? 8, ?2 y ? x ? 4, ? 1 . (2013 年高考四川卷(文) 若变量 x, y 满足约束条件 ? ) 且 z ? 5 y ? x 的最大值为 a ,最小值为 b , x ? 0, ? ? y ? 0, ? 则 a ? b 的值是 ( ) A

. 48 B. 30 C. 24 D. 16
【答案】C

?x ? y ? 2 ? 2 . (2013 年高考福建卷(文) 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ) ,则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 ?y ? 0 ?
( A.4 和 3 【答案】B B.4 和 2 C.3 和 2 D.2 和 0 )

3 . (2013 年 高考课标Ⅱ卷(文) 设 x,y 满足约束条件 )

,则 z=2x-3y 的最小值是 (



A.
【答案】B

B.-6

C.

D.-3

4 . (201 3 年高考福建卷(文) 若 2 )

x

? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是
C. [?2,??) D. (??,?2]





A. [0,2]
【答案】D

B. [?2,0]

5 . (2013 年高考江西卷(文) 下列选项中,使不等式 x< )

1 2 < x 成立的 x 的取值范围是 x
D.(1,+ )





A.(

,-1)

B.(-1,0)

C.0,1)

【答案】A 6 . (2013 年高考山东卷 (文) 设正实数 x, y, z 满足 x )
2

? 3 xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

z 取得最大值时, x ? 2 y ? z xy
( )

的最大值为 A.0
【答案】C 7 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是 )
x

B.

9 8

C.2

D.

9 4
( )

A.(-∞,+∞) 【答案】D

B.(-2, +∞)

C.(0, +∞)

D.(-1,+∞)

第 1 页 共 5 页

?3x ? y ? 6 ? 0, ? 8 . (2013 年高考天津卷(文) 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为 ) ? y ? 3 ? 0, ?

( A.-7 C.1
【答案】A



B.-4 D.2

9 . (2013 年高考湖北卷(文) 某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A 、 B 两种车辆的 )

载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型 车不多于 A 型车 7 辆.则租金最少为 ( ) A.31200 元 B.36000 元 C.36800 元 D.38400 元 【答案】C
10. (2013 年高考陕西卷(文) 若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为 )

( A.-6
【答案】A



B.-2

C.0

D.2

2 2 11. (2013 年高考重庆卷(文) 关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 8a ? 0 ( a ? 0 )的解集为 ( x1 , x2 ) ,且: x2 ? x1 )

? 15 ,

则a ? A.

( B.



5 2

7 2

C.

15 4

D.

15 2
( )

【答案】A 12. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 设 a=log32,b=log52,c=log23,则 )

A.a>c>b 【答案】D

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

13. (2013 年高考北京卷(文) 设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 )


2



A. ac ? bc
【答案】D 二、填空题

B.

1 1 ? a b

C. a ? b
2

D. a ? b
3

3

? x ? 0, ? 14. (2013 年高考大纲卷(文) 若 x、 y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4, 则 z ? ? x ? y的最小值为 ____________. ) ?3 x ? y ? 4, ?
【答案】0 15. (2013 年高考浙江卷 (文) 设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x -x +ax+b≤(x -1) ,则 ab 等于______________. ) 【答案】 ?1
4 3 2 2

? x ? 2 y ? 8, ? 16. (2013 年高考湖南(文) 若变量 x,y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4, 则 x+y 的最大值为______ ) ?0 ? y ? 3, ?
【答案】6
第 2 页 共 5 页

17. (2013 年高考重庆卷(文) 设 0 ? ? ? ? ,不等式 8x )

2

? (8sin ? ) x ? cos 2? ? 0 对 x ? R 恒成立,则 a 的取值

范围为____________.
【答案】 [0,

?
6

]?[

5? ,? ] 6

?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ? 18. (2013 年高考山东卷(文) 在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的区域上一 ) ?y ? 0 ?
动点,则直线 OM 的最小值为_______
【答案】

2
a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时 取 得 最 小 值 , 则 x

19 . 2013 年 高 考 四 川 卷 ( 文 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 4 x ? ( )

a ? __________.[来源:学.科.网]
【答案】36 20. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 设 x, y 满足约束条件 ) 【答案】3

?1 ? x ? 3, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为______. ? ??1 ? x ? y ? 0

?x ? 2 ? 21. (2013 年高考浙江卷(文) )设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则 实数 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
k ? ________ .
【答案】2 22. (2013 年上海高考数学试题(文科) 不等式 ) 【答案】 (0, )

x ? 0 的解为_________. 2x ?1

1 2

? x?0 ? 23. (2013 年高考北京卷(文) 设 D 为不等式组 ? 2 x ? y ? 0 ,表示的平面区 域,区域 D 上的点与点(1,0)之间 ) ?x ? y ? 3 ? 0 ?
的距离的最小值为___________.
【答案】

2 5 5

24. (2013 年高考陕西卷(文) 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部 )

分), 则其边长 x 为___(m).

第 3 页 共 5 页

【答案】20 25. (2013 年高考天津卷(文) 设 a + b = 2, b>0, 则 ) 【答案】

1 |a| 的最小值为______. ? 2|a| b

3 4

26. (2013 年上海高考数学试题(文科) 设常数 a ? 0 ,若 9 x ? )

a2 ? a ? 1对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围 x

为________.
【答案】 [ , ??)

1 5

? 27. (2013 年高考广东卷(文) 已知变量 x , y 满足约束条件 ? ? 1 ? x ? 1 ,则 z ? x ? y 的最大值是___. ) ? ? y ?1
【答案】 5 28. (2013 年高考安徽(文) 若非负数变量 x, y 满足约束条件 ? )

?x ? y ? 3 ? 0

? x ? y ? ?1 ,则 x ? y 的最大值为__________. ?x ? 2 y ? 4

【答案】4 三、解答题 29. (2013 年上海高考数学试题(文科) 本题共有 2 个小题.第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. )

甲 厂 以 x 千 米 /小 时 的 速 度 匀 速 生 产 某 种 产 品 ( 生 产 条 件 要 求 1 ? x ? 10 ), 每 小 时 可 获 得 的 利 润 是

3 100(5 x ? 1 ? ) 元. x
(1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a (5 ?

1 3 ? ); x x2

(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
【答案】解:(1)每小时生产 x 克产品,获利 100 ? 5 x ? 1 ?

? ?

3? ? , [来源:学科网] x?

生产 a 千克该产品用时间为

a 3? a 1 3? ? ? ,所获利润为 100 ? 5 x ? 1 ? ? ? ? 100a ? 5 ? ? 2 ? . x x? x x x ? ? ?

(2)生产 900 千克该产品,所获利润为 90000 ? 5 ?

? ?

1 3? ? ? 1 1 ? 61? ? 2 ? ? 90000 ??3 ? ? ? ? ? x x ? ? ? x 6 ? 12 ?

第 4 页 共 5 页

所以 x ? 6 ,最大利润为 90000 ?

61 ? 457500 元. 12

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