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安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(文)


2018 届寒假模拟(二)

高三数学(文科)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的两个选项中,只有一项是符合题目 要 求的.

, 1.设集合 M ? ??11 ? , N ? x | x 2 ? x ? 6 ,则下列结论正确的是
( ) A. N ? M 2.已知 i ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B. N ? M ? ?
2

?

?

C.

M?N

D. M ? N ? R

?1-i ? 是虚数单位,则复数

1? i

在复平面内对应的点在

3.下列函数中,既是偶函数又在区间 ? 0, +? ? 上单调递增的是 ( ) A. y ?

1 x

B. y ? lg x

C. y ? x ? 1

D. y ? ?

?1? ? ?2?

ln x

4.已知数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,若 S n =2an -4,n ? N (
n ?1 A. 2

?

?

? ,则 a =
n
n -2 D. 2

) B.

2n

n -1 C. 2

5.设 m, n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ( )

①若 m ? ? , n / /? ,则 m / / n ; ②若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m ? ? ; ③若 ? ? ? =n,m / / n ,则 m / /? 且 m / / ? ; ④若 ? ? ? ,? ? ? ,则 ? / / ? ; 其中真命题的个数是 _A. 0 B. 1 C. 2
·1·

( D. 3

)_ 科

6.执行如图所示的程序框图,则输出的实数 m 的值为 A. 9 B. 10 C. 11

(

)

D. 12

? x ? 1, ? y ? ?1, ? 7.已知 x, y 满足约束条件 ? ,若目标函数 z ? ymx ? m ? 0 ? 的最大值为 1,则 m 的值是 ?4 x ? y ? 9, ? ? x ? y ? 3,
( ) A. -

20 9

B. 1

C. 2

D. 5

3 2 8.若 a ? 0, b ? 0 ,且函数 f ? x ? =4x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值,若 t ? ab ,则 t 的最大值

为 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

9.如图,圆 C 内切于扇形 AOB, ?AOB ? 点,则落入圆内的点的个数估计值为 A. 100 B. 200

?
3

,若向扇形 AOB 内随机投掷 600 个 ( )

C. 400

D. 450

10.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为 ( )

[来:.Com] 11.设 ? , ? ??0,? ? ,且满足 sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 1, , 则n i s2 ? 围 为
·2·

?? ?n i s? ? 2 ? ?? ?
( )

? 的取值范

A.

?-1,1?

B. ? -1, 2 ?

?

?

C. ?- 2,1?

?

?

D. ?1, 2 ?

?

?

12.设抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F, 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点, M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点,若 tan ? AMB ? 2 2 ,则 AB ? ( A. 4 ) B. 8 C.

3 2

D. 10

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.将高三(1)班参加体检的 36 名学生,编号为: 1,2,3, ,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 4 的样本,已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生,则样本中剩余一名学生的编号 是. 14.已知数列 ?an ? 满足 an? 2 ? an?1 ? an ,且 a1 =2,a2 =3 ,则 a2016 的值为. 15.在球 O 的内接四面体 A ? BCD 中, AB ? 6,AC ? 10,?ABC ? 最大值为 200,则球 O 的半径为. 16.设 f ? ? x ? 是奇函数 f ? x ?? x ? R ? 的导函数, f ? -2? =0, 当 x ? 0 时, xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则使得

?
2

, 且四面体 A ? BCD 体积的

f ? x ? ? 0 成立的 x 的取值范围是.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 2bc cos C ? C ? 2a.
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 cos A ?

1 c ,求 的值. 7 a

·3·

18.(本小题满分 12 分) 为了解某地区某种农产品的年产量 x (单位:吨)对价格 y (单位:千元/吨)和利润 z 的影响,对 近五年该农产品的年产量和价格统计如下表: x y (Ⅰ) 求 y 关于 方程 y ? bx ? a ;[] (Ⅱ)若每吨该农产品的成本为 2 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利 润 z 取到最大值?(保留两位小数) 1 7.0 2 6.5 3 5.5 4 3.8 5 2.2

x 的线性回归

?

?

?

