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机械能(复习)


机械能
一.教法建议
【抛砖引玉】 本章由两部分组成:一部分是功,一部分是能。功的内容包括功、功率和机 械效率。能的内容包括功和能的关系、动能和势能的概念和公式、动能定理和机 械能守恒定律。 本章高考要求是: (1)理解功和功率的概念,会计算功和功率的大小。 (2)理解动能的概念,理解做功跟动能改变的关系,掌握质点的动能定理。 (3)理解重力势能的概念,会计算

重力势能的大小,理解做功跟重力势能改 变的关系。 (4)理解弹性势能的概念,会分析影响弹性势能大小的因素。 (5)理解功和能的关系,掌握机械能守恒定律的条件和内容,并会用来分析 和解决有关问题。 本章的知识结构是:
功的 概念 功 功率 概念 公式:
P ? W t ? F v co s ?

公式:
W ? F S cos ?

动 能 定 理

机械能

动能的 概念

P ? 公式: ? F v co s ? t EK ? 1 2 mv
2

W



重力势 能概念

公式:
E p ? m gh

机恒 械定 能律 守

弹性势 能概念

公式:
EP ? 1 2 kx
2

【指点迷津】 本章重点: (1)理解功、功率的概念。 (2)理解动能及做功跟动能改变的关系。
1

(3)理解重力势能及做功跟重力势能改变的关系。 (4)理解并掌握机械能守恒定律及其应用 本章难点 (1)正确区分做功的正、负。 (2)正确区分平均功率和瞬时功率。 (3)动能定理的正确运用。 (4)重力势能的意义和它具有相对性。 (5)做功和能量转化的等量关系。 本章进行创新思维教育的因素: 近年高考试题中及各种期刊中出现了一些与本章知识密切相关的跨学科的 综合性的物理问题。这些题密切联系人们生活、生产科学研究的实际,在总复习 当中教师指导学生解答这类题目可以培养学生的创新精神。 对于力学问题的解决历来就有牛顿定律的方法和功和能的方法。 适当的加以 强调,可以进行多向思维能力的培养。

二.学海导航
【思维基础】 填空题 1.力和 ,是做功的两个不可缺少的因素。所以国际单位制中功的 单位是 。 2.力对物体所做的功,等于力的大 小、 、 三者的乘积。功的 公式是 。参看图 5—1。 3.功跟 的比值叫做功率。P 表示功率,那么 P= 。在国际单位制中功率的单位是 。 4.由 P=Fv 可知 等于 的乘积。 若公式中 v 为平均速度, 则P为 ;若公式中 v 为瞬时速度,则 P 为 。 5. 是能量转化为量度。 6.物体 而具有的能叫做动能。物体的动能 EK= 。单 位是 。 7.地球上的物体具有的 有关的能,叫做重力势能。物体的重 力势能 EP= 。势能和动能都是 量,它们的单位都跟 的单 位相同。 8.任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能。弹簧被拉伸或压缩时具有的弹 性势能为 EP= 。 9.动能定理的内容是 。公式是 。 10.机械能守恒定律的内容是 。公式是 。 11.能的转化和守恒定律的内容是 。 思维基础参考答案 1.在力的方向上发生的位移。J 2.位移的大小,力和位移和夹角的余弦, W ? F S cos ? 。 3.完成这些功所用时间,
W t ,W



4.功率,力和物体运动速度,平均功率、瞬时功率。 5.功。
2

6.由于运动,
1 2

1 2

mv2,J。

7.跟它的高度,mgh,标,动。 8. kx2。

9.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。W=EK2-EK1。 10.在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机 械能的总量不变,EP2+EK2=EP1+EK1。 11.能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为别的 形式, 或者由一个物体转移到别的物体,而在这种转化和转移中保持能的总量不 变。 【学法指导】 恒定不变的力对一质点作用,并在力的方向上发生了一段位移,就说这力对 质点做了功。设恒力的大小是 F,质点的位移是 S,力 F 与位移 S 方向间的夹角 是α ,则公式为
W ? F S cos ?

