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河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编8:三角函数


河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 8:三角函数
一、选择题 错 误 !未 指定 书签 。 . (河北 省邯郸市武 安三中 2014 届高三第一 次摸底考试数 学理试题) 已知函数

f ( x) ? sin(2 x ?
A . ? k? ?

5? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间

是 6





? ?

?
3

, k? ?

??

(k ? Z ) 6? ?

B. ? k ? , k ? ?

? ?

??
2? ?

(k ? Z )

C. ? k ? ?
【答案】C

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

D. ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?

错误!未指定书签。 . (河北省石家庄市无极中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)为了得到

函数 y ?

? 个长度单位 12 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移
【答案】A

1 3 sin x cos x ? cos 2 x 的图象,只需 将函数 y ? sin 2 x 的图象 2





? 个长度单位 12 ? D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移

错误! 未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学 (理) 试题) 设 f(x)=asin2x+bcos2x,

其中 a>0,b>0,若 f(x)≤|f(

? )|对一切 x∈R 恒成立,则 6

11? 7? ? ①f ( ) ? 0;② | f ( ) | <| f ( ) | ; ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是 12 10 5
? 2? [k? ? , k? ? ](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交.以上结论正确的是 6 3
( ) A.①②④ B.①③ C.①③④ D.①②④⑤ 【答案】 【解析】选 B.f(x) =asin2x+bcos2x=错误!未找到引用源。sin(2x+φ ),由 f(x)≤|f(错误!未找 到引用源。)|对一切 x∈R 恒成立知|f(错误!未找到引用源。)|=错误!未找到引用源。=|a·sin

? 错误! 3

未找到引用源。+bcos 错误!未找到引用源。|=|

3a b ? 错误!未找到引用源。|, 2 2

即错误!未找到引用源。=|

3a b ? |, 2 2

两边平方整理得 a= 3 错误!未找到引用源。b. 所以 f(x)=错误!未找到引用源。bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+错误!未找到引用源。).
1

⑤因为 a=错误!未找到引用源。b>0,要经过点(a,b)的直线与函数 f(x)图象不相交,则此直线与 x 轴 平行,又 f(x)的振幅为 2b>错误!未找到引用源。b,所以直线必与 f(x)的图象有交点.故⑤错误. 错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 馆 陶 中 学 2013-2014 学 年 第 一 学 期 高 三 数 学 ( 理 )9 月 检 测 卷 ) 函 数

f ( x) ? s inx ? c o s x (?
A. ?? 2,2?
【答案】B

?
6

) 的值域为

( C. ?? 1,1? D. ? ?



B. ? 3 , 3

?

?

? ?

3 3? , ? 2 2 ?

错误!未指定书签。 . (河北省正定中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题) 已知 tan?

? 4 ,则

1 ? cos2? ? 8sin 2? 的 值为( sin2?
A. 18
【答案】D

)





B.

1 4

C. 16

D.

65 4

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

错 误 !未 指定 书签 。 . (河北 省容城中学 2014 届高三 上学期第二 次月考数学( 理)试题) 已知函数

f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

), x ? R ,则 f ( x) 是
B.最小正周期为? 的偶函数

A.最小正周期为? 的奇函数

C.最小正周期为 的奇函数 2
【答案】B

?

D.最小正周期为 的偶函数 2

?

错误!未指定书签。 . (河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科)试题) 已知

? 4 3 ? 2? sin(? ? ) ? sin ? ? ? , ? ? ? ? 0, 则 cos(? ? ) 等于 3 5 2 3
A. ?





4 5

B. ?

3 5

C.

3 5
2

D.

4 5

【答案】D 错误! 未指定书签。 . (河北省祖冲之中学 2014 届高三上学期第二次月考数学试题) a 是第四象限角,tan a=-

5 , 12

则 sin a= A.

( B. ?



1 5

1 5

C.

5 13

D. ?

5 13

【答案】D 错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 衡 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 二 调 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其 中 A ? 0, ? ?
则只需将 f ( x) 的图象

π )的部分图象如右图所示 ,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象, 2





π 个长 度单位 6 π C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移
【答案】A

π 个长度单位 12 π D.向左平移 个长度单位 12
B.向右平移

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 邯 郸 市 馆 陶 县 第 一 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 ) 函 数

f ( x) ? s in 2 (x?
A. [0,

?

) 在 [0, ] 上的单增区间是 2 4
B. [

?





?
8

]

? ?

, ] 8 2

C .

[0,

3? ] 8

D. [

3? ? , ] 8 2

【答案】C 错误!未指定书签。 . (河北省唐山一中 2014 届高三第二次调研考试数学(理)试题)已知 ? 是第二象限角,

且 sin( ? ? ? ) ? ? A.

4 5

3 ,则 tan2 ? 的值为 5 23 24 B. ? C. 7 7

( D. ?



