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福建省龙海市角美中学2014届高三五地八校高考模拟数学(理)


2014 届高三年五地八校 5 月份综合练习(理数)
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分。每小题所给选项只有一项符合题意 ,请将正确答案的 序号填涂在答题卡上) 1.如果复数 (m 2 ? 3m ) ? (m 2 ? 5m ? 6)i 是纯虚数,则实数 m 的值为( A.0 B.2 C. 0 或 3 D. 2 或 3 )

2.已知全集 U=R,集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? ,B ? x | x ( ) A.

?

2

? 7x ? 10 ? 0 ,则 C R (A ? B ) =

?

?? ?,3? ? (5,??)

B.

?? ?,3? ? [5,??)

C.

(??,3] ? [5,??)

D.

(??,3] ? (5,??)
3.若 S n 为等差数列 ? an ? 的前 n 项和,S 9 ? ?36 ,S 13 ? ?104,则 a5 与 a7 的等比中项为 ( )A. 4 2 B .? 2 2 C .? 4 2 D. 32

4.已知

cos(? ? 2? ) sin(? ?

?
4
B

??

)

2 ,则 cos ? ? sin ? 等于( 2



A ?

7 2

7 2

C

1 2

D ?

1 2

5.12 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排, 若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( A . 168 B . 20160 C. 840 D. 560 )

6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 20000 人,并根据所得数据画出了样本频率 分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,按月收入用分层抽样

,3500 )(元)段中抽取了 30 人,则在这 20000 人中共抽取的人 方法抽样,若从月收入 [3000
数为( )

A .200

B .100

C. 20000

D. 40
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

频 率 /组 距

?x ? y ? 1 ? 7.设点 P (x , y ) 满足不等式组 ?x ? y ? 1 ? 0 , ?y ? 0 ?
则 f (x , y ) ? x ? y ? 10 的最大值和最小值分 别为( )
[来源:Z_xx_k.Com]

A ? 9,?11

B ? 11 2 ,?9 D 9 2 ,?11

O

1000 1500 2000 2500 3000 3500

C

4000 月 收入 (元 )

? 11 2 ,?9 2

8. 设直线 l 与球 O 有且只有一个公共点 P, 从直线 l 出发的两个半平面 ? , ? 截球 O 的两个截 面圆的半径分别为 1 和 3 ,二面角 ? ? l ? ? 的平面角为 A . 4? 9.若双曲线 B. 16? C. 28? D. 112 ?

5? ,则球 O 的表面积为( 6

)

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 ( a ? 0, m ? b ? 0 )的离心率之积大于 1, 与椭圆 a2 b 2 m2 b2
) C 直角三角形 D 钝角三角形

则以 a, b , m 为边长的三角形一定是( A 等腰三角形 B 锐角三角形

3 2 10 .将函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 3x 的图象按向量 a 平移后得到函数 g ? x ? 的图象,若函数

g ? x ? 满足 g ?1 ? x ? ? g ?1 ? x ? ? 1 ,则向量 a 的坐标是(
A.



? ?1, ?1?

B. (2, )

3 2

C. ? 2, 2 ?

D. (?2, ? )

3 2

二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 11 已知函数 f ( x) ? ?

? ? x ,x > 0 则f ?(1) f (0) ? cos x , x ? 0 ? ?



12.已知 (

9 a x 9 ? ) 的展开式中, x 3的系数为 ,则常数 a 的值为 4 x 2

13.已知函数 f (x ) ? a ? log2 x 的图象经过点 A (1,1) ,则不等式 f ( x) ? 14. 直 线 Ax ? By ? C ? 0与圆x
2

3 的解集为 4

? y 2? 4相交于M , N 两点, 若C 2 ? A 2 ? B 2 , 则

OM ? ON (O 为坐标原点)等于
15.给出下列命题:

? x 3 ? 2x ? 3 , (x ? 1) ? ①已知函数 f (x ) ? ? 在点 x ? 1 处连续,则 a ? 4 ; x ?1 ?ax ? 1, (x ? 1) ?
②若不等式 | x ?

1 |?| a ? 2 | ?1 对于一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 x

1? a ? 3
③不等式 (x ? 2) | x
2

? 2x ? 8 |? 0 的解集是 ?x | x ? 2}

④如果 ?A1 B 1C 1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A 2 B 2C 2 的三个内角的正弦值,则

?A1B 1C 1 为
锐角三角形, ?A 2 B 2C 2 为钝角三角形.其中真命题的序号是 (将所有真命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本题 13 分) 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 ,

C?

