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高中精品-数学:分段函数的几种常见题型及解法


分段函数的几种常见题型及解法
1.求分段函数的定义域和值域

?2 x ? 2 x ? [?1, 0]; ? x ? (0, 2); 的定义域、值域. 例 1.求函数 f ( x) ? ? ? 1 2 x ?3 x ? [2, ??); ?

2.求分段函数的函数值

?| x ? 1| ?2, (| x |?

1) ? 例 2. (05 年浙江理)已知函数 f ( x) ? ? 1 求 f [ f (1 . 2 )] , (| x | ? 1) ? ?1 ? x 2

3.求分段函数的最值

? 4 x ? 3 ( x ? 0) ? 例 3.求函数 f ( x) ? ? x ? 3 (0 ? x ? 1) 的最大值. ? ? x ? 5 ( x ? 1) ?

4.求分段函数的解析式
3
2

y

1 -2
-1

o

1

x

8.判断分段函数的单调性

? x3 ? x ( x ? 0) ? 例 8.判断函数 f ( x) ? ? 2 的单调性. ( x ? 0) ? ?? x

9.解分段函数的方程 例 10. (01 年上海) 设函数 f ( x) ? ?

?2? x

x ? (??,1]

?log81 x x ? (1, ??)

,

则满足方程 f ( x) ?

1 的 4

x 的值为

10.解分段函数的不等式

? 2? x ? 1 ( x ? 0) ? 例 11. 设函数 f ( x ) ? ? 1 , 若 f ( x0 ) ? 1, 则 x0 得取值范围是 ( 2 ? ( x ? 0) ?x



2 ? ( x ? 1) ?( x ? 1) 例 12.设函数 f ( x) ? ? , 则使得 f ( x) ? 1 的自变量 x 的取值范围为 ? ?4 ? x ? 1 ( x ? 1)






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