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立体几何三视图练习


课标文数 8.G2[2011· 安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图 1-1 所示,则该几何体的 表面积为( )

图 1-1 A.48 B.32+8 17 C.48+8 17 D.80 课标文数 8.G2[2011· 安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰 梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),所以该直四棱柱的表面积为 1 S=2× ×(

2+4)×4+4×4+2×4+2× 1+16×4=48+8 17. 2

图 1-3 课标理数 7.G2[2011· 北京卷] 某四面体的三视图如图 1-3 所示,该四面体四个面的面

积中最大的是( ) A.8 B.6 2 C.10 D.8 2 课标理数 7.G2[2011· 北京卷] C 【解析】 由三视图可知,该四面体可以描述为 SA⊥平 面 ABC, ∠ABC=90° , 且 SA=AB=4, BC=3, 所以四面体四个面的面积分别为 10,8,6,6 2, 从而面积最大为 10,故应选 C.

图 1-4 课标文数 5.G2[2011· 北京卷] 某四棱锥的三视图如图 1-1 所示,该四棱锥的表面积是 )

(

图 1-1 A.32 B.16+16 2 C.48 D.16+32 2 课标文数 5.G2[2011· 北京卷] B 【解析】 由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为 4, 1 高为 2 的正四棱锥,所以其表面积为 4×4+4× ×4×2 2=16+16 2,故选 B. 2

课标理数 7.G2[2011· 广东卷] 如图 1-2,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧 视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

图 1-2 A.6 3 B.9 3 C.12 3 D.18 3 课标理数 7.G2[2011· 广东卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱, h= 22-1= 3, S 底=3×3,所以 V=9 3. 课标文数 4.G2[2011· 湖南卷] 设图 1-1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 )

(

图 1-1 A.9π+42 B.36π+18 9 9 C. π+12 D. π+18 2 2 课标文数 4.G2[2011· 湖南卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直 径为 3 的球,下面是一个长、宽都为 3 高为 2 的长方体所构成的几何体,则其体积为: V

3?3 4 9 =V1+V2= ×π×? ?2? +3×3×2=2π+18,故选 D. 3 课标文数 8.G2[2011· 辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三 视图中的俯视图如图 1-3 所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ) A.4 B.2 3 C.2 D. 3

课标文数 8.G2[2011· 辽宁卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图,其 中 M,N 是中点,矩形 MNC1C 为左视图.

图 1-4 1 由于体积为 2 3, 所以设棱长为 a, 则 ×a2×sin60° ×a=2 3, 解得 a=2.所以 CM= 3, 2 故矩形 MNC1C 面积为 2 3,故选 B. 课标文数 8.G2[2011· 课标全国卷] 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图 1-2 所示,则相应的侧视图可以为( )

图 1-2 图 1-3 课标文数 8.G2[2011· 课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是 由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,如图,故侧视图选 D.

图 1-4

课标文数 5.G2[2011· 陕西卷] 某几何体的三视图如图 1-2 所示,则它的体积为(

)

图 1-2 2π π A.8- B.8- 3 3 2π C.8-2π D. 3 课标文数 5.G2[2011· 陕西卷] A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为 2 的正方形, 里面有两条虚线,俯视图是边长为 2 的正方形与直径为 2 的圆相切,其直观图为棱长为 2 的正方体中挖掉一个底面直径为 2 的圆锥,故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差,V 1 2 2π 2π 3 (r=1,h=2),故体积 V=8- ,故答案为 A. 正=2 =8,V 锥= πr h= 3 3 3 课标理数 10.G2[2011· 天津卷] 一个几何体的三视图如图 1-5 所示(单位:m),则该几 何体的体积为________ m3.

图 1-5 课标理数 10.G2[2011· 天津卷] 6+π 【解析】 根据图中信息,可得该几何体为一个棱 1 柱与一个圆锥的组合体,V=3×2×1+ π×1×3=6+π. 3

课标文数 10.G2[2011· 天津卷] 一个几何体的三视图如图 1-4 所示(单位:m),则该几 何体的体积为________ m3.

图 1-4 课标文数 10.G2[2011· 天津卷] 4 【解析】 根据三视图还原成直观图,可以看出,其是 由两个形状一样的,底面长和宽都为 1,高为 2 的长方体叠加而成,故其体积 V=2×1×1

+1×1×2=4.

图 1-2 课标理数 3.G2[2011· 浙江卷] D 【解析】 由正视图可排除 A、B 选项,由俯视图可排 除 C 选项. 课标文数 7.G2[2011· 浙江卷] 若某几何体的三视图如图 1-1 所示,则这个几何体的直 观图可以是( )

图 1-1

图 1-2 课标文数 7.G2[2011· 浙江卷] B 【解析】 由正视图可排除 A,C;由侧视图可判断该 该几何体的直观图是 B.


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