? . 3

(Ⅰ )若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ )若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

17. (本题 13 分) 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答 3 个问题,组 委会为每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目,3 道科技类

题目,2 道体育类题目,测试时,每位选手从给定的 10 道题中不放回地随机抽取 3 次, 每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答. (Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率; (Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数 ? 的分布列和数学期望 E ? .

18. (本题 13 分)如图,斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是 直角三角形, ?ACB ? 90? ,点 B1 在底面 ABC 上的射影恰 好是 BC 的中点,且 BC ? CA ? AA 1. (Ⅰ)求证:平面 ACC1 A1 ? 平面 B1C1CB ; (Ⅱ)求证: BC1 ? AB1 ; (Ⅲ)求二面角 B ? AB1 ? C1 的大小.
B

B1 C1

A1

A C

19. (本小题满分 13 分) 已知 C 为圆 ( x ? 2 ) 2 ? y 2 ? 12 的圆心,点A( 2,0), P 是圆上的动点,点 Q 在圆的半径 CP 上,且 MQ ? AP ? 0, AP ? 2 AM. (Ⅰ)当点 P 在圆上运动时,求点 Q 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)一直线 l ,原点到 l 的距离为

3 , 2

(1)求证直线 l 与曲线 E 必有两个交点。 (2)若直线 l 与曲线 E 的两个交点分别为 G、H, 求△OGH 的面积的最大值。

20. (本小题满分 13 分)

设函数 f ( x) ? (2 ? a ) ln x ?

1 ? 2ax ( a ?R). x

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当 a ? 2 时,对于任意正整数 n ,在区间 ? ,6 ? n ?

?1 ?2

1? 上总存在 m +4 个数 n? ?

a1 , a2 , a3 ,

, am , am?1 , am?2 , am?3 , am?4 , 使得

f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (am ) ? f (am?1 ) ? f (am?2 ) ? f (am?3 ) ? f (am?4 ) 成立,试问:正整
数 m 是否有最大值?若有求其最大值;否则,说明理由. 21.本题有(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如 果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转 45 ? 的变换 R 所对应的矩阵为

M ,将每个点横、纵坐标分别变为原来的 2 倍的变换 T 所对应的矩阵为 N .
(Ⅰ)求矩阵 M 的逆矩阵 M
?1



(Ⅱ)求曲线 xy ? 1 先在变换 R 作用下,然后在变换 T 作用下得到的曲线方程.

(2) (本小题满分 7 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知

? ? x ? 1 ? t cos ? 6 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参 ? ? ? y ? ? 3 ? t sin ? 6 ?
数) . (Ⅰ)分别求出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P 在曲线 C 上,且 P 到直线 l 的距离为 1,求满足这样条件的点 P 的个数.

(3) (本小题满分 7 分) 选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? b ? 0 ,且 m ? a ?

1 . (a ? b)b

(Ⅰ)试利用基本不等式求 m 的最小值 t ; (Ⅱ)若实数 x, y , z 满足 x 2 ? 4 y 2 ? z 2 ? t ,求证: x ? 2 y ? z ? 3 .

数学(理科)试题答案
一、选择题:ABC D CAAD DB

二、填空题: (每小题4分,共20分) 11. 1/2 三、解答题: 16. (本题 13 分) 解: (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得, a ? b ? ab ? 4 ,
2 2

12.

4

13. ?x | 0 ? x ? 2 4 ?

? ?

1

? ?

14.

?2

15. 124

又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所以 联立方程组 ?

1 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . 2
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, ?ab ? 4,

解得 a ? 2 , b ? 2 .

(Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A , 即 sin B cos A ? 2sin A cos A , 当 cos A ? 0 时, A ?

? ? 4 3 2 3 ,B ? ,a ? ,b ? , 2 6 3 3

当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a , 联立方程组 ?

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, ?b ? 2a,

解得 a ?

2 3 4 3 ,b ? . 3 3

所以 △ ABC 的面积 S ?

1 2 3 . ab sin C ? 2 3

17. (本题 13 分) 解(Ⅰ)记 A:该选手第二次抽到的不是科技类题目; B:该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类; C:该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目. 则 P( A) ? P( B ? C ) ? P( B) ? P(C ) ? (Ⅱ) ? 的取值为 0,1,2.
3 1 2 1 A8 3 A2 A8 A32 A8 7 7 1 P(? ? 0) ? 3 ? ; P(? ? 1) ? ? ; P(? ? 2) ? 3 ? . 3 A10 15 A10 15 A10 15 1 1 1 1 C3 C7 C7 C6 21 42 7 ? ? ? ? . 2 2 A10 A10 90 90 10

6分

故 ? 的分布列为:

?
P

0

1

2

7 7 1 15 15 15 7 7 1 3 ? 1? ? 2 ? ? . 于是, ? 的期望 E? ? 0 ? 15 15 15 5
18. (本题 13 分) (Ⅰ)证明:设 BC 的中点为 M .