功的单位是焦耳。功是标量,但功有正、负之分。当α <90°时 W>0 表示 力对物体做正功,物体能量增加;当 180°≥α >90°时,W<0,表示力对物 体做负功(也叫做物体克服阻力做功,物体的能量减小;当α =90°时,W=0, 力对物体不做功。 力做的功和做这功所用时间的比值叫功率,以 P 表示之
P ? W t

P ? Fv

其中 v 为瞬时速度时,P 为瞬时功率,v 为平均速度时,P 为平均功率。 动力机械铭牌上标注的额定功率是机械正常工作条件下允许的最大输出功 率。 例题 1,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光 滑的水平地面上如图 5—2 所示。从地面上看,在小 物体沿斜面下滑的过程中, 对 b 的弹力对 b 做功为 a W1,b 为 a 的弹力对 a 做功为 W2,对下列关系正确 的是 (A)W1=0,W2=0 (B)W1≠0,W2=0 (C)W1=0,W2≠0 (D)W1≠0,W2≠0 启发提问:小物体在斜面上下滑时,斜面 a 在光滑水平地面上应做何种运 动?这时,a 对 b 的弹力 N 与 b 的位移 S 之间夹角还能是直角吗? 分析: 当小物体 b 下滑时,因地面光滑 a 在 b 的压力作用下将向右做匀加速 运动。由于弹力 N 垂直于斜面,固而 N 与 S 的夹角大于 90°。所以 a 对 b 的弹 力 N 对 b 做负功,即 W1≠0。b 对 a 的弹力 N?与斜面位移夹角小于 90°,固而 b 对 a 做正功,W2≠0。选项(D)是正确的。 答:此题应选(D)。 例题 2 一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上, t=0 开始, 从 将一个大小 为 F 的水平恒力作用在该木块上,在 t=t1 时刻力 F 的功率是:

3

(A) (C)

F

2

2m F
2

t1 ? t1

(B) (D)

F

2

2m F
2

? t1

2

m

m

? t1

2

启发提问: 用此公式能求出某一时刻的瞬时功率吗?如何求力 F 作用在木块 上,在 t=t1 时刻的瞬时速度? 分析:求瞬时功率要用 P=Fv ① 根据牛顿第二定律 F=ma ② 再由匀加速运动的速度公式 v=at1 ③ 由①②③式联立可得瞬时功率 P=
F
2

m

? t1

答:此题应选(C)。 例题 3 汽车的质量 5×103kg,额定功率为 6×104kw,运动中阻力大小为车 重的 0.1 倍。汽车在水平路面上从静止开始保持加速度 0.5m/s2 做匀加速直线运 动中: (1)汽车的实际功率随时间变化的关系式,汽车保持加速度不变的时间。 (2)此后汽车的运动情况,所能达到的最大速度。 启发提问:汽车开始做匀加速运动,当牵引力保持一定,汽车的速度如何变 化,汽车的实际功率如何变化?当实际功率已增大到额定功率时,速度再增大, 牵引力将如何变化? 分析:汽车开始做匀加速运动,牵引力恒定,速度越来越大,实际功率也越 来越大,直至功率增大到额定功率为止。此后再增大速度牵引力将随之减小,做 加速度逐渐小的加速运动,直到牵引力等于阻力,汽车做匀速运动为止。 解:(1)设汽车做匀加速运动时牵引力为 F,所受阻力为 f,汽车质量为 m, 额定功率为 P0,匀加速过程的最大速度为 vt,则有 F-f=ma ① f=kmg ② P0=fvt ③ 由①②③三式联立可得汽车实际功率随时间变化的关系式
vt ? P0 m(Rg ? a)
6 ? 10
3 4



将题给各量的值代入上式,并注意 k=0.1
vt ? 5 ? 1 0 ? ( 0 .1 ? 1 0 ? 0 .5 ) m/s

=8m/s (2)汽车达到额定功率后,速度再增加,牵引力就要减小,但只要牵引力大于阻 力时, 加速度不为零, 速度还是增加直到牵引力等于阻力时, 汽车将做匀速运动。 这时,汽车达到这种阻力条件下的最大速度

4

vm ? ?

P0 f 6 ? 10
4 3

0 .1 ? 5 ? 1 0 ? 1 0

m/s

? 12m / s

物体由于运动而具有的能叫动能。用 EK 表示,公式为 EK= mv2,单位是 J
2

1

动能定理:外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。其表达式为

?W

?