? 参考公式: b ?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? ( x y ) ? nx y
i ?1 i i

n

2

?x
i ?1

n

2

i

? nx

2

? ? ,a ? y -b x

·4·

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥中 P ? ABCD ,底面 ABCD 为边长为 2 的正方形, PA ? BD. (Ⅰ)求证: PB ? PD; (Ⅱ)若 E,F 分别为 PC,AB 的中点, EF ? 平面 PCD, 求三棱锥的 D ? ACE 体积.

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,过点 M ?1 , 0? 的直线 l 交椭圆 C 与 A,B 两点, 2 a b

MA ? ? MB , 且当直线 l 垂直于 x 轴时, AB ? 2 .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 ? ? ? , 2 ? ,求弦长 AB 的取值范围. 2
·5·

?1 ?

? ?

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =a x ?

x2 ? x ? 0 ? ,其中 e 为自然对数的底数. ex

(Ⅰ)当 a ? 0 时,判断函数 y ? f ? x ? 极值点的个数; (Ⅱ)若函数有两个零点 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,设 t ?

x2 , 证明: x1 +x2 随着 t 的增大而增大. x1

请考生在 22~23 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分) 【选修 4-4,坐标系与参数方程】

? 2 t, ?x ? ? 2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,在以 O 为极点, x 轴正半轴 ? y ? 3 ? 2 t, ? ? 2
为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ? 2cos ? . (Ⅰ)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与 y 轴的交点为 P,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求 PA PB 的值.

·6·

23.(本小题满分 10 分) 【选修 4-5,不等式选讲】 设 f ? x ? = ax ?1 . (Ⅰ)若 f ? x ? ? 2 的解集为 ?-6,2? ,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 a =2 时,若存在 x ? R ,使得不等式 f ? 2x ?1? ? f ? x ?1? ? 7 ? 3m 成立, 求实数 m 的取值范围.

·7·

参考答案(二) 一、选择题 1. 【答案】B. 试题分析:∵ x 2 ? x ? 6 ? ?2 ? x ? 3 ,∴ N ? (?2,3) , 又∵ M ? {1, ?1} ,∴可知 C 正确,A,B,D 错误,故选 C. 【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式. 2. 【答案】C.

(1 ? i)2 ?2i ? ? ?i(1 ? i) ? ?1 ? i ,故对应的点在第三象限,故选 C. 试题分析:由题意得, 1? i 1? i
【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念. 3. 【答案】B. 试题分析: A:偶函数与在 (0, ??) 上单调递增均不满足,故 A 错误;B:均满足,B 正确;C:不满 足偶函数,故 C 错误;D:不满足在 (0, ??) 上单调递增,故选 B. 【考点】本题主要考查函数的性质. 4.【答案】A. 试题分析: an?1 ? Sn?1 ? Sn ? 2an?1 ? 4 ? (2an ? 4) ? an?1 ? 2an ,再令 n ? 1 , ∴ S1 ? 2a1 ? 4 ? a1 ? 4 ,∴数列 {an } 是以 4 为首项,2 为公比是等比数列, ∴ an ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1 ,故选 A. 【考点】本题主要考查数列的通项公式. 5. 【答案】B. 试题分析:①: m / / n 或 m , n 异面,故①错误;②:根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可 知②正确;③: m / / ? 或 m ? ? ,故③错误;④:根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④
·8·

错误,∴真命题的个数为 1,故选 B. 【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质. 6. 【答案】C. 试题分析:分析框图可知输出的应为满足 m2 ? 99 的最小正整数解的后一个整数,故选 C. 【考点】本题主要考查程序框图. 7. 【答案】B. 试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的区域,作直线 l : y ? mx , m ? 0 , 则可知当 x ? 1 , y ? 2 时, zmax ? 2 ? m ? 1 ? m ? 1 ,故选 B.

