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2014解析几何试卷A


湖南科技学院二○一 四 年 下 学期期末考试
数学与应用数学 专业 2013 年级空间解析几何 试题
考试类型:闭卷 题 号 得 分 阅卷人 复查人 试卷类型:A 卷 考试时量: 120 分钟 总分 统分人



、填空(共 15 分,每小题 3 分)
1. 已知点 A(2,3,1) ,向量 AB ? (2,5,7) ,则 B 点坐标为_______. 2. 点 (1, 2, ?3) 关于点 (2,5,0) 的对称点的坐标为_______.

3. 已知向量 a 与 b 的夹角为

2 ? ,且 a ? 3 , b ? 4 ,则 (3a ? 2b)(a ? 2b) 为_______. 3

4. 直线 l : ?

? 2x ? y ? z ? 1 ? 0 的标准方程为_______ ?3x ? y ? 2 z ? 3 ? 0
2

5.将 y ? x ? 1, z ? 0 绕着 x 轴旋转,所得旋转曲面的方程为

二 、选择题(共 15 分,每小题 3 分)
1.平面 ?1 : 3x ? 9 y ? 6 z ? 2 ? 0 和平面 ? 2 : 2 x ? 6 y ? 4 z ? (A)相交 (C)垂直 (B)重合 (D)异面

4 ? 0 的位置关系为( 3



2. 在直角坐标系中,过点 (2, ?3, ?5) 且与平面 6 x ? 3 y ? 5 z ? 2 ? 0垂直的直线方程为 ( )

x?2 y?3 z?5 ? ? 6 ?3 ?5 x?2 y ?3 z ?5 ? ? (C) 6 ?3 ?5
(A)

x?2 y?3 z?5 ? ? ?6 3 5 x?2 y?3 z?5 ? ? (D) ?6 3 5
(B)

第 1页

3. 下列方程表示的曲面是直纹面的是 (A) x 2 ? y 2 ? 2z (B) x ?
2





y2 x2 y2 ? z 2 ? 1 (C) x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 (D) ? ? 2z 2 2 3
( (D) 16 ) )

4. 点 (2,3, ?1) 到直线 ? (A)13 5. 直线 l1 :

?2 x ? 2 y ? z ? 3 ? 0 的距离为 3 x ? 2 y ? 2 z ? 17 ? 0 ?
(B) 14 (C) 15

x z ?1 ?y? , 绕l 2 : x ? y ? z 旋转所得的曲面方程为 ( 2 0 2 2 2 2 2 (A) x ? y ? z ? 1 ? ( x ? y ? z ? 1) 9 5 2 2 2 2 (B) x ? y ? z ? 1 ? ( x ? y ? z ? 1) 9
(C) x ? y ? ( z ? 1) ? ( x ? y ? 2 z ? 2)
2 2 2 2 2 2 2

(D) x ? y ? ( z ? 1) ? 2( x ? y ? 2z ? 2)

2

三、判断题(每小题 2 分,共计 10 分)
1. 点 (1, 2, 0) 在球面 x ? y ? z ? 6 x ? 2 y ? 10z ? 10 ? 0 上
2 2 2

( (

). )

2. 空间中任意三个向量总是共面的 3. 在直角坐标系中,平面 ? : 4 x ? 4 y ? 4 z ? 18 ? 0 的法向量可表示为

( 1? , 1, 1)





4. 直线 l :

x ? x0 y ? y 0 z ? z 0 ? ? 与平面 ? : Ax ? By ? Cz ? D ? 0 平行的充要条件为 X Y Z
( ( ) )

AX ? BY ? CZ ? 0
5. 直线 l1 :

x ?1 y ? 2 z x ?1 y ? 2 z ? ? 与 l2 : ? ? 异面 2 3 1 ?3 2 6

第 2页

四、计算题(每小题 10 分,共计 40 分)
? x2 ? y2 ? z 1. 求准线为 ? ,母线平行于向量 (?2,0,1) 的柱面方程 ?z ? 2x

第 3页

?x ? 3 ? t x y?2 z ? ? ? 异面并求它们的距离和公垂线方程. 2.说明两直线 l1 : ? y ? 1 ? t 和 l2 : ?1 3 3 ? z ? 2 ? 2t ?

x2 y 2 ? ? 2 z 上经过点 M (4, 0, 2) 的直母线方程. 3.试求双曲抛物面 4 9

第 4页

4.已知三角形三顶点为 P i ( xi , yi , zi )(i ? 1, 2,3) ,求三角形 PP 1 2P 3 的重心的坐标

五、证明题(每小题 10 分,共计 20 分)
1. (a ? b) ? (c ? d ) ? (a, c, d )b ? (b, c, d )a

第 5页

2. 设 L1 , L2 为两条异面直线,证明将 L1 绕 L2 旋转一周,所得旋转曲面是旋转单叶双曲或 为平面的一部分.

第 6页


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