1 2

mv2 ?
2

1 2
2

mv1

2

或 WF ? W f ? E K ? E K 即 F S ? fS ?
1 2 mv2 ?
2

1

1 2

mv1

2

公式中正功 WF 表示作用力起动力作用,负功-Wf 表示作用力起阻力作用。 应用动能定理时,要先正确地进行受力分析,分清各个力做功的情况,计算 时要把各已知功的正负代入运算,若是未知功,则用代号 W 代入。 例题 4 在一水平长直轨道上,一动力车牵引一质量为 m=5000kg 的小车厢以 v0=36km/h 的速度匀速行驶。这时动力车对该车厢的输出功率为 P=15000W。如 果使车厢与动力车脱开,车厢将滑行多长的距离而停止? 启发提问:车厢与动力车脱开前、后各受哪些力的作用?脱开前、后车厢受 到的滑动摩擦力是否相同? 分析:车厢原来做匀速运动,所以车厢所受牵引力的大小等于阻力的大小。 而牵引力 F 可由 P=Fv 的公式来求出,这样也就可以求出阻力 f 的大小了。脱开 动力车后,车厢在阻力作用下滑行的距离 S,可根据动能定理来求解。 解:车厢所受阻力 f=F ① 式中 F 为车厢所受的牵引力,其大小为
F ? P v0
1 2



根据动能定理有 -fs=0-
2

mv02



由①②③式联立可得
S ? ? mv0 2P 5000 ? 10
3

2 ? 15000

m

? 167m

例题 5 如图 5—3 所示,一个小物体从斜面上高为 h 的一点滑下进入水平面 滑行一段距离后停下来。物体运动的水平距离为 S,物体在斜面上和水平面上滑 动时动摩擦因数都相同。求此动摩擦因数。 启发提问: 小物体在斜面上受到滑动摩擦力等于什么?在平面上滑动时滑动 摩擦力又等于什么?整个过程动力功等于什么?阻力功又等于什么?
5

分析:物体在斜面上受力情况如图 5—4(a)而在平面上的受力情况如图 4(b) 固此在斜面上受的阻力
f ? ? m g cos ?

在平面上受阻力
f '? ?mg

在物体运动的整个过程中重力做功为 W 动=mgh 阻力做负功
W 阻 ? ? ? m g co s ? A B ? ? m g B C ? ? ?m gS

而整个过程动能的变化为零。 解:根据动能定理有下式成立
m g h ? m g S? 0 ?

动摩擦因数
? ?
h S

例题 6 如图 5—5 所示,小球从距地面高 H=4m 处自由下落,到地面恰好沿 半径 R=0.5m 的半圆形槽运动,到最低点时速度为 8m/s,而后沿圆弧运动,脱离 槽后竖直上升。 小球质量 m=0.4kg, 求小球离槽后竖直上升的高度 h? 取 10m/s, (g 空气阻力不计) 启发提问:小球从静止开始下落,最后上升到 h 处时速度大小又是零。怎样 运用动能定理解决这样问题? 分析:此题小球的运动须划分成两段。第一段小球从高处落下至最低点;第 二段是小球从最低点上升至最高点。 解:小球从 H+R 高处落下至最低点时速度为 v=8m/s。根据动能定理
mg(H ? R) ? Wf ? 1 2 m

v2-0
1 2



式中 Wf 是槽对球的阻力功,小球上升过程,根据动能定理 -mg(H ? R) ? W f ? 0 ?
v ? ( gH ? 2 gH )
2

mv

2



由①②两式联立得小球离槽后竖直上升高度
h? g

?

v

2

g g

? (H ? 2R)
2

? (

10

? 4 ? 2 ? 0 .5 ) m

? 1.4 m

例题 7 如图 5—6 所示, 从高度 H=250 米, v0=20m/s 的初速度竖直下抛的 以 物体, 陷入泥里的深度 S=20cm。 如果物体的质量 m=2kg, 求泥土的平均阻力 f?(空 2 气阻力不计,g 取 10m/s ) 启发提问: 物体陷进泥土里之前受什么力作用?陷进泥土里之后又受哪些力 的作用?怎样确定动力功和阻力功?又怎样确定物体的初态动能和末态动能?
6

分析:物体陷进泥里之前,只受重力 mg 的作用,陷进泥里以后受重力 mg 之外还受有泥土阻力 f,受力情况如图所示。 解:物体开始下抛时为初态,陷进泥里停止运动时为末态。初态动能,
EK ? 1 2 m v0
2

末态动能为零。根据动能定理可得
1 2 mv0
2

WG ? W f ? 0 ?