【考点】本题主要考查线性规划. 8. 【答案】D. 试题分析:∵ f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 ,∴ f '( x) ? 12x ? 2ax ? 2b ,
3 2 2

又∵ f ( x) 在 x ? 1 取得极值,∴ f '(1) ? 12 ? 2a ? 2b ? 0 ? a ? b ? 6 , ∴ t ? ab ? a(6 ? a) ? ?(a ? 3) ? 9 ,∴当且仅当 a ? b ? 3 时, tmax ? 9 ,故选 D.
2

【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 【答案】C. 试题分析:如下图所示,设扇形半径为 R ,圆 C 半径为 r , ∴ R ? r ? 2r ? 3r , ∴落入圆内的点的个数估计值为 600 ?

? r2
1 ? (3r ) 2 6

? 400 ,故选 C.

·9·

【考点】本题考查几何概型. 10. 【答案】D. 试题分析:分析三视图可知,该几何体如下图所示三棱锥,期中平面 ACD ? 平面 BCD ,故选 D.

【考点】本题主要考查三视图. 11. 【答案】A.

【考点】本题主要考查三角恒等变形. 12. 【答案】B. 试题分析:根据对称性,如下图所示,设 l : x ? my ? 1 , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 由?

? y2 ? 4x ? x ? my ? 1

? y 2 ? 4my ? 4 ? 0 ,∴ y1 ? y2 ? 4m , y1 y2 ? ?4 , x 1 x2 ?

2 y12 y2 ? ? 1, 4 4

x 1 ? x2 ? m( y1 ? y2 ) ? 2 ? 4m2 ? 2 ,又∵ tan ?AMB ? tan(?AMF ? ?BMF ) ,
y1 ? y2 ? x ? 1 x2 ? 1 y (my2 ? 2) ? y2 (my1 ? 2) ?2 2? 1 ? 2 2 ? y1 ? y2 ? 4 2m 2 , ∴ 1 y1 ? y2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? y1 y2 1? ? x1 ? 1 x2 ? 1

·10·

∴ 4 m ?1 ? 4 2m ? m ? 1 ,∴ | AB |?| AF | ? | BF |? x1 ? 1 ? x2 ? 1 ? 4m2 ? 4 ? 8 ,
2 2 2

故选 B.

【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质. 二、填空题 13. 【答案】15. 试题分析:根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编号依次成等差数列,故穷举可知剩余一名 学生的编号是 15,故填: 15 . 【考点】本题主要考查系统抽样. 14.【答案】 0 . 试题分析:由题意得, a3 ? a2 ? a1 ? 1 , a4 ? a3 ? a2 ? ?2 , a5 ? a4 ? a3 ? ?3 , a6 ? a5 ? a4 ? ?1,

a7 ? a6 ? a5 ? 2 ,∴数列 {an } 是周期为 6 的周期数列,
而 2016 ? 6 ? 336 ,∴ S2016 ? 336S6 ? 0 ,故填: 0 . 【考点】本题主要考查数列求和. 15. 【答案】 13 . 试题分析:由题意得,设球 O 半径为 r , VA? BCD ? VD ? ABC ? ∴ ?

1 ? S?ABC ? h , 3

1 1 6 ? 8 ? hmax ? 200 ? hmax ? r ? r 2 ? 25 ? 25 ? r ? 13 ,故填:13 . 3 2

【考点】本题主要考查球的性质. 16. 【答案】 (?2, 0) ? (2, ??) .

f ( x) xf '( x) ? f ( x) ? g '( x) ? ,∴当 x ? 0 时, g '( x) ? 0 , x x2 f (2) ? 0 ,∴ f ( x) ? 0 的解为 (?2, 0) ? (2, ??) , 即 g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,又∵ g (2) ? 2
试题分析:设 g ( x) ? 故填: (?2, 0) ? (2, ??) . 【考点】本题主要考查导数的运用. 三、解答题 17. 【答案】 (1) B ?

?
3

; (2)

5 . 8

试题分析:本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识,考查 学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力 . 第一问,利用正弦定理先将边转化为角,
·11·

再由内角和将 A 转化为 ? ? ( B ? C ) ,解出 cos B ?

