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2007高考(湖北卷)数学(理工农医类)


高三数学(理科)
2? ? 1.如果 ? 3 x 2 ? 3 ? 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为( x ? ?
n



A.3

B.5 C.6 D.10 ?x π? ? π ? ? 2.将 y ? 2cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , 2 ? 平移,则平移后

所得图象的解析式为 3 6? 4 ? ? ? ( )
?x π? B. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? ?x π ? D. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? ?x π? A. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? ?x π ? C. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

3.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? ?x | x ? P,且x ? Q? ,如果 P ? ?x | log 2 x ? 1? ,

Q ? ?x | x ? 2 ? 1? ,那么 P ? Q 等于(
A. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x |1≤ x ? 2?



B. ?x | 0 ? x ≤1? D. ?x | 2 ≤ x ? 3?

4.平面 ? 外有两条直线 m 和 n ,如果 m 和 n 在平面 ? 内的射影分别是 m? 和 n ? ,给出下列 四个命题: ① m? ? n ? ? m ? n ; ② m ? n ? m? ? n ? ; ③ m? 与 n ? 相交 ? m 与 n 相交或重合; ④ m? 与 n ? 平行 ? m 与 n 平行或重合. 其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

? 1? ?1 ? ? ? 1 n? 5.已知 p 和 q 是两个不相等的正整数,且 q ≥ 2 ,则 lim ? ?( q n→? ? 1? ?1 ? ? ? 1 ? n?
A.0 B.1 C.

p



p q

D.

p ?1 q ?1

6.若数列 {an } 满足

2 an ?1 ,则称 {an } 为“等方比数列” . ? p ( p 为正常数, n ? N? ) 2 an

甲:数列 {an } 是等方比数列;

乙:数列 {an } 是等比数列,则(



A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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7.双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左准线为 l ,左焦点和右焦点分别为 F1 和 F2 ; a 2 b2

抛物线 C2 的准线为 l , 焦点为 F2;C1 与 C2 的一个交点为 M , 则 A. ?1 C. ?

F1F2 MF1

?

MF1 MF2

等于 (



B. 1

1 2

D.

1 2

8. 已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn , 且 为整数的正整数 n 的个数是( A.2 B.3 ) C.4

An 7n ? 45 a , 则使得 n ? Bn n?3 bn

D.5

, 9. 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n , 记向量 a = (m,n) 与向量 b ? (1 ? 1) 的夹角为

? ?? ? ,则 ? ? ? 0, ? 的概率是( ? ??
A.



5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

5 6

10.已知直线

x y ? ? 1 ( a, b 是非零常数)与圆 x2 ? y 2 ? 100 有公共点,且公共点的横 a b
) D.78 条 ;b ? .

坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( A.60 条 B.66 条 C.72 条

11.已知函数 y ? 2x ? a 的反函数是 y ? bx ? 3 ,则 a ?
2

12.复数 z ? a ? bi,a,b ? R ,且 b ? 0 ,若 z ? 4bz 是实数,则有序实数对 (a,b) 可以 是 . (写出一个有序实数对即可)

13.设变量 x, y 满足约束条件 ? .

? x ? y ≥ 0, 则目标函数 2x ? y 的最小值为 ??2 ≤ x ≤ 3.
1 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率 2
y (毫克)

14.某篮运动员在三分线投球的命中率是

. (用数值作答) 15.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知 药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时 间 t (小时)成正比;药物释放完毕后, y 与 t 的函数关系式为

1

?1? y ?? ? ? 16 ?

t ?a

( a 为常数) ,如图所示.据图中提供的信息,回答

下列问题: (I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时

O 0.1

t (小时)

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间 t (小时)之间的函数关系式为 ; (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那 么药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.

16.已知 △ ABC 的面积为 3 ,且满足 0 ≤ AB?AC ≤ 6 ,设 AB 和 AC 的夹角为 ? . (I)求 ? 的取值范围; ( II)求函数 f (? ) ? 2sin 2 ? 值与最小值.

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

?π ? ? ? ? ? 3 cos 2? 的最大 ?4 ?

分组

频数

[1.30, 1.34) [1.34, 1.38) [1.38, 1.42)

4

25

30
29 10
2

[1.42, 1.46)
[1.46, 1.50)
17.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗 细的一种量)共有 100 个数据,将数据分组如右表: (I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系 中画出频率分布直方图;

[1.50, 1.54)
合计

100

1.50) 中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少? (II)估计纤度落在 [1.38, 1.34) 的中点值 (III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 [1.30,
是 1.32 )作为代表.据此,估计纤度的期望.

第 3 页 共 5 页

18.如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VC ⊥ 底面 ABC , AC ⊥ BC , D 是 AB 的中点,且

π? ? AC ? BC ? a , ?VDC ? ? ? 0 ? ? ? ? . 2? ?
(I)求证:平面 VAB ⊥ VCD ; ( II ) 当 解 ? 变 化 时 , 求 直 线 BC 与 平 面 VAB 所 成 的 角 的 取 值 范 V

C D A 围.

B

19.在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C (0,p) 作直线与抛物线 x2 ? 2 py ( p ? 0 )相交 于 A,B 两点. (I)若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求 △ ANB 面积的最小值; (II)是否存在垂直于 y 轴的直线 l ,使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若 存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由. y

C A O N

B x

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(此题不要求在答题卡上画图) 20. 已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) ?

1 2 x ? 2ax ,g ( x) ? 3a2 ln x ? b , 其中 a ? 0 . 设 2

两曲线 y ? f ( x) , y ? g ( x) 有公共点,且在该点处的切线相同. (I)用 a 表示 b ,并求 b 的最大值; (II)求证: f ( x) ≥ g ( x) ( x ? 0 ) .

21.已知 m n 为正整数, , (I)用数学归纳法证明:当 x ? ?1 时, (1 ? x) ≥1 ? mx ;
m

1 ? 1 m ? 1 ? ? (II)对于 n ≥ 6 ,已知 ?1 ? ? ? ,求证 ?1 ? ? ? , 2 2 ? n?3? ? m?3? m ? ?1? ? 2, 求证 ?1 ? ? ? ? ? , m ? 1, ?,n ; ? n?3? ? 2?
(III)求出满足等式 3 ? 4 ? ? ? (n ? 2) ? (n ? 3) 的所有正整数 n .
n n n m

m

m

m

m

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