其中 W G ? m g ( H ? S ), W f ? fS
? m g ( H ? S ) ? fS ? 0 ? 1 2 m v0
2

由上式可得泥土的平均阻力
mg(H ? S) ? f ? S 2 ? 1 0 ? ( 2 5 0 ? 0 .2 ) ? ? ? 2 .7 ? 1 0 N
4

1 2

mv0

2

1 2

? 2 ? 20

2

0 .2

N

由上面几个例题中动能定理的运用过程里, 可以体会到动能定理的研究对象 是可以看做质点的物体。公式中 ? W 是各个力对物体做功的代数和,也可以是 合外力的功。 ? W 可以是恒力的功,也可以是变力的功;而 ? W 可以是在同一 时间, 同一过程中几个力分别做功的代数和, 也可以是在不同时间, 不同过程中, 各个力所做功的代数和。 势能包括重力势能和弹性势能两种。 重力势能是由物体和地球相对位置决定 的能,以 EP 表示。所谓物体的重力势能,实际上是该物体与地球这一体系所共 有的。 EP=mgh 弹性势能是物体因弹性形变而具有的能。
EP ? 1 2 kx
2

较完整的机械能守恒定律的叙述是:一个物体系,如果只有系统内部的重力 和弹力做功,其它内力和外力都不做功,那么物体的动能和势能(重力势能、弹 性势能)可以互相转化,而总的机械能保持不变。即
E K 2 ? E P2 ? E K 1 ? E P1

即 E2=E1 或 E1=E2 机械能守恒定律研究对象是系统。 在物理学中通常把相互作用的物体的全体 叫做系统。物体系内物体之间的相互作用,叫做内力。 机械能守恒定律的适用条件为“只有系统内部重力和弹力做功,其它内力和 外力都不做功” 运用机械能守恒定律来解决问题, 。 必须首先判断题目给的条件, 是否符合机械能守恒定律的条件。

7

“其它内力”是指摩擦力。此外应注意到外力不为零时,外力所做的功则有 能为零。 例题 8 如图 5—7 所示,圆弧轨道 AB 是在竖直平面内 的 1 4 圆周,在 B 点,轨道的切线是水平的,一质点自 A 点 由静止开始下滑, 不计滑块与轨道的摩擦和空气阻力, 则在 质点刚要到达 B 点时的加速度大小为 ,刚滑过 B 点时的加速度大小为 。 启发提问: 质点沿圆弧轨道 AB 做什么运动?它在刚要 到达 B 点时,使它产生向心加速度的合力是哪几个力合成的? 分析:质点离开 B 点之前是做圆周运动。在刚要到达 B 点时,由重力和轨 道的支持力二力的合力充当向心力,产生的向心加速度为
a心 ? v
2

R



式中 v 为质点在此时的瞬时速度,R 为轨道半径。根据机械能守恒定律质点 在 A 点时的重力势能应等于它在 B 点时的动能,即
m g R? 1 2 mv
2



由①与②式可得质点刚要到达 B 点时加速度的大小为 a 心=2g 质点刚过 B 点,它将做平抛运动,这时它的加速度应为 g。 答:此题应填 2g , g 。 例题 9 如图 5—8 所示,一根绳上端固定,下端拴一小球。在 O 点下方 O? 处有一个小钉,拉起小球使线在水平位置,然后放手,线碰到小钉后小球做圆周 运动。问小钉位于何处才能使小球到达圆周最高点 C? 启发提问:放手后小球受到的绳的拉力对它做功吗? 分析:放手后,小球运动过程中,受重力和绳的拉力作用,但因绳的拉力始 终和小球的速度方向垂直,不做功。因此可以用机械能守恒定律求解。因为只有 重力做功满足使用机械能守恒定律的条件。此题也可以用动能定理来解。 解:设小球到达圆周的最高点 C,在绳对小球的拉力刚好等于零时,小球的 速度为 v,根据机械能守恒定律有(选 B 点为重力势能零点位置)
m g l mg ?2R ? ? ? 即 mg ? m
2