1 ,再结合角 B 的取值范围,确定角 B 的值;第 2

二问,利用平方关系先得到 sin A ,再结合第一问中的结论,用两角和的正弦公式以及诱导公式计算

sin C ,最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析:(Ⅰ) 2b cos C ? c ? 2a , 由正弦定理,得 2 sin B cos C ? sin C ? 2 sin A ,------------2 分 ?A? B ?C ??
?sin A ? sin(B ? C ) ? sin B cosC ? cos B sin C …………………4 分 2 sin B cosC ? sin C ? 2(sin B cosC ? cos B sin C )

sin C ? 2 cos B sin C 因为 0 ? C ? ? ,所以 sin C ? 0 ,
所以 cos

B?

1 , 2
? ?
3 3
.------------6 分 , cos A ?

因为 0 ? B ? ? ,所以 B ? (Ⅱ)三角形 ABC 中, B ? 所以 sin A ?

1 , 7

4 3 , -------------8 分 7

sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?
c sin ?ACB 5 ? ? .------------12 分 a sin ?BAC 8

5 3 …………………10 分 14

考点:本题主要考查:1.正余弦定理解三角形;2.三角恒等变形;3.三角函数的性质

? ? 8.69 ? 1.23x ; 18. 【答案】 (1) y (2) x ? 2.72 .
试题分析:本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能

? 和a ? ,从而得到线性回归方程; 力、转化能力、计算能力.第一问,利用已知数据结合参考公式计算 b
第二问,结合第一问,先列出 z 的表达式,利用配方法求最值. 试题解析:(Ⅰ) x ? 3 , y ? 5 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,…………………2 分

? xi ? 15
i ?1

5



? yi ? 25
i ?1

5



?x y
i ?1 i

5

i

? 62.7

·12·

错误!未找到引用源。

?x
i ?1

5

2

i

? 55
, ………………4 分

? ? ?1.23 错误!未找到引用源。 a ? ? 8.69 解得: b

? ? 8.69 ? 1.23x 错误!未找到引用源。.…………………6 分 所以: y
(Ⅱ)年利润 z ? x(8.69 ? 1.23x) ? 2 x …………………8 分

? ?1.23x 2 ? 6.69 x …………………10 分错误!未找到引用源。
所以 x ? 2.72 时,年利润错误!未找到引用源。最大.…………………12 分 考点:本题主要考查:1.线性回归分析;2.函数最值. 19. 【答案】 (1)证明详见解析; (2)

2 . 6

试题分析:本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识,考查学生的分析问题解 决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,利用线面垂直的判定定理,先证 出 BD ? 平面 PAC ,利用线面垂直的性质定理得 BD ? PO ,在 ?PBD 中再证明 PB ? PD ;第二 问, 用体积转化法,将 VD? ACE 转化为 VE ? ACD ,证明出 PA 是锥体的高,再利用锥体的个数求解. 试题解析:(Ⅰ)连接 AC 交 BD 于点 O , 因为底面 ABCD 是正方形, 所以 AC ? BD 且 O 为 BD 的中点. 又 PA ? BD, PA ? AC ? A, 所以 BD ? 平面 PAC , 由于 PO ? 平面 PAC ,故 BD ? PO . 又 BO ? DO ,故 PB ? PD . ---------------4 分 (Ⅱ)设 PD 的中点为 Q ,连接 AQ, EQ , EQ ∥ = 所以 AFEQ 为平行四边形, EF ∥ AQ , 因为 EF ? 平面 PCD , 所以 AQ ? 平面 PCD ,所以 AQ ? PD , PD 的中点为 Q , 所以 AP ? AD ? 2 . ---------------6 分 -------------2 分

1 CD , 2

·13·

由 AQ ? 平面 PCD ,又可得 AQ ? CD , 又 AD ? CD ,又 AQ ? AD ? A 所以 CD ? 平面 PAD 所以 CD ? PA ,又 BD ? PA , 所以 PA ? 平面 ABCD ---------------8 分 (注意:没有证明出 PA ? 平面 ABCD ,直接运用这一结论的,后续过程不给分)

VD ? ACE ? VE ? ACD 1 1 ? ? PA ? S ?ACD 3 2
………………………10 分

1 1 1 ? ? ? 2? ? 2? 2 3 2 2 ? 2 6
2 .……………………12 分 6

故三棱锥 D-ACE 的体积为

考点:本题主要考查:1.线面垂直的判定与性质;2.空间几何体体积求解.