------

13 分

在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 B1 在底面 ABC 上的射影恰好是 BC 的中点,

? B1M ? 平面 ABC.
AC ? 平面 ABC ,

????????1 分

B1 C1

A1

? B1M ? AC .
?ACB ? 90? ,
∴ BC ? AC .

????????2 分
B A M C

B1M

BC ? M ,
????????3 分
[来源:Zxxk.Com]

∴ AC ? 平面 B1C1CB .

AC ? 平面 ACC1 A1 ,

? 平面 ACC1 A1 ? 平面 B1C1CB .
解法一: (Ⅱ)连接 B1C ,

??????4 分

AC ? 平面 B1C1CB ,
??????5 分

? B1C 是直线 AB1 在平面 B1C1CB 上的射影. BC ? CC1 ,? 四边形 B1C1CB 是菱形.
? B1C ? BC1 ? AB1 ? BC1 .
. ?????6 分
B

B1 H C1

A1

(Ⅲ)过点 B 作 BH ? AB1 交 AB1 于点 H ,连接 C1H .

A M C

AB1 ? BC1 ,

? AB1 ? 平面 BHC1 .

? AB1 ? C1H .
????9 分

??BHC1 是二面角 B ? AB1 ? C1 的平面角.
设 BC ? 2 ,则 BC ? CA ? AA 1 ? 2,

B1M ? BC, BM ? MC ,

? B1C ? B1B ? 2 . ? BB1 ? B1C ? BC ? 2 . ??B1BC ? 60?.

??BCC1 ? 120? .

? BC1 ? 2 3 .

AC ? 平面 BC1 , B1C ? 平面 BC1 ,? AC ? B1C .? B1 A ? 2 2 .


?BB1 A 中 , 可 求 BH ?

14 2

. ∵

B1B = B1C1 , B1H = B1H

, ∴

.1 B H R ?tB 1B H ? R ?1 t C ∴ C1H ? BH ?

14 . 2

14 14 ? ? 12 5 ? cos ?BHC1 ? 4 4 ?? . 7 14 14 2? ? 2 2 5 ??BHC1 ? ? ? arccos . 7
∴二面角 B ? AB1 ? C1 的大小为 ? ? arccos

??????????? ???10 分

5 . 7

??????12 分

解法二: (Ⅱ) 因为点 B1 在底面 ABC 上的射影是 BC 的中点, 设 BC 的中点为 O , 则 B1M ? 平面 ABC.以 O 为原点,过 O 平行于 CA 的直线为 x 轴, BC 所在直线为 y 轴, OB1 所在直线 为 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 设
z B1 C1 A1

BC ? CA ? AA1 ? 1 , 由 题 意 可 知 ,

1 1 3 1 B(0, ,0), C (0, ? ,0), B1 (0,0, ), A(1, ? ,0) . 2 2 2 2 3 ). 设 C1 ( x, y, z) ,由 BC ? B1C1 ,得 C1 (0, ?1, 2 3 3 ? BC1 ? (0, ? , ) . 2 2
又 AB1 ? (?1, ,
y x B

A O C

1 3 ). 2 2

1 ? 3? 3 3 ? AB1 ? BC1 ? ?1? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 0. 2 ? 2? 2 2
? AB1 ? BC1 .
(Ⅲ)设平面 ABB1 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 ,1) . 则? ????????6 分

?n1 ? BA ? 0, ? ? ?n1 ? BB1 ? 0.

? x1 ? y1 ? 0, ? ∴? 1 3 ? 0. ?? y1 ? ? 2 2

?n1 ? ( 3, 3,1) .
设平面 AB1C1 的法向量为 n2 ? ( x2 , y2 ,1) .则 ?

? ?n 2 ? AB1 ? 0, ? ?n 2 ? AC1 ? 0.

? 1 ?? x2 ? y2 ? ? 2 ∴? ?? x ? 1 y ? 2 2 ? ? 2
?n2 ? ( 3 ,0,1) 2

3 ? 0, 2 3 ? 0. 2
.