24 7

【答案】D 错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学 ( 理 )9 月检测卷) 要得到函数
'

的导函数 f ( x) 的图象,只需将 f(x)的图象 A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的 2 倍(横坐标不变) 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)
3





D.向左平移
【答案】D

个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)

错误!未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)函数 y=sin(2x-)在区

间[-,π ]上的简图是

【答案】A 错误!未指定书签。 . (河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题)函数 y ? cos 2 x 的图像可以

看作由 y ?

3 cos 2 x ? sin x cos x 的图像( )得到 2





? 个单位长度 12 ? C.向左平移 单位长度 6
A.向左平移
【答案】A

? 个单位长度 12 ? D.向右平移 单位长度 6
B.向右平移

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 保 定 市 2014 届 高 三 10 月 摸 底 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 ?ABC 中 , 若

sin( A ? B) ? 1 ? 2cos( B ? C )sin( A ? C ) ,则 ?ABC 的形状一定是
A.等边三角形 形 【答案】D B.不含 60? 角的等腰三角形 C.钝角三角形





D. 直角三角

错误!未指定书签。 . (河北省正定中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)若函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? 是

偶函数,则 tan A.0
【答案】D

?
2

?
B.1 C.-1 D.1 或-1





错误!未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题) 已知 t an ?

? 2 ,则

sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2 cos2 ? ?
A. ? 4 3 B. 5 4 C. ? 3 4 D. 4 5

【答案】D 错误!未指定书签。 . (河北省石家庄市无极中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题) 已知函数

f ( x) ? 2cos(2 x ? ) ,下面四个结论中正确的是 6
4

?





A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 2?

B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ?

?
6

对称

C.函数 f ? x ? 的图象是由 y ? 2cos 2 x 的图象向左平移

? 个单位得到 6

?? ? D.函数 f ? x ? ? 是奇函数 6? ?
【答案】

D
错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学(理)试题)函数 f ( x) ? sin x cos 2 x 图

象的一个对称轴是 A. x ? ?
【答案】D

( B. x ? 0 C. x ?



?
4

?
4

D. x ?

?
2

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 祖 冲 之 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 试 题 ) 若 函 数

f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x , x ? R ,又 f (? ) ? ?2 , f ( ? ) ? 0 ,且 | ? ? ? | 的最小值为
的值是 A.

3? ,则正数 ? 4
( )

1 3

B.

2 3

C.

4 3

D.

3 2

【答案】B 错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 正 定 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 如 图 所 示 为 函 数

? ? ? f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 的 部 分 图 象 , 其 中 A 、 B 两 点 之 间 的 距 离 为 5, 那 么 2 ? ?
f ? ?1? ?

( A. 3
【答案】C



B. ? 3

C. 2

D. ?2

错误!未指定书签。 . (河北省保定市 2014 届高三 10 月摸底考试数学(理)试题)若函数 f ( x) ? sin(3x ? ? ) ,

满足 f (a ? x) ? f (a ? x) ,则 f (a ?

?
6

) 的值为
C.0 D.





A.

3 2

B. ?1

1 2

【答案】C
5





:





x=a









,





f(

a ?)

s ? i? an

(? ,3 ?而

)

f (a ? ) ? sin(3a ? ? ? ) ? cos(3a ? ? ) ? 0 (彭领军命制) 6 2
另解:∵x=a 为对称轴, 又 f(x)周期是

?

?

2? ? ? ,故 x=a+ 是与 x=a 相邻的对称轴,而 x=a+ 是两相邻对称 3 3 6

轴中间的 f(x)的零点.即 f (a ?

?
6

)?0 2 sin 2? cos2 ? ? ? 1 ? cos 2? cos 2?
( )

错误!未指定书签。 . (河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题)

A. tan?
【答案】B

B. tan 2?

C. 1

D.

1 2

错误!未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)△ABC 中,A=,BC=3,则

△ABC 的周长为 A.4 3 sin (B+错误!未找到引用源。)+3 误!未找到引用源。)+3 C.6sin(B+错误!未找到引用源。)+3 【答案】 【解析】选 D.由正弦定理得





B.4 错误!未找到引用源。sin(B+错

D.6sin(B+错误!未找到引用源。)+3

3 ? sin 3 ?

?

b c ? sin B sin C

b?c sin B ? sin C b?c ? , 2? sin B ? sin( ? B) 3
得 b+c= 2 3 [sinB+sin(

2? 错误!未找到引用源。-B)]=6sin(B+错误!未找到引用源。).故三角形的 3

周长为:3+b+c=6sin(B+错误!未找到引用源。)+3.
错误!未指定书签。 . (河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学(理)试题)已知 sin2a=

?? ? 1 2 ? ? ?? ,则 cos ? 4? ? 3
( )

A.

2 3

B. ?

2 3

C.

1 3

D. ?

1 3

【答案】D 错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学 (理)9 月检测卷)在 ?ABC 中,若

sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 ?ABC 的形状是
6





A.锐角三角形 【答案】C

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 邯 郸 市 馆 陶 县 第 一 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 )

cos20°·cos40°·cos60°·cos80°= A.