1 2
2

mv

2



v

R ②

m v ? m gR

将②式代入①后可得
m g l mg ?2R ? ? ? R ? 2 5 l
2

1 2

m gR

小钉钉在 O?点,O?B=R= l
5

解法二:用动能定理解此题可列式如下
8

m g (l ? 2 R ) ?

1 2

mv ? 0
2



将上面的②式代入③式亦可得出下式 R= l
5 2

例题 10 如图 5—9 所示,悬线长为 l,把小球拉到 A 处,悬线与竖直方向成 α 角,由静止释放,当小球摆动经过位置 B 时,小球的动能恰好等于重力势能。 求这时悬线与竖直方向夹角θ 。(规定小球在 C 点处的重力势能等于零) 启发提问:小球摆动经过位置 B 时,小球的动能应如何求出? 分析:小球由 A 至 B 只有重力作功,悬线对小球的拉力与小球运动方向垂 直不做功,因此总的机械能保持不变。 解:根据机械能守恒定律 m g (l1 ? c o ? ) ? m g (l1 ? c o ? ) ? E K s s ① 依题意在 B 点时 E K ? E P ? m g (l1 ? c o ? ) s ② 将②式代入①式
m g (l1 ? c o ? ) ? 2 m g (l1 ? c o ? ) s s 1? c o ? ? 2 ? 2c o? s s c o? ? s 1? c o ? s 2 1? c o ? s 2

? ?arccos

例题 11 如图 5—10 所示,一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自 由下落,接触簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中,弹簧的压缩量最大时: (A)球所受合力最大,但不一定大于重力值 (B)球的加速度最大,且一定大于重力加速度值 (C)球的加速度最大,有可能小于重力加速度值 (D)球所受弹力最大,且一定大于重力值 启发提问:球落到轻弹簧上将弹簧压缩,在这个过程中,系统(球与弹簧) 中发生了什么能量转化? 分析:设以弹簧压缩量最大处 A 点为重力势能的参考点(即重力势能为零 处),根据机械能守恒定律
kx 2 即
2 2

? m g (h ? x )

kx ? 2 m g x ? 2 m g h ? 0

解方程得弹簧压缩量的最大值
x ? mg k ? m g ? 2m ghk
2 2

k



又知道在压缩过程中有一位置 x0, 在此位置上 弹簧的弹力等于小球的重力 kx0=mg 即
x0 ? mg k

9

由①与②式得
x ? x0 ? m g ? 2 m g h kk
2 2



就③式来讨论: (1)当 h=0 时,x=2x0; (2)当 h>0 时,x>2x0,结合②式可知如图 5—10 所示的情况下弹力 F>2mg 由此可判断出(B)、(C)是正确的。 答:此题应选(B)、(C)。 【思维体操】 例题 在水泥地面上放一块重 50kg 的钢块,现用 300N 的水平力拉动,如果 钢块与地面间的动擦因数为 0.2,拉过 1m 后松手。问钢块还能向前行多远。 分析:如图 5—11 所示,钢块由 A 到做初速度为零的匀加速运动,由 B 到 C 做匀减速直线运动,根据动能定理可求解。另外,此题也可以用牛顿第二定律 结合运动学公式来解。 解:根据动能定理
F S AB ? ? m g S AC ? 0 又 S BC ? S AC ? S AB ① ②

由①得出
S AC ? ? F ? S AB

?mg
300 ? 1 m

0 .2 ? 5 0 ? 1 0

? 3m

代入②式得出钢块的滑行距离 SBC=3m-1m=2m 解法二:根据牛顿第二定律钢块由 A 到 B F ? ?mg ? ma ① 在 A 到 B 过程中,钢块做匀加速运动,由运动学公式有 vB2=2aSAB ② 钢块由 B 到 C 做匀减速运动,加速度为 a?又可列下列二式
? ?mg ? ma ' 0? v
2 B