? x2 9 2? ? y 2 ? 1; 20. 【答案】 (1) (2) AB ? ? 2, ?. 8 ? 2 ?
试题分析:圆锥曲线中求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的 值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件,把需要的量都用我们选用 的变量表示,有时为了运算的方便,在建立关系的过程中也可以 采用多个变量,只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可, 同时要特别注意变量的取值范围. 试题解析: ( Ⅰ )由已知: e ? 分 又当直线垂直于 x 轴时, AB ? 2 ,所以椭圆过点 (1, 代入椭圆:

2 c 2 ,? ? ,……………2 2 a 2

2 ), 2

1 1 ? 2 ? 1, 2 a 2b
·14·

在椭圆中知: a 2 ? b2 ? c 2 ,联立方程组可得: a 2 ? 2, b2 ? 1, 所以椭圆 C 的方程为:

x2 ? y 2 ? 1 .……………………4 分 2

(Ⅱ)当过点 M 直线斜率为 0 时,点 A 、 B 分别为椭圆长轴的端点,

??

| PA | 2 ?1 | PA | 2 ?1 1 ? ? 3? 2 2 ? 2 或 ? ? ? ? 3 ? 2 2 ? ,不合题意. | PB | | PB | 2 2 ?1 2 ?1

所以直线的斜率不能为 0.…………………………(没有此步骤,可扣 1 分) 可设直线方程为: x ? my ? 1 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 将直线方程代入椭圆得:

(m2 ? 2) y 2 ? 2my ?1 ? 0 ,由韦达定理可得:
2m ? y1 ? y2 ? ? 2 ? ? m ?2 ? ?y y ? ? 1 ? 1 2 m2 ? 2 ? (1)
,……………………6 分

(2)

将(1)式平方除以(2)式可得: 由已知 MA ? ? MB 可知,

y1 ? ?? , y2

y1 y2 4m2 , ? ?2?? 2 y2 y1 m ?2
所以 ?? ?

1

?

?2??
? ?

4m 2 ,……………………8 分 m2 ? 2
1 ? 1 ? ? ?

又知 ? ? ? , 2 ? ,??? ? ? 2 ? ? ? , 0 ? , 2 ? 2

?1 ?

1 4m 2 ? 2? ?? ? ? 2 ? 0 ,解得: m2 ? ?0, ? .……………………10 分 2 m ?2 ? 7?

AB ? (1 ? m 2 ) y1 ? y2

2

2

2 ? (1 ? m 2 ) ? ?( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 ? ? ? 8(

m2 ? 1 2 1 2 ) ? 8(1 ? 2 ) 2 m ?2 m ?2

·15·

1 ? 2? ? 7 1? ? m2 ? ?0, ? ,? 2 ?? , ? , m ? 2 ?16 2 ? ? 7?
? 9 2? ? AB ? ? 2, ? .…………………12 分 8 ? ?
考点:本题主要考查:1.椭圆的标准方程及其性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.椭圆中的最值问 题. 21. 【答案】 (1) x ? 2 是函数的一个极小值点,无极大值点; (2)证明详见解析. 试题分析:利用导数解决参数问题主要涉及以下方面: 1.已知不等式在某一区间上恒成立,求参数 的取值范围:一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解; 2.已知函数的单调 性求参数的取值范围:转化为 f '( x) ? 0 (或 f '( x) ? 0 )恒成立的问题;3.已知函数的零点个数求参 数的取值范围:利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像,数形结合求解. 试题解析:(Ⅰ)当 a ? 0 时, f ? x ? ? ?

x2 ( x ? 0) ex ,

f ?? x? ?