( C.



1 4

B.

1 8

1 16

D.

1 32

【答案】C 错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学试题) 已知△ABC

中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于 A.30°
【答案】D

( C.60° D.60°或 120°



B.30°或 150°

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 祖 冲 之 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 试 题 ) 函 数
2 2 x 的一个单调增区间是 f ( x) ? c o s x ? 2c o s 2 ? 2? ? ? ? A. ( , ) B. ( , ) C. (0, ) 6 2 3 3 3

( D. ( ? , )



? ? 6 6

【答案】A 二、填空题 错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学试题) 关于函数

f ( x) ? s in2 x ? cos2 x 有下列命题:
①函数 y ? f ( x) 的周期为 ? ; ②直线 x ?

? 是 y ? f ( x) 的一条对称轴; 4

③点 ( ,0) 是 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心; 8 个单位,可得到 y ? 2 sin 2 x 的图象. 4 其中真命题的序号是______________.(把你认为真命题的序号都写上) 【答案】①③ ④将 y ? f ( x) 的图象向左平移
错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 唐 山 一 中 2014 届 高 三 第 二 次 调 研 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 偶 函 数

?

?

f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形(其 1 1 中 K,L 为图象与 x 轴的交点,M 为极小值点),∠KML=90°,KL= ,则 f ( ) 的值为_______. 2 6

【答案】

1 8

错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学(理)试题) 若 ? ? (0,
7

?
2

) ,且

cos 2 ? ? sin(
【答案】1

?
2

? 2? ) ?

1 ,则 tan ? ? _________ . 2

错误! 未指定书签。 ( .河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学 (理) 试题) 设

f ? x ?=asin2x+bcos2x ,

其中 a, b ? R, ab ? 0 . 若 f ? x ? ? f ?

?? ? ? 对一切 x ? R 恒成立, ?6?

则 ① f?

? 11? ? 12

? 7? ? ?? ? ? ?? f? ?; ??0; ② f ? ? 12 ? ?5? ?

③ f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数; ④ f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? ?k ? Z ? ; 3 ? ?

⑤ 存在经过点 ? a, b ? 的直线与函数 f ? x ? 的图象不相交. 以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号). 【答案】①②③
错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

cos ? ?

3 5 , cos(? ? ? ) ? ? , ? , ? 都是锐角,则 cos ? =______________ 5 13 33 65
解:因为 ? , ? 都是锐角,且 cos ? ?

【答案】

3 5 , cos(? ? ? ) ? ? , 5 13 ,






sin ? ?

4 12 , s i? n (? ? ?) 5 13

cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ?

??

5 3 12 4 33 ? ? ? ? 13 5 13 5 65

错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学 ( 理 )9 月检测卷) 已知函数

y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, | ? |? ? ) 的一段图象如下图所示,则函数的解析式为______________.

8

【答案】 y ? 2 sin? 2 x ?

? ?

3? ? ?? ? ? ? 4 ?

错 误 ! 未 指 定 书签 。 . ( 河北 省邯 郸市 武安 三中 2014 届高 三第 一次 摸底 考试数 学理 试题 ) 已知 Δ ABC

中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c, 若 a = 1, 2cosC + c = 2b,则 Δ ABC 的周长的取值范围是 __________.
【答案】 (2,3] 错误! 未指定书签。 . (河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考数学 (理) 试题) 已知 sin ?

?

且 ? ? (0,

?
2

) ,则

cos 2? sin(? ?

1 ? cos? , 2

?
4

的值为________.

)

【答案】 ?

14 2

错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学试题) 在 ?ABC

中, ?B ? 120 ?, AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为________

【答案】

15 3 4

错误! 未指定书签。 ( .河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学(理)9 月检测卷) 已知 tan(

?
4

? ?) ? 2 ,

则 tan? ? _______.
【答案】

1 3

错误!未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)△ABC

中,AB=AC=2,BC= 2 3 ,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度等于___.

【答案】

2
π 2 π 2

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数

f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- <φ < )的部分图象如图所示,则 f (0) 的值是_________.

9

【答案】 ? 3

解:?

3 5? ? 3 T ? ? (? ) ? ? , 4 12 3 4

? T ? ? ,? ? ? 2

把(

5 5 5 ? ? , 2) 代入,得 2 sin( ? ? ? ) ? 2 ? ? ? ? ? ? 2k? 12 6 6 2

?? ? ?

?
3

? 2 k ? , k ? Z ,? ?

?
2

?? ?

?
2

?? ? ?

?
3

? f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?

) ? f (0) ? 2 sin( ? ) ? ? 3 3 3

?

