当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期高一年级期中考试数学 试题
第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ? y A. ?x | x ? ?1 或 x ? 8? B. ? x |

? 1 ? ? y ? 8? ,则 A ? B ? ? 2 ?
C. ?x | ?1 ? x ? 8? D. ?

2.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象过点(3,2) ,则函数 y ? f ( x) 的图象关于 x 轴的对称图形 一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 3.若方程 ln x ? x ? 4 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且 b ? a ? 1) 上有一根,则 a 的值为 A. 1 4.已知 ? 是第三象限角,则 A.第一象限角 C.第二或第四象限角 B.2 C.3 D.4

1 ? x ? 3? 2

? 是 2
B.第二象限角 D.第一或第四象限角

x<1 ??x+1? 5.设函数 f ( x ) =? ?4- x-1 x≥1
A.(-∞,-2]∪[0,10]

2

,则使得 f ( x ) ≥1 的自变量 x 的取值范围为 B.(-∞,-2]∪[0,1] D.[-2,0]∪[1,10]
3
1 3

C.(-∞,-2]∪[1,10] 6.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是 A. ? x ? (? x)
1 2

B. x

?

1 3

x ? y ? ? x C. ( ) 4 ? 4 ( ) 3 ( x, y ? 0) y x
3

D.

6

y ?y
2

7. 当 0 ? a ? b ? 1 时,下列不等式中正确的是 A. (1 ? a) ? (1 ? a) b
b 1 b

B. (1 ? a) ? (1 ? b)
a

b

C. (1 ? a) b ? (1 ? a) 2

8.函数 y ? log 1 ? x ? 2 x ? 3 的单调增区间是
2 4

?

?

D. (1 ? a) ? (1 ? b)
a

b

A. ?? 1,1?
x 2

B. ?1,3?

C. ?? ?,1?

D. ?1,???

9. 函数 y ? 2 ? x 的图像大致是

A.

B.

C.

D.

10. 已知函数 f ( x) ? ex ?1, g ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为 A. [2 ? 2, 2 ? 2] B. (2 ? 2, 2 ? 2) C. [1,3] D. (1,3)

? 1 x ?( ) , x ? 4, 11 .已知函数 f ( x) ? ? 2 则f (2 ? log2 3) 的值为 ? ? f ( x ? 1), x ? 4.
A.

1 3

B.

1 6

C.

1 12

D.

1 24

12. 对于函数 f ( x ) ,若在其定义域内存在两个实数 a, b ? a ? b ? ,当 x ? ?a ,b ? 时, f ( x ) 的 值域也是 ? a, b? ,则称函数 f ( x ) 为“科比函数”.若函数 f ( x) ? k ? 则实数 k 的取值范围 A. ( ? , x ? 2 是“科比函数”

9 , ?2] 4

B. ( ?

9 ,0 ] 4

C. [?2,0]

D. [?2,??)

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 圆 的 一 段 弧 长 等 于 该 圆 外 切 正 三 角 形 的 边 长 , 则 这 段 弧 所 对 圆 心 角 的 弧 度 数 是 . 14. 若 f ( x) ?

a ? 2 x ? 2a ? 1 为 R 上的奇函数,则实数 a 的值为 2x ? 1



? ? ? 2a ? ? ? ? 1? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范 15. 设集合 A ? ? x log 1 (3 ? x) ? ?2? , B ? ? x x ? a ? ? ? ? 2 ? ?
围是________. 16.给出下列四个命题:
x x ①函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? log a a ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同;

②函数 y ? x 与 y ? 3 的值域相同;③函数 y ?
3 x

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与y? 都是奇函数;④ 2 2 ?1 x ? 2x

函 数 y ? ( x ? 1) 与 y ? 2
2

x ?1

在 区 间 [ 0 ,?? )上 都 是 增 函 数 , 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是

____________(把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.

17.(本小题满分 10 分) 设集合 A ? {x | x 2 ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R}, 若A ? R ? ? ? , 求
? 实数 p 的取值范围.(其中 R 为区间 ? 0, ??? )

18. (本小题满分 12 分) 已知 4 ? 8 , 2 ? 9 ? 36 ,且
a m n

1 1 ? ? b ,试比较 1.5a 与 0.8b 的大小. m 2n

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | . (Ⅰ)若 a ? 2 ,解不等式 f ( x) ? 2 ; (Ⅱ)若 a ? 1 ,任意 x ? R, f ( x)+ x ?1 ? 1,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部 零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (II)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 的表达式; (III)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利 润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 2 ?
x

1 . 2x

2 ,求 x 的值; 2x (Ⅱ)若 2 t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于任意实数 t ?[ 1, 2 ] 恒成立,求实数 m 的取值范围.
(Ⅰ)若 f ( x ) ? 2 ?

22. (本小题满分 12 分)已知定义域为 ?0,1? 的函数 f ?x ? 同时满足以下三个条件: ①对任意的 x ? ?0,1? ,总有 f ? x ? ? 0 ;② f ?1? ? 1 ;③若 x1 ? 0, x2 ? 0 且 x1 ? x2 ? 1 ,则 有 f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? 成立,则称 f ?x ? 为“友谊函数”. (Ⅰ)若已知 f ?x ? 为“友谊函数” ,求 f ?0? 的值; (Ⅱ)函数 g ?x? ? 2 ? 1 在区间 ?0,1? 上是否为“友谊函数”?并给出理由;
x

(Ⅲ)已知 f ?x ? 为“友谊函数” ,且 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,求证: f ?x1 ? ? f ( x2 ) .