? cos ? n1 , n 2 ??

n1 ? n 2 5 ? . n1 n 2 7

???????????10 分

5 ? 二面角 B ? AB1 ? C1 的大小为 ? ? arccos . 7
分 19(本题满分 13 分)

????????????12

解: (Ⅰ)圆 ( x ? 2 ) 2 ? y 2 ? 12 的圆心为 C(? 2,0) ,半径 r ? 2 3

? MQ ? AP ? 0, AP ? 2 AM, ? MQ ? AP,点M是AP的中点 ,即 QM 是 P 的中垂线,连结 AQ,则|AQ|=|QP| ? | QC | ? | QA |?| QC | ? | OP |?| CP |? r ? 2 3 又 | AC |? 2 2 ? 2 3 ,

根据椭圆的定义, 点 Q 轨迹是以 C (- 2 , 0) , A ( 2, 0) 为焦点, 长轴长为 2 3 椭圆,????????2 分



x2 ? y 2 ? 1. ??????4 分 3 3 (Ⅱ) (1)证明:当直线 l 垂直 x 轴时,由题意知: l : x ? ? , 2 3 3 不妨取 x ? 代入曲线 E 的方程得: y ? ? 2 2 3 3 3 3 即 G( , ) ,H( ,- )有两个不同 的交点,??????5 分 2 2 2 2 当直线 l 不垂直 x 轴时,设直线 l 的方程为: y ? kx ? b
由c ?

2, a ? 3, 得b 2 ? 1, 因此点 Q 的轨迹方程为

1? k y ? kx ? b ? ? 由 ? x3 消y得 : (2 ? 3k 2 ) x 2 ? 6kbx ? 3b 2 ? 3 ? 0 2 ? ? y ?1 ?3 ? ? ? 36k 2b 2 ? 4(1 ? 3k 2 )(3b 2 ? 3) ? 12(3k 2 ? b 2 ? 1) ? 27k 2 ? 3 ? 0
2

由题意知:

|b|

?

3 3 ,即b 2 ? (1 ? k 2 ) 2 4

∴直线 l 与椭圆 E 交于两点 综上,直线 l 必与椭圆 E 交于两点??????????8 分 (2)由(1)知当直线 l 垂直 x 轴时, CH ? 3

S ?OGH ?

1 3 1 3 3 | GH | ? ? ? 3? ? ??????9 分 2 2 2 2 4
? 6kb 3b 2 ? 3 , x x ? 1 2 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2

当直线 l 不垂直 x 轴时 设 G( x1 , y1 ), H ( x2 , y 2 ),由 (1)知 x1 ? x 2 ?

| GH |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ]

36 k 2 b 2 4(3b 2 ? 3) ? (1 ? k )[ ? ]? (1 ? 3k 2 ) 2 1 ? 3k 2
2

27 k 4 ? 30 k 2 ? 3 ???10 分 (1 ? 3k 2 ) 2

12 12 ? 3? ? 2(k ? 0) 1 2?3? 6 2 9k ? 2 ? 6 k 1 3 2 当且仅当 9k ? 2 , 即k ? ? , 则取得“=” 3 k 1 3 1 3 3 ? S ?OGH ? ? | GH |? ? ?2 ? ????????12 分 2 2 2 2 2 3 当 k=0 时, | GH |? 3 , S ?OGH ? . ??????????13 分 4 ? 3?

12k 2 ? 3? 9 k 2 ? 6k 2 ? 1

综上,△OGH 的面积的最小值为
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

3 . ????????14 分 2

20. (本题满分 14 分) 解: (Ⅰ)依题意,知 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) . 当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 ln x ? 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 当0 ? x ?

1 2 1 2x ?1 , f ?( x) ? ? 2 ? . x x x x2

1 . 2
[来源:学科网]

1 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 时, f ?( x) ? 0 . 2 2

又 f ( ) ? 2 ? 2 ln 2 ,所以 f ( x ) 的极小值为 2 ? 2 ln 2 ,无极大值 . ????????(3 分)

1 2

2?a 1 2ax 2 ? (2 ? a) x ? 1 ? 2 ? 2a ? . x x x2 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x1 ? ? , x2 ? . ??????????(4 分) a 2 1 1 若 a ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? ;令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? . 2 2 若a ? 0, 1 1 1 1 ①当 a ? ?2 时, ? ? ,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? ? 或 x ? ; a 2 a 2 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,得 ? ? x ? . a 2 (2 x ? 1)2 ? ? 0. ②当 a ? ?2 时, f ( x) ? ? x2 1 1 ③当 ?2 ? a ? 0 时,得 ? ? , a 2 1 1 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 或 x ? ? ;令 f ?( x) ? 0 ,得 ? x ? ? . 2 a 2 a 1 1 综上所述,当 a ? 0 时, f ( x ) 的递减区间为 (0, ) ,递增区间为 ( , ??) . 2 2 1 1 1 1 当 a ? ?2 时, f ( x ) 的递减区间为 (0, ? ), ( , ?? ) ;递增区间为 ( ? , ) . a 2 a 2 当 a ? ?2 时 , f ( x ) 递 减 区 间 为 (0, ??) . 当 ?2 ? a ? 0 时 , f ( x ) 的 递 减 区 间 为 1 1 1 1 (0, ), ( ? , ?? ) ,递增区间为 ( , ? ) . ??????????(9 分) 2 a 2 a 1 (Ⅲ)当 a ? 2 时, f ( x ) ? ? 4 x , x
(Ⅱ) f ?( x) ?

1 1 4 x2 ?1 1? ?1 ? 4 ? , 知 x ? ? , 6 ? n ? ? 时,f ?( x) ? 0 . f ( x) min ? f ( ) ? 4 , 2 2 2 x x n? ?2 1 f ( x) max ? f (6 ? n ? ) . n 1 1 依题意得: mf ( ) ? 4 f (6 ? n ? ) 对一切正整数成立. ?????(11 分) 2 n 1 令k ? 6?n? ,则 k ? 8 (当且仅当 n ? 1 时取等号). n 1 1 又 f ( k ) 在区间 [6 ? n ? , ??) 单调递增,得 f ( k ) min ? 32 , n 8 1 故 m ? 32 ,又 m 为正整数,得 m ? 32 , 8 1 当 m ? 32 时,存在 a1 ? a2 ? ??? ? a32 ? , am?1 ? am?2 ? am?3 ? am?4 ? 8 ,对所有 n 满足条 2 件.所以,正整数 m 的最大值为 32. ?????????????(14 分)
由 f ?( x) ? ?

21. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩 阵与变换 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.满 分 7 分. ? 2 ? 2 2? ? 2 2? 2? ? ? ? ? ? ? ? 1 解: (Ⅰ)? M ? ? 2 2 ? , M ? 1 ,? M ?1 ? 2 ??? 2 2 ? .?4 分 ? 2 M ? 2 ? 2 2? ? 2 2? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 2 ? 2 0 ? ? ?1 ? 1? ? ? 2 ? , NM ? ? (Ⅱ)? N ? ? ? ,M ? ? 2 ? 2? 2 ? ?1 1 ? ?0 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?

? x? ? x ? y ?x ? 2 2 2 代入 xy ? 1 中得: y? ? x? ? 4 . ?? ?? ? ? y? ? x ? y ? y ? ? x? ? y ? ?
? 2
故所求的曲线方程为: y ? x ? 4 .????????????????7 分 (2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合 思想.满分 7 分.
2 2 2 2 2 解: (Ⅰ)由 ? ? 4 cos? 得 ? ? 4? cos? ,故曲线 C 的直角坐标方程为: x ? y ? 4 x ,

?

x? ? y?

即 ( x ? 2) ? y ? 4 ;由直线 l 的参数方程消去参数 t 得 y ? 3 ?
2 2

3 ( x ? 1) , 3

即 x ? 3 y ? 4 ? 0 .????????????????????????4 分 (Ⅱ)因为圆心 C (2,0) 到到直线 l 的距离为 d ?

2 ? 3 ?0? 4 1? 3

? 1 , d 恰为圆 C 半径的

1 ,所以圆 C 上共有 3 个点到直线 l 的距离为 1.????????????7 分 2
(3)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 本小题主要考查基本不等式、柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力, 考查化归与 转化思想.满分 7 分. 解: (Ⅰ)由三个数的均值不等式得:

1 1 ? 33 (a ? b)b ? ?3 (a ? b)b (a ? b)b 1 (当且仅当 a ? b ? b ? 即 b ? 1, a ? 2 时取“=”号) ,故有 t ? 3 .??4 分 a?b (Ⅱ)? x ? y ? z ? 3 ,由柯西不等式得: m ? (a ? b) ? b ?
[ x 2 ? (2 y) 2 ? z 2 ](12 ? 12 ? 12 ) ? ( x ? 2 y ? z) 2 x 2y z 6 3 ? 即 x ? z ? , y ? 时取“=”号) (当且仅当 ? 1 1 1 5 5 2 整理得: ( x ? 2 y ? z) ? 9 ,即 x ? 2 y ? z ? 3 .???????????7 分


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