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2014高三数学一轮复习单元练习题:集合与简易逻辑(Ⅰ)


高三一轮复习集合与简易逻辑(Ⅰ)2014.7.2
一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设合集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1 }, P ? {x | x 2 ? 1} ,则下列关系中正确的是( A.M=P B.M P C. P M D.M ? P )

C.充分必要条件 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.对任意实数 a,b,c,给出下列命题:

D.既不充分也不必要条件

2 .如果集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8? , A ? ?2,5,8? , B ? ? 1,3,5,7? ,那么 (C U A ) ? B 等于 (A) ?5? (B) ? (D) ? 1,3,4,5,6,7,8? (C) ?2,8? 1,3,7? 3.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, ( ) Q ? {1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?, B ? ?x | x ? a?,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 (A) a ? 2 (B) a ? ?2 (C) a ? ?1 (D) ? 1 ? a ? 2 ( ) 5. 集合 A={x| ( )

①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件;②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 2 2 ③“a>b”是“a >b ”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中为真命题的是 12.若集合 A ? ? 1,3, x?, B ? 1, x 2 ,且 A ? B ? ? 1,3, x? ,则 x ? 13.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 14.若 ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 ,则 x ? 1 或 y ? ?2 的否命题是 条件

? ?

x ?1 <0} ,B={x || x -b|<a } ,若“a=1”是“A∩B≠ ? ”的充分 x ?1
(B)0<b≤2 (C)-3<b<-1 ( ) (D)-1≤b<2 )

条件, 则 b 的取值范围是 (A)-2≤b<0

15.已知集合 M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集 A,将 A 中每个元素 k,都乘以(-1) 3 6 再求和(如 A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1) ·3+(-1) ·6=2,则对 M 的所有非 空子集,这些和的总和是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)

k

x ?1 6. 设集合 A= {x| <0 } , B= {x || x -1|<a } , 若 “a=1” 是 “A∩B≠φ ” 的 ( x ?1
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知 p : 2 ? 2 ? 5, q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误 的是 ( ) ..

? ? x( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)(x 2 ? x ? 1)? ? ? 用列举法写出集合 ? x ? Z | ? ? ? ? ?1 ? 2 x ? 3( x ? 9) ? ?

(A)p 或 q 为真,非 q 为假 (B) p 或 q 为真,非 p 为真 (C)p 且 q 为假,非 p 为假 (D) p 且 q 为假,p 或 q 为真 2 2 8.a1、b1、c1、a2、b2、c2 均为非零实数,不等式 a1x +b1x+c1<0 和 a2x +b2x+c2<0 的解集 分别为集合 M 和 N,那么“ (A)充分非必要条件 (C)充要条件 9. “m ?

a1 b c ? 1 ? 1 ”是“M=N” a2 b2 c2

(

) 17. (本小题满分 12 分) 2 2 已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根。 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假.求实数 m 的取值范围.

(B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件

1 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂 2


直”的 ( (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 2 10.若集合 A={1,m },集合 B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
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18. (本小题满分 12 分) 设

20. (本小题满分 13 分)

a?R

, 函 数

f( x ? )

2

a ?x 2 ? x若 2

f ( x) ? 0 的 解 集 为 .a

A ,

设命题

p : ? 4 x ? 3? ? 1; 命题 q : x 2 ? ? 2a ? 1? x ? a ? a ? 1? ? 0, 若 ?p是?q 的必要不
2

B ? ?x |1 ? x ? 3? , A B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

充分条件,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 命 题 p: 关 于 x 的 不 等 式

x2 ? 2ax ? 4 ? 0, 对 一 切 x ? R

恒 成 立 , 命 题 q: 函 数

f ? x ? ? ? 3 ? 2a ?

x

是增函数.若

p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 设全集是实数集 R,A=

?x 2 x

2

? 7 x ? 3 ? 0?, B ? ?x x 2 ? a ? 0? .

?1?当a ? ?4时,求A

B和A B;

? 2? 若?CR A?

求实数 a 的取值范围. B,

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