石家庄市第一中学 2015-2016 学年高一第一学期期中数学试题(答案) 一、选择题: 1.B 2.D 3. B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.D 12.A

二、填空题: 13. ____ 2 3 . 14.

1 . 3

15. ______(-1,0)∪(0,3)_.16. _①_③_________ 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。 17. 解:①当 ? ? 0 当, ? 4 ? p ? 0时, x 2 ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0的? ? 0, A ? ? , 故A ? R ? ? ? 满足条件; ②当△≥0 时,∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为 1 (大于 0) ∴- ? ( p ? 2) ? 0, ? 0 ? p ? ?2, 又? ? 0, ? p ? ?4或p ? 0,? p ? 0, 综上有 p >-4. 18.解:∵ 4 ? 8 ∴ 2
a m n
2a

? 23 ,又∵ f ( x) ? 2 x 为单调递增的函数∵ a ?
又∵

3 , 2

∵ 2 ? 9 ? 36 , ∴ m ? log2 36 , n ? log9 36 ∴b ?

1 1 ? ?b, m 2n

1 1 1 1 ? ? log36 2 ? log36 9 ? log36 2 ? log36 3 ? log36 6 ? log 2 36 2log9 36 2 2

∵ y ? 1.5x 在 R 上单调递增, y ? 0.8x 在 R 上单调递减, ∴ 1.5 ? 1.5 2 ? 1.5 ? 1 , 0.8 ? 0.8 2 ? 0.8 ? 1 即 1.5 ? 0.8
a 0 b 0 3 1

a

b

19.

?2 x ? 3, x ? 2 ? 解: (Ⅰ)若 a ? 2 , f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 |? ?1,1 ? x ? 2 ??2 x ? 3, x ? 1 ?
由 f ( x) ? 2 解得 x ?

1 5 或x? ; 2 2

(Ⅱ)由 x ? R, f ( x)+ x ?1 ? 1可得 2 | x ? 1| ? | x ? a |? 1

3 2 当 1 ? x ? a 时,只要 x ? 2 ? a ? 1 恒成立即可,此时只要 1 ? 2 ? a ? 1 ? a ? 2 当 x ? 1 时,只要 ?3x ? 2 ? a ? 1 恒成立即可,此时只要 ?3 ? 2 ? a ? 1 ? a ? 2
当 x ? a 时,只要 3x ? 2 ? a ? 1 恒成立即可,此时只要 3a ? 2 ? a ? 1 ? a ? 综上 a ? [2, ??) .

20. 分析:本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。 解: (I)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 个,则

因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元. (II)当 时, 当 当 时, 时,

所以

(III)设销售商的一次订购量为 x 个时,工厂获得的利润为 L 元,则

当 时, ;当 时, 因此,当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 6000 元; 如果订购 1000 个,利润是 11000 元. 21. 解: (Ⅰ)有条件可知 2 ?
x

1 2 ? 2? x x 2 2

? (2 x ? 3)( 2 x ? 1) ? 0,
x

? ????????? 3分

? 2 ? 3, ? x ? log 2 3 ???????? 5分
1 ? 1 ? ? ? (Ⅱ)当 t ?[ 1, 2 ] 时, 2 t ? 2 2t ? 2t ? ? m? 2 t ? t ? ? 0 , ? 1 ? t ? 2, 2 ? 2 ? ? ?

2t ?

1 ? 0. 2t

1 ? ? ? 2 t ? 2 t ? t ? ? m ? 0, m ? ?(4 t ? 1) . 2 ? ?
? t ?[1, 2 ], ? ? 1 ? 2 2 t ?[ ? 17, ? 5 ] ,

??????..10 分

?

?

? m ? ?5 ??..12 分
22. 【 解 析 】 解 :( Ⅰ ) 取 x1 ? x2 ? 0 得 f ?0? ? f ?0? ? f ?0? , 又 由 f ?0? ? 0 , 得

f ?0? ? 0 ??????2 分
x ( Ⅱ)显然 g ?x? ? 2 ? 1 在 ?0,1? 上满 足① g ?x ? ? 0; ② g ?1? ? 1 , 若 x1 ? 0, x2 ? 0 , 且

x1 ? x2 ? 1







g ?x1 ? x2 ? ? ?g ?x1 ? ? g ?x2 ?? ? 2 x1 ? x2 ? 1 ? 2 x1 ? 1 ? 2 x2 ?1 ? 2 x1 ? 1 2 x2 ?1 ? 0 g ?x? ? 2 x ? 1 满足条件①﹑②﹑③所以 g ?x? ? 2 x ? 1 为友谊函数. ??????7 分
(Ⅲ)因为 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 0< x 2 ? x1 <1, 所以 f ?x2 ? ? f ?x2 ? x1 ? x1 ? ? f ?x2 ? x1 ? ? f ?x1 ? ? f ?x1 ? . ??????12 分 吧

??

? ?

?? ?

??

?



w w w . j b 1 0 0 0 . c o m

w w w . j b 1 0 0 0 . c o m

教 学 资 源 网

教 学 资 源 网


相关文章:
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期高二年级期中考试数学试第 I...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。河北省石家庄市第一中学 2015-2016 学年高一数学学期期中试题 理第 I...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第二学期期中考试高一年级数 学文科...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期期末考试高一年级数学试题试卷...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试化学试题.doc_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期期中考试高一年级化学试题...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期高二年级期中考试数学 试第 I ...
河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期期中考...
河北省石家庄市第中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。高一第一学期期中考试数学试题一、选择题(每题只有一个正确答案,请将...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第二学期期中考试高一年级数 学文科...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题.doc_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一年级语文...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一语文上学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期期中考试高一年级语文 试题第Ⅰ卷...
更多相关标签: