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2015-2016高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案(无答案)新人教A版选修2-1


3.1.2 空间向量的数乘运算 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简; 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题. 【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 一、自主学习 1.预习教材 P86~ P87, 解决下列问题 复习 1:化简: ? ? ? ? ⑴ 5( 3a ? 2b )+4( 2b ? 3a ) ; ? ? ? ? ? ? ⑵ 6 a ? 3b ? c ? ?a ? b ? c . ? ? ? ? ? ? ? ? ? 复习 2:在平面上有两个向量 a, b , 若 b 是非零向量,则 a 与 b 平行的充 要条件是 2.导学提纲 1.空间任意两个向量有____种位置关系?如何判定它们的位置关系?任意两个向 量的夹角的范围是______________? 2. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ,则这 些向量叫共线向量,也叫_____________ ? ? ? ? ? ? 3.对空间任意两个向量 a, b ( b ? 0 ) , a // b 的充要条件是存在唯一实数 ? , ? ? 使得 ______,为何要求 b ? 0 ? 4.如图,l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线,对空间 的任意一点 O,点 P 在直线 l 上的充要条件是 ? ? ? ? ?? 5.对空间两个不共线向量 a, b , 向量 p 与向量 a, b 共面的充要条件是 存在 , 使得 . 6.空间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是: ⑴ 存在 ,使 ⑵ 对空间任意一点 O,有 7.向量共面的充要条件的理解 ???? → → (1)MP =xMA+yMB.满足这个关系式的点 P 都在平面 MAB 内; 反之, 平面 MAB 内的任一点 P 都满足这个关系式.这个充要条件常用以证明四点 共面. (2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式, 即任意一个空 间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来,它既是判断三个向 量是否共面的依据,又可以把已知共面条件转化为向量式,以便于应用向 量这一工具.另外,在许多情况下,可以用“若存在有序实数组(x,y,z) ??? ? → → → → 使得对于空间任意一点 O,有 OB =(1-t)OA=xOA+yOB+zOC,且 x+y +z=1 成立,则 P、A、B、C 四点共面”作为判定空间中四个点共面的依 据. 二、典型例题 例 1.1. 下列说法正确的是( ) ? ? ? ? ? ? A. a 与非零向量 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线 B. 任意两个相等向量不一定共线 C. 任意两个共线向量相等 ? ? ? ? D. 若向量 a 与 b 共线,则 a ? ? b 2. 正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,点 E 是上底面 A ' B ' C ' D ' 的中心,若 ???? ???? ??? ? ???? BB' ? xAD ? yAB ? z AA' ,则 x= ,y= ,z= . ??? ? ??? ? ??? ? OA + OB . 3. 若点 P 是线段 AB 的中点, 点 O 在直线 AB 外, 则 OP ? ? A ' B ' C

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