③ ④

? 2 a ' S BC

由①②③④式联立可得
S BC ? ? F ? ?mg'

?mg
F S AB

? S AB

?mg

? S AB ? 1) m

? (

300 ? 1 0 .2 ? 5 0 ? 1 0

? 2m

三.智能显示
【心中有数】
10

本单元复习的重点是动能和势能的概念、动能定理和机械能守恒定律。 近几年高考试题主要考查了动能定理和机械能守恒定律。 例题 一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对 物体的支持力所做的功等于: (A)物体势能的增加量 (B)物体动能的增加量 (C)物体动能的增加量加上物体势能的增加量 (D)物体动能的增加量加上克服重力所做的功 分析:在升降机加速上升过程中,根据动能定理有
N S ? m gS ? 1 2 mv ? 0
2



上式中 S 为升降机的位移,v 为末速度。由①式改写成
NS ? 1 2 m v ? m gS
2



②式表达的就是(D)选项的意思,又因物体克服重力做功等于其重力势能的 增加量,改由②式也可判断出(C)选项也是对的。 答:此题应选(C)、(D)。 例题内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为 R(比细管的半 径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点)。A 球的质 量为 m1,B 球的质量为 m2,它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度 都为 v0。设 A 球运动到最低点时,B 球恰好运动到最高点,若要此时两球作用 于圆管的合力为零,那么 m1、m2,R 与 v0 应满足的关系式是 。 分析:如图 5—12 所示,A 球在最低点处速度为 v0,做圆周运动的向心力由 N1—m1g 的合力充当,根 据牛顿第二定律
N 1 ? m1 g ? m1 v0 R
2



再设 B 球在最高点时速度为 v,它做圆周运动的 向心力为 N2+m2g,根据牛顿第二定律
N 2 ? m2 g ? m2 v
2

R

当 B 球从最高点处运动至最低点处,运动中只有 重力做功(管壁支持力与运动方向垂直不做功)机械能守恒定律适用
1 2 m2 v 0 ? m2 g ? 2 R ?
2

1 2

m v

2

2



由①②③式即可解题。具体过程是由②式得出 2 m 2 v ? N 2 R ? m 2 gR ④ 将④式代入③式,消去 v,则可得出下式
N 2 ? 5m 2 g ? m 2 v0 R
2 2



由题意可知式中 N1=N2,再用①式减⑤式可得所求的关系式
m1 g ? 5m 2 g ? ( m 2 ? m1 ) v 0 R ? 0

11

答:此题应填 m 1 g ? 5 m 2 g ?

( m 2 ? m1 ) v 0
2

R

? 0。

【智能显示】 选择题 1.如图 5—13 所示,质量为 M 的长木板静止在光滑的水平桌面上,另一质 量为 m 的物体以速度 v0 冲上木板,由于 m 和 M 间有摩擦,结果木板和物体一 起运动,过程中: (A)摩擦力对物体 m 做负功 (B)摩擦力对木板 M 做正功 (C)摩擦力对木板和物体系统做功为零 (D)摩擦力对木板和物体系统永远做负功 2.在离地面高为 H 处,以速度 v 竖直向上抛出一个质量为 m 的小球,不计 空气阻力,以下哪些物理量的数值等于
mv 2
2

? m gH

(以地面的重力势能为零):

(A)球到达最高点的重力势能 (B)球落地时的动能 (C)球在空中任一点的机械能 (D)上述判断都不正确 3. 在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到 vm 后立即 关闭发动机汽车滑行直到停止,其运动过程的速 度—时间图象如图 5—14 所示。设汽车的牵引力 大小为 F,摩擦力为 f 全过程中牵引力做功 W, 克服摩擦阻力做功 Wf。则有 (A)F∶f=1∶3 (B)F∶f=4∶1 (C)W∶Wf =1∶1 (D)W∶Wf =1∶3 4.如图 5—15 所示, 物体从某一高处自由下落, 落到直立在地面的轻弹簧上, 在 A 处物体开始跟弹簧接触,到 B 处物体速度为零,然后被弹回。下列说法正 确的是: (A)物体从 A 下降到 B 的过程中,动能逐渐减小 (B)物体从 B 上升到 A 的过程中,动能逐渐增大 (C)物体从 A 下降到 B,以及从 B 上升到 A 的过程中,动能 都先增大后减小 (D)物体从 A 下降到 B 的过程中,动能和重力势能的总和逐 渐减小 填空题 5.如图 5──16 所示, 物块右端有一个质 量不计的定滑轮,细绳的一端系在墙上 B 点, 另一端绕过滑轮受到恒力 F 的作用,力 F 跟 水平面夹角为θ 。跟 B 点相连的细绳处于水 平在力 F 作用下,物块沿水平方向移动 S 的 过程中,恒力 F 做功的大小是 。

