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向量的概念与运算复习巩固训练4


夷陵中学 2011 届高三第一轮复习巩固训练 4

向量的概念与运算
( )1.设 x, y ? R , i, j 是直角坐标平面内 x, y 轴正方向上的单位向量,若 a ? xi ? ? y ? 3? j ,

??

?

?

?

? ? ?

? ? b ? xi ? ? y ? 3? j ,且 a ? b ? 6 ,则点 M ( x, y) 的轨迹是
A.椭圆 ( B.双曲线 C.线段 D.射线 7 1 1 7 )2.与向量 a=( , ),b=( ,- )的夹角相等,且模为 1 的向量是 2 2 2 2 4 3 A.( ,- ) 5 5 2 2 1 C.( ,- ) 3 3 ( 4 3 4 3 B.( ,- )或(- , ) 5 5 5 5 2 2 1 2 2 1 D.( ,- )或(- , ) 3 3 3 3

?? ?? ?? ?? ?? ?? )3. P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB = PB ? PC = PC ? PA ,则 P 是△ABC 的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心



)4.设 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则下列 a 与 b 共线的充要条件的有

① 存在一个实数λ , 使 a =λ b 或 b =λ a ; ② | a ·b |=| a | | b |; ③ A 、1 个 ( B、2 个 C、3 个

x1 y1 ? ; ④ ( a + b )//( a - b ) x2 y 2
D、4 个

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? )5.设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AC ? AD ? 0, AB ? AD ? 0, 则 B、
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定

C、D 三点构成



)6.设平面向量 a =(-2,1), b =(λ ,-1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是 A. (? ,2) ? (2,??)

1 2

B. (2,?? )

C. (? ,?? )

1 2

D. (??,? )

1 2



) 7. O 为平面上的定点, A、 B、 C 是平面上不共线的三点, 若( OB - OC )· ( OB + OC -2 OA )=0, B.以 BC 为底边的等腰三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形

则?ABC 是 A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 (

)8.已知向量 OB ? (2,0), OC ? (2, 2), CA ? ( 2 cos a, 2 sin a) 则向量 OA, OB 的夹角范围是 A.[π /12,5π /12] B.[0,π /4] C.[π /4,5π /12] D. [5π /12,π /2] )9.已知 P 是 ?ABC 内一点,且满足 PA ? 2PB ? 3PC ? 0,记 A、1:2:3 B、1:4:9 C、 3 : 2 :1
-21-

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?



?ABP 、 ?BCP 、 ?ACP 的
D、3:1:2

面积依次为 S1 、 S 2 、 S 3 ,则 S1 : S 2 : S 3 等于

夷陵中学 2011 届高三第一轮复习巩固训练 4

( 为

)10.已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA?PB 的最小值

??? ? ??? ?

A. ?4 ? 2

B. ?3 ? 2

C. ?4 ? 2 2

D. ?3 ? 2 2

?? ?? 11.直角坐标平面 xOy 中, 若定点 A(1, 2)与动点 P(x, y)满足 OP ? OA =4, 则点 P 的轨迹方程是_______. ?? ?? ?? 12.在△ABC 中,O 为中线 AM 上一个动点,若 AM=2,则 OA ?( OB + OC )的最小值是__________. 13.下列命题中: ①若向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,则 a ∥ b 。 ③若 OA 、OB 、OC 是空间一组基底, OD = ②若 a ∥ b , b ∥ c ,则 c ∥ a .

1 1 1 OA + OB + OC ,则 A、B、C、D 四点共面。 3 3 3

④若向量 a + b , b + c , c + a 是空间一个基底,则 正确的命题是

a 、 b 、 c 也是空间的一个基底。其中

14.已知 m 、 n 是空间两个单位向量,它们的夹角为 60°,设向量 a =2 m + n , b =-3 m +2 n ,则向量

a 与 b 的夹角是_______.
15.下列命题: ①若 a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 共线; ②向量 a、b、c 共面,则它们所在的直线也共面; ③若 a 与 b 共线,则存在唯一的实数λ ,使 b=λ a; ④若 A、B、C 三点不共线,O 是平面 ABC 外一点, OM =

1 1 1 OA + OB + OC ,则点 M 一定在平面 3 3 3

ABC 上,且在△ABC 内部.
→ → → → ⑤向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ⑥两个有共同起点的单位向量,其终点必相同; ─→ ─→ ⑦向量 AB 与向量 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 必在同一直线上; 其中真命题的序号是__ 16.已知 O 为 ?ABC 的外心, AB ? 16, AC ? 10 2 ,若 AO ? xAB+yAC ,且 32 x ? 25 y ?25 ,则

??? ?

????

????

??? ?

??? ?

???? AO ?

.

17.已知 O 是锐角三角形 ?ABC 的外接圆的圆心,且 ?A ? ? ,若 则 m? .

? cos C ???? ???? cos B ??? AB ? AC ? 2mAO , sin C sin B
.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? b ? 2 , a ? b ? b ? 2c ? 0 ,则 b ? c 的最小值是 18.已知向量 a, b, c ,满足 a ? b ? a?

?

??

?

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