错误!未指定书签。 . (河北省唐山一中 2014 届高三第二次调研考试数学(理)试题)△ABC 中,∠A、∠B、∠C

的对边分别为 a, b, c ,重心为 G,若 aGA ? bGB ?
【答案】

3 cGC ? 0 ,则∠A=___ _ __. 3

? 6
ABCD

错误!未指定书签。 . (河北省保定市 2014 届高三 10 月摸底考试数学(理)试题) 如图 , 四边形

中, AD ? DC ? 3, BC ? 5, AB ? 8, ?DCB ? 120? ,则四边形 ABCD 的面积为______.

【答案】 三、解答题

39 3 ; 4

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 向量

m ? (sin x,1) , n ? ( 3 A cos x , A cos 2 x) ( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最大值 2
为 4. (1)求 A ;
10

(2)求 f ( x) 在 x ? [0,
【答案】

?
2

]上的值域.

错误!未指定书签。 . (河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学(理)试题)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的

边分别是 a,b,c.己知 csin A= (I)求 C;

3 acos C.

(II)若 c= 7 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 3sin 2 A, 求△ABC 的面积.
【答案】

错误!未指定书签。 . (河北省石家庄市无极中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知 函数

f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R)

(1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2) 求x ? [0,
【答案】

?
2

]时,f ( x)的值域.

11

错误! 未指定书签。 . (河北省石家庄市无极中学 2014 届高三上学期第二次月考数学 (理) 试题) 在 ?ABC 中,

边 a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,且满足 b cos C ? (3a ? c) cos B . (1)求 cos B ; (2)若 BC ? BA ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值.
【答案】解:(1)由正弦定理和 b cos C ? (3a ? c) cos B ,得

??? ? ??? ?

sin B cos C ? (3sin A ? sin C ) cos B ,
化简,得 sin B cos C ? sin C cos B ? 3sin A cos B 即 sin (B ? C) ? 3sin A cos B , 故 sin A ? 3sin A cos B .

1 3 ??? ? ??? ? (2)因为 BC ? BA ? 4 , 所以 BC ? BA ?| BC | ? | BA | ? cos B ? 4
所以 cos B = 所以 BC ? BA ? 12 ,即 ac ? 12 .

??? ? ??? ?

(1)

又因为 cos B =

a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 3
(2)

整理得, a 2 ? c 2 ? 40 .

? a 2 ? c 2 ? 40 ?a ? 2 ?a ? 6 联立(1)(2) ? ,解得 ? 或? . ?c ? 6 ?c ? 2 ? ac ? 12
错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学(理)9 月检测卷)在 ?ABC 中,内
12

角 A, B, C 所对的分别是 a, b, c .已知 a ? 2, c ? (I)求 sin C 和 b 的值; (II)求 cos(2 A ?

2,cos A ? ?

2 . 4

?
3

) 的值.
c 及 sC in

【 答 案 】 解 :(1) 在

?ABC 中 , 由 cos A ? ?
7 4
2

2 14 a , 可 得 sin A ? ,又由 ? 4 4 sin A

a ? 2 , c ? 2 ,可得 sin C ?
2 2 2

由 a ? b ? c ? 2bc cos A ? b ? b ? 2 ? 0 ,因为 b ? 0 ,故解得 b ? 1. 所以 sin C ?

7 ,b ? 1 4 2 14 7 3 2 , sin A ? ,得 cos 2 A ? 2 cos A ? 1 ? ? , sin A ? 2sin A cos A ? ? 4 4 4 4

(2)由 cos A ? ?

所以 cos(2 A ?

?
3

) ? cos 2 A cos

?
3

? sin 2 A sin

?
3

?

?3 ? 21 8

错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学2013-2014学年第一学期高三数学(理)9月检测卷)某居民小区内建有

一块矩形草坪ABCD,AB= 50 米,BC= 25 3 米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这 块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD 上,且OE⊥OF,如图所示. (Ⅰ)设 ?BOE ? ? ,试将△OEF的周长l表示成 ? 的函数关系式,并求出此函数的定义域;

(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为 400 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总 费用.

OE ?
【答案】解:⑴在 Rt△BOE 中,

25 25 OF ? cos? ,在 Rt△AOF 中, sin ?

EF ?
在 Rt△OEF 中,

25 ? ?? 6 sin ? cos? ,当点 F 在点 D 时,角 ? 最小,

当点 E 在点 C 时,角 ? 最大,

??

?
3 ,所以

l?

25(sin ? ? cos? ? 1) ? ? [ , ] , sin ? cos? 定义域为 6 3

13

t ? sin ? ? cos? , ? ? [ , ] 6 3 ,所以 ⑵设
l?

? ?

3 ?1 ?t ? 2 2

25(t ? 1) 50 ? ? [50( 2 ? 1),50( 3 ? 1)] 2 t ?1 t ?1 2

??
所以当

?

