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2013四川对口招生数学模拟试题及答案


2013 四川对口招生数学模拟试题及答案

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共两部分。考生作答时,须将答案 答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题均无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在

答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共 60 分。 一、选择题:(本大题共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 A={1,3,7,9},B={2, 5-a,7,8},A∩B={3,7},则 a=( ). A.2 B. 8 C. -2 ). C. 第三象限角 D. 第四象限角 ). D. (0,3) ). D. -8

2.设 sin >0,tan <0,则角 是(

A.第一象限角 B. 第二象限角 3.解不等式|2x-3|≤3 的解集是( A. [-3,0] B. [-6,0]

C. [0,3]

4.函数 y=f(x)的图像与函数 的图像关于 x 轴对称,则 y=f(x)的图像是(

5.函数 ,已知 ,则 ( A. -2 B. 2

). C. -6 D. 0

6.已知 P:| |= ,q: ,则 p 是 q 的( A.充分不必要 C.充要 B.必要不充分

)条件.

D.既不充分又不必要 ). D. 4 ).

7.已知圆 的圆心坐标为(-1,2)则 ( A. -2 B. 2 C. -4

8. 已知不共线三点 A(4,6)、B(-4,0)、C(-1,-4),那么下面正确的是( A. AB⊥AC B. AB∥BC C. AB⊥BC ). D. AC⊥BC

9. 下列直线与直线 垂直的是( A、 C、 B、 D、

10.已知抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 p 的值为( A. -2 B. 2 C. -4 ). D. 4

).

11.已知 , 且 , 则 的值等于( A. B. C. D.

12.设 ,则用 表示 的结果是( A. B. C.

). D.

13.在各项都为正数的等比数列{ }中,首项 , ,则 ( ). A.36 B. 72 C. 84 D. 36 或 84 14.长方体的长、宽、高分别为 5、4、3,则长方体的外接球的表面积是( 50 B. 100 C. 200 D. ).

15. 某学校二年级有 8 个班,甲,乙两人从外地转到该年级插班,学校让他们各自随机选择 班级,他们刚好选在同一个班的概率是( A. B. C. D. ).

第二部分(非选择题 满分 90 分) 注意事项:

1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试题卷 上无效。 2.本部分共 90 分。 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 16.数列 , , , ,……的通项公式是______________. 17.若 ,则 .

18.双曲线 的离心率为 2,则 =_______________. 19.二项式 展开式中含 的项是________________. 20.已知函数 ,则 _____________________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(本小题满分 10 分)计算 . 22.(本小题满分 10 分)已知等差数列{ }, 为其前 n 项和, , , (1)求 和 . (2)求数列的通项公式. (3)如果 , , 成等比数列,求 k 的值. 23、(本小题满分 12 分)已知 . (1)求 sin2 ;(2)求 的值;(3)求 的值. 24. (本小题满分 12 分)已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 (1,2), (1)若 ∥ ,且| |= ,求 的坐标. (2)若 +2 与 2 - 垂直,且| |= ,求 与 的夹角 . 25.(本小题满分 13 分)已知 ABCD 为矩形,AD=2,AB=1,PA⊥平面 ABCD,PA = ,E、 F 是 PA、BC 的中点. (1)求二面角 P-FD-A 的大小. (2)证明 BE∥平面 PFD.

26.(本小题满分 13 分) 一斜率为 的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点 F ,且与椭圆 的二交点中,有一个交点的纵坐标为 3,已知椭圆右焦点 到直线的距离为 ,求椭圆的标准 方程.

四川省 2013 年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数学样题参考答案和评分标准 一、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABCBCADCBDBCCAB 二、埴空题: 16. ; 17. 20; 18. 27; 19. -160 ; 20. 2.5.

三、解答题: 21.解:原式= +2× lg2+ lg5 +3-1= +lg2+lg5+2= +lg(2× 5)+2 =2+1+2=5. 22.解:(1) 由已知得 因为{ }是等差数列,所以 即 解得 , . (2)由等差数列通项公式得 = . (3)因为 , , 成等比数列,所以 . 即 ,整理得 . 解得 或 . 23.解:(1)将 平方得 1+2sin cos = ,sin2 = = . (2) 因为 =1- =1+ = ,又因为 ,所以

,故 ,所以 . (3) = = = = . 24.解: (1)因为 ,所以 =( ).又因为 ,所以 . 即 | |=2, ,则 或 . (2)因为 +2 与 2 - 垂直,所以( +2 ) (2 - )=0, 即 2 + - -2 =0, 又因为 = , . 所以 2× +3 -2× ( ) =0,即 , = =-1,因为 ,所以 . 25.解:(1)因为 ABCD 是矩形,AD=2, AB=1, F 是 AB 中点, 所以△ABF 和△DCF 都是等腰直角三角形,即∠AFB=∠DFC =45° ,所以∠AFD=90° ,即 AF⊥FD, 又因为 PA⊥平面 ABCD,所以 AF 是 PF 的射影,故由 三垂线定理得 PF⊥FD,即∠PFA 是二面角 P-FD-A 的平 面角,由于 AB=BF=1,则 AF= ,而 PA= , PA⊥AF, 所以∠PFA=45° ,即二面角 P-FD-A 的大小为 45° . (2)取 PD 中点为 H,连 EH 和 FH,因为 E 是 PA 中点,所以 EH 是△PAD 的中位线,即 EH∥AD,且 EH=AD 的一半,而 ABCD 是矩形,所以 EH∥BF,且 EH=BF,所以 BFHE 是 平行四边形,所以 BE∥FH,又 BE 在平面 PFD 之外,所以 BE∥平面 PFD. 26.解:由已知设 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0), 所以直线方程为 , 整理得 ,由 F2 到直线距离为 ,得 ,即 , 所以 c=2. 又直线与椭圆一交点 A 的纵坐标为 3,故 A 在直线上,所以有 ,即 ,即 A(2,3).

设椭圆方程为 ( ),因点 A 在椭圆上且 c=2,所以 ,去分母得 ,解得 或 ,因为 , 所以 ,故 ,椭圆标准方程为 .


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