12

6.某人从距地面 5.0m 高处,将一个质量为 1.0kg 的小球以 6.0m/s 的速度斜 向上抛出,球落地时的速度为 11m/s。此人抛球过程中对小球做功 ;若 2 取 g=10m/s ,则小球飞行过程中克服阻力做功为 。 7.图 5—17 是质量为 2kg 的物体沿着水平面做 直线运动时,动能随着位移变化的图线。若 g 取 10m/s2,则由图可知物体滑行的时间为 。 计算题 8.质量为 500×103kg 的火车在平直的铁路上 行驶, 火车行驶过程的发动机的功率不变经过 3min 行驶了 1.45km,速度由 0 增至 36km/h。设火车受到 的阻力不变。求发动机的功率。 9.如图 5—18 所示,在竖直平面内有一个半径为 R, 圆心角为 90°的圆弧形轨道, 在它的最高点 B 端装一个 定滑轮,一根跨过定滑轮的细线左端系一个质量为 m1 的物体,右端系一质量为 m2 的物体(m2>m1)。假设 物体 m1、m2 和滑轮的线度都可不计,且不计一切摩擦。 用手托住 m2,使 m1 恰在 A 端,放手后 m1 沿圆弧上升。 求 m1 上升到圆弧中点 C 时速度的大小。 10.如图 5—19 所示,在光滑的水平面上,静止着一个质 量为 M=4kg 的小车 A, 在车的最右端有一个质量为 m=1kg 的 大小不计的物体 B。已知物体与小车之间动摩擦因数μ =0.2, 小车的长度为 L=2m,现在用恒定水平力 F=14N 向右拉动小 车。求:力 F 拉小车 3s 时小车的动能多大?(g=10m/s2)

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选择题 1.(A)、(B)、(D) 2.(A)、(B)、(C) 3.(B)、(C) 4.(C)、(D) 填空题 5. F S (1 ? co s ? ) 。 6.18J ,7.5J。 7.4s。 8.17.375kw。 9.
(? m 2 ? 2 2 m 1 ) g R 2 (m1 ? m 2 )



10. 180.5J。

【创新园地】
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现今高考试题中出现了综合能力测试题。综合能力测试的目标是:理解事物 发展变化过程的能力; 综合运用知识的创新意识和能力;体现基本的科学精神和 人文精神。 综合测试题多以现实生活中的有关理论问题和实际问题立意命题,要 求更加真实和全面地模拟现实。 下面是一个物理与生物综合测试题: 例题 瞪羚、猎豹等动物具有很强的奔跑能力。 (1)若瞪羚体重 100kg,它的最大速度可达到 72km/h,则它的最大动能为 J。 (2)猎豹的心脏每跳一次输送 2×10-4m3 的血液, 其血压 (可看作心脏压送血 4 液的压强)的平均值为 3×10 Pa,心跳每分钟 60 次,据此计算其心脏工作的平 均功率为 W。 创新园地参考答案 (1)瞪羚奔跑的最大速度为 v=20m/s,此时它的最大动能
EK ? ? 1 2 1 2 mv
2

? 100 ? (20) J
2 4

? 2 ? 10 J

(2)心脏每跳一次时输送的血液做的功
W ? FS ? PAS ? P?V

上式中 A 为血管截面积, ? V 为输送血液的体积,将给的已知量代入上式
W ? P?V ? 3 ? 10 ? 2 ? 10
4 ?4

J

? 6J

心脏每秒跳 1 次,心脏的平均功率
P ? ? W t 6 1 W

? 6W

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