4 时, l min ? 50 ( 2 ? 1) ,总费用最低为 20000 ( 2 ? 1) 元

错误! 未指定书签。 . (河北省唐山一中 2014 届高三第二次调研考试数学 (理) 试题) 已知 A、B、C 是 △ABC

的三个内角,且满足 2sin B ? sin A ? sin C ,设 B 的最大值为 B0 .(Ⅰ)求 B0 的大小; (Ⅱ)当 B ?
【答案】

3B0 时,求 cos A ? cos C 的值. 4

( Ⅰ)由题设及正弦定理知, 2b ? a ? c ,即 b ?
2 2

a?c . 2
2

?a?c? a ?c ?? ? 2 2 2 a ?c ?b ? 2 ? ? 由余弦定理知, cos B ? 2ac 2ac

3(a 2 ? c 2 ) ? 2ac 3(2ac) ? 2ac 1 ? ? ? 8ac 8ac 2

[来源:Z。xx。k.Com]

因为 y ? cos x 在 (0, ? ) 上单调递减,所以 B 的最大值为 B0 ? (Ⅱ)解:设 cos A ? cos C ? x , ① 由(Ⅰ)及题设知 sin A ? sin C ?
2 2

?
3

2 .②
2
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

由① +② 得, 2 ? 2cos( A ? C ) ? x ? 2 又因为 A ? C ? ? ? B ? ? ?

?
4

,

所以 x ? ? 4 2 ,即 cos A ? cos C ? ? 4 2
错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 衡 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 一 调 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 向 量

m ? (a ? c, b) , n ? (a ? c, b ? a) ,且 m ? n ? 0 ,其中 A、B、C 是 ? ABC 的内角, a, b, c 分别是角 A,B,C
的对边. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的取值范围;
【答案】 解:(I)由 m ? n ? 0 得 (a ? c)( a ? c) ? b(b ? a) ? 0 ? a ? b ? c ? ab
2 2 2

14

由余弦定理 cos C ?

a2 ? b2 ? c2 ab 1 ? ? 2ab 2ab 2

又 0 ? C ? ? ,则 C ? (II)由(I)得 C ?

?
3

?
3

,则 A ? B ?

2? 3

sin A ? sin B ? sin A ? sin(

2? 3 3 ? ? A) ? sin A ? cos A ? 3 sin(A ? ) 3 2 2 6

?0 ? A ?
?

2? 3

?

?
6

? A?

?
6

?

5? 6

?

1 ? ? sin(A ? ) ? 1 2 6

3 ? ? 3 sin( A ? ) ? 3 2 6 3 2

即 sin A ? sin B 最大值 ( , 3]
错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学 ( 理 )9 月检测卷) 已知向量

a = (sin x,cos( π ? x)) , b = (2cos x, 2cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b + 1 .
π f (? ) 4 的值; (Ⅰ)求
? π? 0, ? ? f ( x ) 2 ? 上的最大值和最小值,并求出相 应的 x 值. ? (Ⅱ)求函数 在区间
【答案】本小题满分 12 分解:(I)因为

f ( x) ? a ? b +1= 2sin x cos x ? cos(π ? x) ? 2cos x ? 1

? 2sin x cos x ? 2cos2 x ? 1
= sin 2 x ? cos 2 x ,

π f (? ) ? ?1 4 所以 . ? 2 sin(2 x ? ) 4 . (II)由(I)得, f ( x) = sin 2 x ? cos 2 x =
? ? π 3π ? ? π? x ? ?0, ? 2 x ? ? ?? , ? 4 ? 4 4 ?. ? 2 ? ,所以 因为

2x ?
所以当

? ? ?? x? ? 8 时, f ( x) 的最大值是 2 ; 4 2 时,即

15

2x ?


? ? ?? 4 4 时,即 x ? 0 时, f ( x) 的最小值是 ?1 .

错误!未指定书签。 . (河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科)试题)设 ?ABC

的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 A ? (1)角 B 的值; (2)函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos(2 x ? B) 在区间 [0,
【答案】解:(1)sinA=2sinBcosC

2? , a ? 2b cos C ,求: 3

?
2

] 上的最大值及对应的 x 值.

∴sin(B-C)=0

∴B=C (2) f ( x ) ?
2x ?

∵A=

2? 3

∴B=

?
6

3 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin( 2 x ? ) 2 2 2
, 6 ]

?
6

?[

? 7?
6

? ∴ f ( x ) max ? f ( ) ? 3
6

即x?

?
6

时,f(x)达到最值值 3

错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学试题)已知 a, b, c 分

别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A
【答案】(1)

(2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c .

A ? 60?

(2) b ? c ? 2

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ?x? ?

3 1 sin 2x ? cos 2 x ? (x ? R). 2 2

[? (1)当 x∈

? 5? , ] 时,求函数 f(x)的最小值和最大值. 12 12

(2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且 c= 3, f(C)=0,若向量 m=(1,sin A)与向量 n=(2,si n B)共线,求 a,b 的值.

