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三角函数诱导公式练习题与答案


三角函数定义及诱导公式练习题
2015-05-17
1.将 120o 化为弧度为( ? 2? 3? A. B. C. 3 4 3 ) D.
5? 6

2.代数式 sin120? cos210? 的值为( A. ?
3 4

) C. ?
3 2

B.

3 4

D.

1 4

3. tan120? ? ( A.
3 3

) B. ?
3 3

C. ? 3

D. 3

4.已知角 α 的终边经过点(3a,-4a)(a<0),则 sin α +cos α 等于( ) 1 7 1 7 A. B. C. D.- 5 5 5 5 5.已知扇形的面积为 2cm2,扇形圆心角θ 的弧度数是 4,则扇形的周长为( (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm ( ) )

6. 若有一扇形的周长为 60 cm,那么扇形的最大面积为 A.500 cm2 B.60 cm2 C.225 cm2 D.30 cm2

? 3? cos( ? ?) sin( ? ?) 25 2 2 7.已知 f (?) ? ,则 f (? ?) 的值为( cos(?? ? ?) tan(? ? ?) 3



A.

1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D. -

3 2

8.已知 tan(? ? ? ) ? A、
4 5

3 ? 3? ? ,且 ? ? ( , ) ,则 sin(? ? ) ? ( 4 2 2 2 4 3 B、 ? C、 5 5

) D、 ?
3 5

9.若角 ? 的终边过点 (sin 30?, ? cos30?) ,则 sin ? ? _______. 10.已知点 P(tanα ,cosα )在第二象限,则角 α 的终边在第________象限. 11.若角 θ 同时满足 sinθ <0 且 tanθ <0,则角 θ 的终边一定落在第________象限.

sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 12.已知 tan ? ? 2 ,则 的值为 3? cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2
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?



13.已知 ? ? (0, ? ) , cos ? ? 4 ,则 sin(? ? ? ) ? _____________.
2
5

?? ? sin ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ?2 ? ? _________. 14.已知 tan ? ? 2 ,则 ?? ? sin ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?2 ?

15.已知 tan ? =3,则

4sin 2 ? ? 3sin ? cos ? ? 4 cos 2 ? ? sin ? cos ?
? ,求证: ?

.

16.(14 分)已知 tanα = (1)
sin a ? ? cos a ? =- ; sin a ? cos a ?

? (2)sin2α +sinα cosα = . ?

17.已知 tan ? ? 2. (1)求
3 sin? ? 2 cos? 的值; sin? ? cos?

? 3? cos(? ? ? ) cos( ? ? ) sin(? ? ) 2 2 的值; (2)求 sin(3? ? ? ) sin(? ? ? ) cos(? ? ? )

(3)若 ? 是第三象限角,求 cos? 的值.

18.已知 sin(α -3π )=2cos(α -4π ),求

sin (?-?)+5cos (2?-?) 的值. ? 3? ? 2sin ? -? ?-sin (-?) ? 2 ?

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参考答案 1.B 【解析】
2? . 3 考点:弧度制与角度的相互转化. 2.A. 【解析】

试题分析: ? ? 180 ,故 120 ?

o

o

试题分析: 由诱导公式以可得, sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=3 3 = ? ,选 A. 2 4

3 × 2

考点:诱导公式的应用. 3.C 【解析】 试题分析:本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由

tan120? ? tan(180? ? 60?) ? ? tan 60? ? ? 3 ,选 C.
考点:诱导公式. 4.A 【解析】 试题分析: r ? 5? ? ?5? , sin ? ? 考点:三角函数的定义 5.C 【解析】设扇形的半径为 R, 则 R θ =2, ∴ R =1 ? R=1, ∴扇形的周长为 2R+
2 2

y 4 3 1 ? , cos ? ? ? ,? sin ? ? cos ? ? .故选 A. r 5 5 5

θ ·R=2+4=6(cm). 6.C 【解析】设扇形的圆心角为 ? ,弧长为 l cm,由题意知, l ? 2 R ? 60
1 1 ∴ S ? lR ? (60 ? 2 R) R ? 30 R ? R 2 ? ?( R ?15)2 ? 225 2 2

∴当 R ? 15cm 时,扇形的面积最大;这个最大值为 225cm2 . 应选 C. 7.A 【解析】 试 题 分 析 :

f ?? ? ?

?c ? o ??

?s ? ? i?

n? ?

c ? c ?o s ?? t

o s , s a n

f (?

25 25 ? 1 ?? ? 25 ? ? ?) = cos ? ? ? ? = cos ? = cos ? 8? ? ? = cos = . 3 3 3 2 3? ? 3 ? ?
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考点:诱导公式. 8. B 【解析】
3 3 ? 3? ? tan ? ? .又因为 ? ? ( , ) , 所以 ? 为三象限的角, 4 4 2 2 ? 4 sin(? ? ) ? cos ? ? ? .选 B. 2 5 考点:三角函数的基本计算. tan(? ? ? ) ? 试题分析:

9. ?

3 2

【解析】

0 , 试 题 分 析 : 点 ( s i n ?3 ?

