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高一数学必修1单元复习试题第二章基本初等函数


【高一数学必修(1)单元复习试题】

第二章

基本初等函数
姓名

班级 学号 选择题( 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. ? ( ?2) + ( ?2)
4 ?3

1 1 + (? ) ?3 ? (? ) 3 的值( 2 2



3 B 8 C -24 D -8 4 x 2.函数 y = 4 ? 2 的定义域为( ) A (2,+∞) B (? ∞,2] C (0,2] D [1,+∞ ) 3.下列函数中,在 (?∞,+∞) 上单调递增的是( ) 1 A y =| x | B y = log 2 x C y = x3 D y = 0 .5 x 4.函数 f ( x) = log 4 x 与 f ( x ) = 4 x 的图象( ) A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y = x 对称 5.已知 a = log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为 ( ) A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a + a ) 2 D 3a ? a 2 ? 1 6.若函数 y = a x ? (b + 1)( a > 0, a ≠ 1) 的图象在第一、三、四象限,则有( ) A a > 1且b < 1 B a > 1且b > 0 C 0 < a < 1且b > 0 D 0 < a < 1且b < 0 7.已知 0 < a < 1 , log a m < log a n < 0 ,则 ( ) A 1< n < m B 1< m < n C m < n <1 D n < m <1
A

7

?3 x ?1 ? 2( x ≤ 1) 的值域是 8.函数 y = ? 1? x ?3 ? 2( x > 1)
A (?2,?1) B (?2,+∞) C (?∞,?1] D (?2,?1]

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 填空题( 9.若 (π ? a ) m > (π ? a ) n ,且 m > n > 1 ,则实数 a 的取值范围为 。

10. 已 知 函 数 f ( x ) 为 偶 函 数 , 当 x ∈ (0,+∞) 时 , f ( x ) = ?2 x + 1 , 当 x ∈ (?∞,0) 时 ,

f ( x) = _____________.

? 2 ? x ( x ≥ 3), 11.已知函数 f ( x) = ? 则 f (log 2 3) = _________. ? f ( x + 1)( x < 3),
12.已知 y = log a ( 2 ? ax ) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________

三、解答题(共 40 分) 解答题( 13(本题满分 10 分)计算下列各式的值: (写出化简过程)

3 1 ? (2 ) 0 + 2 ?2 × ( 2 ) 2 ? (0.01) 0.5 ; (1) (5分) 5 4
4

1

(2)

81 ×

9

2 3

; (5分)

14.已知函数 y = 2

x

(1)作出其图象; 分) (4 (2)由图象指出单调区间; 分) (2 (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?(4 分)

15.已知 f ( x) = 9 ? 2 × 3 + 4, x ∈ [? 1,2]
x x x (4 (1)设 t = 3 , x ∈ [? 1,2] ,求 t 的最大值与最小值; 分)

(2)求 f (x ) 的最大值与最小值; 分) (6

16.已知函数

f ( x) = lg

1? x . 1+ x x+ y ); (4 分) 1 + xy

(1) 求证: f ( x ) + f ( y ) = f (

(2) 若 f (

a+b a?b ) = 1, f ( ) = 2, 求 f (a ) 和 f (b) 的值.(6 分) 1 + ab 1 ? ab

《基本初等函数》参考答案 基本初等函数》 一、1~8 CBCD ABAD 二、9、 a a < π ? 1 11、

{

}

10、 f ( x) = ?2 ? x + 1 12、 a 1 < a < 2
7 6

1 12

{

}

16 (1) 三、13、 15

(2) 3

14、 (1)如图所示: y

1 0 (2)单调区间为 (? ∞,0 ) , [0,+∞ ) . (3) 由图象可知:当 x = 0 时,函数取到最小值 y min = 1 15、解: (1)Q t = 3 在 [? 1,2] 是单调增函数
x

x



t max = 3 2 = 9 , t min = 3 ?1 =
x

1 3

( 2 ) 令 t=3

2 , Q x ∈ [? 1,2] , ∴ t ∈ ? ,9? 原 式 变 为 : f ( x ) = t ? 2t + 4 , 3

?1 ? ? ?

?1 ? ∴ f ( x) = (t ? 1) 2 + 3 , t ∈ ? ,9? , 当 t = 1 时, ∴ 此时 x = 1 , f ( x) min = 3 , t = 9 时, 当 此时 x = 2 , Q ?3 ?
f ( x) max = 67 。
16、 (1)证明:Q f ( x ) = lg :

1? x 1? y . ∴ f ( y ) = lg 1+ x 1+ y 1? x 1? y (1 ? x)(1 ? y ) 1 ? x ? y + xy f ( x) + f ( y ) = lg + lg = lg = lg 1+ x 1+ y (1 + x)(1 + y ) 1 + x + y + xy
1? x+ y 1 + xy ? ( x + y ) 1 ? x ? y + xy 1+ xy f( ) = lg = lg = lg 1 + xy 1 + xy + x + y 1 + x + y + xy x+ y 1+ 1+ xy x+ y

∴ f ( x) + f ( y ) = f (

x+ y ) 1 + xy x+ y ) 1 + xy

(2)Q f ( x) + f ( y ) = f (

a+b 1? a 1? b ) = f (a ) + f (b) ,∴ f (a ) + f (b) = 1 ,∴ lg + lg =1 1 + ab 1+ a 1+ b a?b a + (?b) ∴ f( )= f( ) = f ( a ) + f ( ?b ) 1 ? ab 1 + a ( ?b ) 1? a 1+ b 1? a 1? b ∴ f (a ) + f (?b) = 2 , lg + lg = 2 ∴ lg ? lg =2 , 1+ a 1? b 1+ a 1+ b 1? a 1? b Q lg + lg =1 1+ a 1+ b 1? a 解得 2 lg = 3, 1+ a 1? a 3 ∴ f (a ) = lg = 。 1+ a 2 1? b 1 同理 f (b) = lg =? 1+ b 2 ∴ f(


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