16

【答案】

(2)f(C)=sin(2C-

? ? )-1=0 ,则 sin(2C- )=1, 6 6

∵0<C<π ,∴0<2C<2π , ∴-

? ? 11? <2C- < , 6 6 6 ? ? ? = ,C= , 6 2 3

∴2C-

∵向量 m=(1,sin A)与向量 n=(2,sin B)共 线,

1 sin A ? ? , 2 sin B
由正弦定理得

a 1 ? b 2 ? , 3



由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos 即 a2+ b2-ab=3 由①②,解得 a=1,b=2.



错误!未指定书签。 . (河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)已知函数

f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?
【答案】解:(1)?

?

?

?

, ] 上的值域 12 2

? ?

f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) 3 4 4

?

?

?

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2
17

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 ? 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2

? sin(2 x ? ) 6
所以,函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? 对称轴方程为 x ? (2)? x ? [?

?

?
3

2? ?? , 2

? k? , k ? Z

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6
?
6 ) 在区间 [? , ] 上单调递增, 12 3

? ?

因为 f ( x) ? sin(2 x ? 在区间 [

? ?

? ?

, ] 上单调递减, 3 2

所以,当 x ? 又 ? f (?

?

3

时, f ( x) 取最大值 1

?
12

)??

3 ? 1 ? f( )? , 2 2 2 3 2

∴当 x ? ?

?
12

时, f ( x) 取最小值 ?

所以 函数 f ( x) 在区间 [?

3 ,1] , ] 上的值域为 [? 2 12 2

? ?

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 正 定 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

π π 1 f ( x) ? cos( ? x) cos( ? x) ? sin x cos x ? 3 3 4
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (2)求函数 f ? x ? 在 [0, ? ] 上的单调递减区间.
【答案】(1)? f ( x) ? cos(

π π 1 1 ? x) cos( ? x) ? sin 2 x ? 3 3 2 4

1 3 1 3 1 1 ? ( cos x ? sin x)( cos x ? sin x) ? sin 2 x ? 2 2 2 2 2 4

1 3 1 1 1 ? cos 2 x 3 ? 3cos 2 x 1 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? ? ? ? sin 2 x ? 4 4 2 4 8 8 2 4 ?

2 ?? 1 ? cos ? 2 x ? ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 2 4? 2 ?

函数 f ( x ) 的最小正 周期为 T ? ? ,
18

函数 f ( x) 的最大值为 (2)由 2k? ? 2 x ?

2 2
得 k? ?

?
4

? 2k ? ? ? , k ? z

?
8

? x ? k? ?

函数 f ( x) 的单调递减区间 [k? ?

?
8

, k? ?

3? ], k ? z 8

3? ,k ? z 8

又? x ? [0, ? ] ,则 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调递减区间为 [0,

3? 7? ] ,[ ,? ] 8 8

错误!未指定书签。 . (河北省保定市 2014 届高三 10 月摸底考试数学(理)试题)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所

对边长分别为 a, b, c , AB ? AC ? 8 , ?BAC ? ? , A ? 4 . (1)求 bc 的最大值; (2)求函数 f (? ) ? 3 sin 2? ? cos 2? ? 1 的值域.

??? ? ????

【答案】解(1) bc ? cos?

? 8 , b2 ? c2 ? 2bc cos? ? 42 即 b2 ? c 2 ? 32
,即 bc 的最大值为 16

又 b ? c ? 2bc
2 2

所以 bc ? 16

当且仅当 b=c=4, ? =

?
3

时取得最大值

(2)结合(1)得, 又 0< ? < ?

8 ? 16 , 所以 cos ? ? 1 , cos ? 2
? 3

所 以 0< ? ?

f (? ) ? 3 sin 2? ? cos 2? -1 ? 2sin(2? ? )-1 6 ? ? ? 5? 1 ? 因 0< ? ? ,所以 < 2? ? ? , ? sin(2? ? ) ? 1 3 6 6 6 2 6 ? 5? ? 1 当 2? ? ? 即 ? ? 时, f (? ) min ? 2 ? -1 ? 0 6 6 3 2
当 2? ?

?

?

6

?

?

2

即? ?

?

6

时, f (? )max ? 2 ?1-1 ? 1

所以,函数 f (? ) ? 3 sin 2? ? cos 2? -1 的值域为[0,1]
错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

1 3 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ), x ? R 4 4
(1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (2)已知 cos( ? ? a ) ?
【答案】

4 4 ? , cos( ? ? ? ) ? ? , (0 ? ? ? ? ? ) ,求证: [ f ( ? )]2 ? 2 ? 0 . 5 5 2

19

错 误 !未 指定 书签 。 . ( 河北省 衡水中学 2014 届高三上 学期二调考试 数学(理) 试题) 如图 , 在△ABC

中, sin

?ABC 3 4 3 ? ,AB=2,点 D 在线段 AC 上,且 AD=2DC, BD ? . 2 3 3

(1)求 BC 的长; (2)求△DBC 的面积.