1 3 co ?即 s 3( 0 , ? ) ) ,该点到原点的距离为 2 2

1 3 r ? ( ) 2 ? (? ) 2 ? 1 , 依 题 意 , 根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 可 知 2 2
? 3 2 ?? 3 . 1 2

y sin ?? ? r

考点:任意角的三角函数. 10.四 【解析】由题意,得 tanα <0 且 cosα >0,所以角 α 的终边在第四象限. 11.四 【解析】由 sinθ <0,可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限,也可能与 y 轴 的非正半轴重合.由 tanθ <0,可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限, 可知 θ 的终边只能位于第四象限. 12 . -3

sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ?2 ? 1 2 ? ? ? ? ?3 【解析】 3? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 2 ?1 cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2
13. 3
5

?

【解析】 试题分析:因为 α 是锐角 所以 sin(π -α )=sinα = 1? cos 2 ? ? 1? 4 考点:同角三角函数关系,诱导公式. 14. ?2 【解析】

?5?

2

?3 5

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?? ? sin s? ? ? ? ? ? ? ? c ?o? 2 c o?s 2 2 2 ? ? ? ? ? 试题分析: ,又 sin ? 1 ? tan ? cos ? ? sin ? ?? ? 1? sin n? ? ? ? ? ? ? ? s ?i ? cos ? ?2 ?
tan ? ? ,则原式 2 = ?2 .

考点:三角函数的诱导公式. 15.45 【解析】 试题分析:已知条件为正切值,所求分式为弦的齐次式,所以运用弦化切,即将 分 子 分 母 同 除 以

cos 2 ?



4sin 2 ? ? 3sin ? cos ? 4 tan 2 ? ? 3tan ? 4 ? 9 ? 3 ? 3 ? ? ? 45 . 4cos 2 ? ? sin ? cos ? 4 ? tan ? 4?3
考点:弦化切
sin a ? ? cos a ? ? =- .(2)sin2α+sinαcosα= . sin a ? cos a ? ? 【 解 析 】 (1) 原 式 可 以 分 子 分 母 同 除 以 cosx, 达 到 弦 化 切 的 目 的 . 然 后 将 tanx=2 代 入 求 值 即 可 .

16 . 证明: (1)

(2)把”1”用 cos2 x ? sin 2 x 替换后,然后分母也除以一个”1”,再分子分母 同除以 cos2 x ,达到弦化切的目的.

? ?? ? sin a ? ? cos a tan a ? ? ? ? 证明:由已知 tanα = .(1) = = =- . ? ? sin a ? cos a tan a ?? ? ?? ?
??? ? ? ? ? ? sin a ? sin a cos a tan a ? tan a ? ? ?? ? 2 ? (2)sin α +sinα cosα = = = = . ? ? ? ? ? sin a ? cos a tan a ?? ??? ? ? ?? ???
1 5 17. (1) 8 ;(2) ? ;(3) ? . 2 5
?

【解析】 试题分析: (1)因为已知分子分母为齐次式,所以可以直接同除以 cos a 转化为 a t a 2? , 只含 tan a 的式子即可求得; (2) 用诱导公式将已知化简即可求得; (3) 有n 得 sin ? ? 2cos ? ,再利用同角关系 sin 2 ? + cos2 ? ? 1 ,又因为 ? 是第三象限角,所 以 cos a ? 0 ;

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试题解析:⑴
?

3sin ? + 2cos? 3tan ? + 2 ? sin ? ? cos? tan ? ? 1

2分 3分

3? 2 + 2 ?8. 2 ?1

? ?? cos ? ? ? ? ? cos( + ? )sin(? ? ) ? ? cos ? ?? ? sin ? ?? cos? ? 2 2 ? ⑵ sin ? 3? + ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? + ? ? ? ? sin ? ?? ? sin ? ?? ? cos ? ?

9分

cos? 1 1 ?? ?? . sin ? tan ? 2 sin ? ⑶解法 1:由 ? tan ? ? 2 ,得 sin ? ? 2cos ? , cos? ??

10 分

又 sin 2 ? + cos2 ? ? 1 ,故 4cos2 ? + cos 2 ? ? 1 ,即 cos2 ? ? ,
5 . 5 cos 2 ? 1 1 1 ? ? ? , 解法 2: cos 2 ? ? 2 2 2 2 cos ? + sin ? 1 + tan ? 1 + 2 5

1 5

12 分 14 分 12 分 14 分

因为 ? 是第三象限角, cos ? ? 0 ,所以 cos ? ? ?

因为 ? 是第三象限角, cos ? ? 0 ,所以 cos ? ? ?

5 . 5

考点:1.诱导公式;2.同角三角函数的基本关系. 3 18. - 4 【解析】 ∵sin(α -3π )=2cos(α -4π ), ∴-sin(3π -α )=2cos(4π -α ), ∴sinα =-2cosα ,且 cosα ≠0. sin?+5cos? -2cos?+5cos? 3cos? 3 = = =- ∴原式= -2cos?+sin? -2cos?-2cos? -4cos? 4

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