?2 x ? e x ? (? x 2 ) ? e x x( x ? 2) ? (e x )2 ex

令 f ? ? x ? ? 0 ,则 x ? 2 …………………2 分 则 x ? (0, 2), f ? ? x ? ? 0 , y ? f ? x ? 单调递减

x ? (2, ??), f ? ? x ? ? 0 , y ? f ? x ? 单调递增
所以 x ? 2 是函数的一个极小值点,无极大值点。…………………4 分 (Ⅱ)令 f ? x ? ? a x ?

x2 ? 0, 则 x 2 ? ae x ex

3

因为函数有两个零点 x1 , x2 ( x1 ? x2 )
3 3

所以 x12 = ae x1 , x22 = ae x2 ,可得

3 3 ln x1 = ln a + x1 , ln x2 = ln a + x2 . 2 2
…………………6 分设

故 x2 - x1 =

3 3 3 x ln x2 - ln x1 = ln 2 . 2 2 2 x1

x2 = t, 则t > 1, x1

3 3 ì x2 = tx1 , ? ln t t ln t ? 且? 解得 x1 = 2 , x2 = 2 . í 3 ? t- 1 t- 1 x2 - x1 = ln t , ? ? 2 ?
·16·

所以: x1 + x2 =

3 (t + 1) ln t . 2 t- 1
, x ? (1, ?



…………………8 分

令 h ( x) =

( x + 1)ln x
x- 1

),

则 h? ( x) =

- 2ln x + x -

( x - 1)

2

1 x.
2

…………………10 分

令 u ( x ) = - 2ln x + x 当 x ? (1, ?

1 ,得 u ? ( x) = x

骣 x - 1÷ ? ÷. ? ? 桫x ÷

(x) > 0 .因此, u (x) 在 (1, + ? ) 上单调递增, ) 时, u?

故对于任意的 x ? (1, ?

) , u(x) > u(1) = 0 ,
) 上单调递增.
…………………12 分

由此可得 h? (x) > 0 ,故 h(x) 在 (1, + ?

因此,由①可得 x1 + x2 随着 t 的增大而增大. 考点:本题主要考查导数的运用.

22. 【答案】 (1) x ? y ? 3 ? 0 ; ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 ; (2)3.
2 2

试题分析:本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基 础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,利用 x ? y ? ? ,
2 2 2

? sin ? ? y , ? cos? ? x 转化方程;第二问,将直线方程与曲线方程联立,消参,得到关于 t 的方
程,利用两根之积得到结论.

·17·

考点:本题主要考查:1.极坐标方程,参数方程与直角方程的相互转化;2.直线与圆的位置关系. 23. 【答案】 (1) a ? ?

1 7? ? ; (2) ? ??, ? . 2 2? ?

试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决 问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,先解不等式,得到的不等式的解集和已知解集相同, 对应系数相等, 求出 a 的值; 第二问, 先将存在 x ? R , 使得不等式 f ? 2x ?1? ? f ? x ?1? ? 7 ? 3m 成 立,转化为 7 ? 3m ? ( f (2 x ? 1) ? f ( x ?1))min ,再求 m 的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)显然 a ? 0 ,…………………1 分

1 3 1 3 ? ?6, ? 2 ,无解;……………………3 分 a a a a 1 3 1 1 3 当 a ? 0 时,解集为 [ , ? ] ,令 ? ? 2, ? ?6 , a ? ? , 2 a a a a 1 综上所述, a ? ? .……………………5 分 2
当 a ? 0 时,解集为 [? , ] , ? (Ⅱ) 当 a ? 2 时,令 h (x ) ? f (2x ?1) ? f (x ?1) ? 4x ?1 ? 2x ? 3

1 ? ??2 x ? 4, x ? ? 4 ? 1 3 ? ? ?6 x ? 2, ? ? x ? 4 2 ………………7 分 ? 3 ? 1 1 3 3 由此可知,h ( x ) 在 (??, ? ) 单调减, 在 ( ? , ) 单调增, 在 ( , ??) ?2 x ? 4, x ? 2 ? 4 4 2 2
·18·

单调增,则当 x ? ? 由题意知, ?

1 时, h ( x ) 取到最小值 4

7 ? ,………………8 分 2

7 7? ? ? 7 ? 3m ,则实数 m 的取值范围是 ? ??, ? ……………10 分 2 2? ?

考点:本题主要考查:1.绝对值不等式;2.恒成立问题. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

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