【答案】

20

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 保 定 市 2014 届 高 三 10 月 摸 底 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? cos( x ? ) ? 2cos 2 x . 3 3 6
(1)求函数 f ( x) 的周期 T ; (2)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称,求 g (1) ? g (2) ? ? ? g (2013) 的值.

?

?

?

【答案】解:(1)

1 ? 3 ? ? ? ? ? sin x ? cos x ? 1 f ( x) ? cos( x ? ) ? 2cos 2 x = cos x ? 2 3 2 3 3 3 3 6

1 ? 3 ? ? ? ? ? cos x ? sin x ? 1=-sin ( x+ ) ?1 , 2 3 2 3 3 6
故 T=6 (2)因为函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称, 所以 g ( x) ? f (? x) ? sin (

?

x- ) ? 1 ,又因为 T=6 3 6

?

g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)=-6
21

所以 g (1) ? g (2) ? ??? ? g (2012) +g(2013)=-2 011 ——彭领军命题
错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学(理)试题)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所

对的边长分别为 a, b, c ,且满足 a ? b ? c ? 3ac .
2 2 2

(1)求 B ; (2)若 2b cos A ? 3(c cos A ? a cos C ), BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求 ?ABC 的面积.
【答案】(1)? a ? b ? c ?
2 2 2

3ac ,由余弦定理: cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 3 ,可知 cos B ? 2 2ac

即B ?

?
6

(2)由正弦定理

a b c ? ? sin A sin B sin C
3 (c cos A ? a cos C ) ? 2 sin B cos A ? 3 (sin C cos A ? sin A cos C )

可知: 2b cos A ?

? 2 sin B cos A ? 3 sin B ? cos A ?

3 ? ? A? 2 6

?C ?

2? 1 ,设 | AC |? m, 则 | BC |? m, | AB |? 3m, | CM |? m 3 2

方法一:由余弦定理可知: |

2 AM | 2 ?| CM | 2 ? | AC | 2 ?2 | CM | ? | AC | ? cos ? ? m ? 2, 3

1 2? 12 分 | CA | ? | CB | ? sin ? 3, 2 3 2 1 1 方法二: AM ? ( AB ? AC ) ? AM ? ( AB ? AC ) 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 ? AM ? ( AB ? AC ? 2 AB ? AC ) ? AM ? ( AB ? AC ? 2 | AB | ? | AC | ? cos ) 得 m ? 2 4 4 6 1 2? S ?ABC ? | CA | ? | CB | ? sin ? 3, 2 3 S ?ABC ?
错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学(理)试题)在△ABC 中,角 A.B.C 所

对的边分别为 a.b.c, q=( 2a ,1),p=( 2b ? c , cosC )且 p // q .求: (1)求 sin A 的值; (2)求三角函数式

? 2 cos 2C ? 1的取值范围. 1 ? tan C

【答案】解:(I)∵ p // q ,∴ 2a cos C ? 2b ? c ,根据正弦定理,得 2 sin A cos C ? 2 sin B ? sin C ,

又 sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos A sin C ,

3 1 1 ? 5分 ? sin C ? cos A sin C ,? sinC ? 0 ,? cos A ? ,又? 0 ? A ? ? ? A ? ;sinA= 2 3 2 2
22

(II)原式 ?

? 2 cos 2C 2(cos 2 C ? sin 2 C ) ?1 ? 1? ? 1 ? 2 cos2 C ? 2 sin C cos C , sin C 1 ? tan C 1? cos C

? sin 2C ? cos 2C ? 2 sin(2C ?
∵0 ? C ?

?
4

),

2 ? ? 13 2 ? ? ,∴ ? ? 2C ? ? ? ,∴ ? ? sin(2C ? ) ? 1 , 2 4 4 4 12 3
?
4 ) ? 2 , ∴ f (C ) 的值域是 (?1, 2 ]

∴ ? 1 ? 2 sin(2C ?

错误!未指定书签。 . (河北省祖冲之中学 2014 届高三上学期第二次月考数学试题)在△ABC 中,a, b, c 分别

为内角 A, B, C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求 A 的大小(Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c
2



a2 ? b2 ? c2 ? bc 由余弦定理得

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A 故
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:

1 cos A ? ? ,A=120° 2

sin B ? sin C ? sin B ? sin(60? ? B)

3 1 cos B ? sin B 2 2 ? sin(60? ? B ) ?
故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1
错误!未指定书签。 . (河北省正定中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对

的边长分别为 a, b, c ,已知 2 sin A ?
2 2 2

3cos A .

(1)若 a ? c ? b ? mbc ,求实数 m 值; (2)若 a ?

3 ,求 ?ABC 面积的最大值.
3cos A ,? 2sin 2 A ? 3cos A. 即: 2cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0

【答案】(1)? 2 sin A ?

解得 cos A ?

1 ? 或 ? 2(舍去), 又? 0 ? A ? ? ,? A ? . 3 2
2 2 2

由余弦定理,知 b ? c ? a ? 2bc cos A. (2)由余弦定理及 a ?
2

又 a ? c ? b ? mbc ,可得 cos A ?
2 2 2
2 2

3, A ?
2

?
3

m ,? m ? 1. 2

,

可得 3 ? b ? c ? bc,

再由基本不等式 b ? c ? 2bc,? bc ? 3,

? S?ABC ?

3 3 1 1 ? 3 3 3 . bc sin A ? bc sin = bc ? , 故 ?ABC 面积的最大值为 4 2 2 3 4 4
23

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 井 陉 县 第 一 中 学 2014 届 高 三 10 月 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos(x ? ) cos(x ? ) ? 1,x ? R 6 4 4
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的值域.
【答案】

?

?

?

? ?? ? 2?

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 唐 山 一 中 2014 届 高 三 第 二 次 调 研 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R)

(1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 f ( A) ?

1 , 2

b, a, c 成等差数列,且 AB ? AC ? 9 ,求 a 的值.
【答案】

24

错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市武安三中 2014 届高三第一次摸底考试数学理试题)已知锐角 ?ABC 中的

内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,定义向量 m ? 2sin B, 3 , n ? ? 2 cos 2 (Ⅰ)求角 B 的值;(Ⅱ)如果 b ? 4 ,求 ?ABC 的面积的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)

??

?

?

?

? ?

?? ? B ? ? 1, cos 2 B ? ,且 m ? n . 2 ?

, =0,即(2sinB,

[来源:学#科#网]

因为

,所以

)?(cosB,cos2B)=0,

所以 2sinBcosB+ cos2B=sin2B+ cos2B=2sin(2B+60°)=0, 又△ABC 为锐角三角形,所以 2B+60°=180°,解得 B=60°; 2 2 2 2 2 (Ⅱ)由余弦定理得,b =a +c ﹣2accos60°,即 16=a +c ﹣ac, 2 2 则 16=a +c ﹣ac≥2ac﹣ac=ac,当且仅当 a=c 时取等号, 所以△ABC 的面积 所以△ABC 的面积的最大值是 4 . ,

错误!未指定书签。 . (河北 省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学(理)试题)已知 A、B 分别在射线

CM、CN (不含端点 C )上运动, ?MCN ?

2 ? ,在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 3
25

c.
(Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值; (Ⅱ)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长, 并求周长的最大值.
M A

θ N B C

【答案】解(Ⅰ)? a 、 b 、 c 成等差,且公差为 2,

2 1 ? a ? c ? 4 、 b ? c ? 2 . 又? ?MCN ? ? , cos C ? ? , 3 2
a 2 ? b2 ? c2 1 ?? , ? 2ab 2
2

? c ? 4? ? ? c ? 2? ? c2 ? 2 ? c ? 4 ?? c ? 2 ?
2 2

??

1 , 2

恒等变形得 c ? 9c ? 14 ? 0 ,解得 c ? 7 或 c ? 2 .又? c ? 4 ,? c ? 7 (Ⅱ) 在

?ABC



,

AC BC AB ? ? sin ?ABC sin ?BAC sin ?ACB

,

?

AC ? sin ?

BC 3 ?? ? ? ? 2 , AC ? 2sin ? , BC ? 2sin ? ? ? ? . 2? ?? ? ?3 ? sin ? ? ? ? sin 3 ?3 ?

?? ? ? ?ABC 的周长 f ? ? ? ? AC ? BC ? AB ? 2sin ? ? 2sin ? ? ? ? ? 3 ?3 ?
?1 ? 3 ?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2sin ? ? ? ? ? 3 , 2 3? ? ?2 ?
又? ?? ? 0,

? ?

?? ? ? 2? , ? ,? ? ? ? ? 3? 3 3 3

?当 ? ?

?
3

?

?
2

即? ?

? 时, f ? ? ? 取得最大值 2 ? 3 . 6

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 祖 冲 之 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

4cos x-2cos 2x-1 f(x)= . π π 2 tan ( +x)sin ( -x) 4 4 17 (1)求 f(- π )的值; 12

4

[来源:Zxxk.Com]

π 1 (2)当 x∈[0, ]时,求 g(x)= f(x)+sin 2x 的最大值和最小值. 2 2
26

【答案】 解:(1)f(x)=

(1+cos 2x) -2cos 2x-1 π π 2 tan ( +x)cos ( +x) 4 4

2

cos 2x = π π sin ( +x)cos ( +x) 4 4 2cos 2x = π sin ( +2x) 2 2cos 2x = =2cos 2x cos 2x 17π 17π 17π 5π f()=2cos ()=2cos =2cos 12 6 6 6 =-2cos π =- 3 6
2 2

2

π (2)g(x)=cos 2x+sin 2x= 2sin (2x+ ), 4 π π π 5π x∈[0, ]?2x+ ∈[ , ], 2 4 4 4 π π ∴x= 时,g(x)max= 2;x= 时,g(x)min=-1 8 2

27


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