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天津红桥区2015-2016学年上学期高一期中检测数学试卷


天津市红桥区 2015~2016 学年度第一学期高一期中检测


分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。



本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试

用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷
注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 题,每小题 4 分,共 32 分。 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集 U ? 1, 2,3, 4,5,6 ,集合 A ? 1,3,5,6 ,则 ?U A 等于 (A) {1, 3, 5} (C) {2, 4} (2)设集合 A ? (B) {2, 4, 6} (D) {1,3,5,6}

?

?

?

?

?x | 0

, B ? ? x | x ? a? 若 错 ? x ? 4? 错误!未找到引用源。

误!未找到引用源。 ,则实数 a 的取值范围是 (A) a a ≤ 0 (C) a a ≤ 4

?

?
?

(B) a 0 ? a ≤ 4

?

?

?

(D) a 0 ? a ? 4

?

?

高一数学 第 1 页

(3)函数 y ? log 2 ( x ?1) 的图象大致是

y
-1

y
1

o

x

-1

o

1

2

x

(A)

(B)

y
y
-1

o

1

2

x

-1

o

1

2

x

(C)

(D)

(4)下列函数中,为奇函数的是
x (A) y ? 2 ?

1 2x

(B) y ? x, x ? ? 0, 1?

(C) y ? x3 ? x

(D) y ? x3 ? 1

(5)已知集合 A ? ?1, a, a ? 1? 错误!未找到引用源。,若-2∈ A ,则实数 错误!未找到 引用源。 的值为 (A) ?2 (B) ?1 (C) ?1或-2 (D) ?2或 ? 3

1 (6)设 a ? log 1 2 , b ? ( )0.3 , c ? log 2 3 则 2 3
(A) a ? b ? c (B) b ? a ? c (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

? 1 ? (7)已知集合 A=?x y ? log2 x, y ? 0? , B ? ? y y ? ( ) x ,0 ? x ? 1? 错误!未找到引用源。, 2 ? ?

则 错误!未找到引用源。 (A) ? 0, 1?

1 (B) ( , ??) 2

1 (C) ( ,1) 2

(D) (??,1)

(8)函数 f ( x) ? x 2 ? ln x 的零点的个数为 高一数学 第 2 页

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

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注意事项:



第Ⅱ卷
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写 在 答题卡 上 。 .... . ... . 2.本卷共 8 题,共 68 分。 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. (9)函数 f ( x) ?

1 的定义域是____________. lg(3 ? x)


(10)集合 M ? {( x, y ) | 2 x ? y ? 1} , N ? {( x, y ) | 3x ? y ? 0} ,则 M ? N ?

( 1 1 ) 如 果 幂 函 数 f ( x) ? x n 的 图 象 经 过 点 (2, 2 2) , 则 f (4) ?

.

(12)设函数 f ( x) ? ?

log x ? ? 1 2 ? x?6 ?

x?0 x≤0

,则 f ( f (?4)) 的值是________.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (13) (本小题满分 10 分) 计算: (Ⅰ) log 5 25 ? lg

1 ? ln e ? 2log2 1 ; 100

9 0.5 10 ? 2 ?1 ?2 (Ⅱ) ( ) ? (?3) ? 0.75 ? (2 ) 3 . 16 27

高一数学 第 3 页

(14) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)若集合 A ? ??1, 2, 4, 6? , B ? x x ? m 2 ? 1, m ? A ,请用列举法表示集合 B ;
? b ? (Ⅱ)已知集合 A ? ?a, , b ? 1? 错误!未找到引用源。 , B ? ?a 2 , a, 0? 错误!未找到引用 ? a ?

?

?

源。 ,且 A ? B 错误!未找到引用源。 ,计算 a, b 的值; (Ⅲ)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | log 2 x ≤ 2? , B ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3? 求: A ? ?U B .

(15) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,满足 f (0) ? 2, f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当 x ?? ?1, 2? 时,求函数的最大值和最小值.

(16) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ?

2 (a?R ) 2 ?1
x

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 为奇函数,求实数 a 的值; (Ⅱ)用定义法判断函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)若当 x ?? ?1,5? 时, f ( x) ≤ 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

高一数学 第 4 页

天津市红桥区 2015~2016 学年度第一学期高一期中检测

数学参考答案
一、选择题:本卷共 8 题,共 32 分。 1D 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8 B

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 9

? ??, 2 ?

1 3 10 {( , ? )} 5 5

11 8

12 ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (13) (本小题满分 10 分) 计算: (Ⅰ) log 5 25 ? lg

1 ? ln e ? 2log2 1 ; 100

(Ⅱ) (

9 0.5 10 ? 2 ) ? (?3) ?1 ? 0.75?2 ? (2 ) 3 . 16 27

(13) (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ) log 5 25 ? lg

1 ? ln e ? 2log2 1 100 1 1 ? 2 ? (?3) ? ? 1 ? ----------------------------------每个 1 分结论 1 分---------5 分 2 2

(Ⅱ) (

9 0.5 10 ? 2 ) ? (?3) ?1 ? 0.75?2 ? (2 ) 3 16 27

?

3 1 16 9 ? ? ? 4 3 9 16
----------------每个 1 分结论 1 分---------10 分

3 3 9 ? ? 4 16 16 ; ?0 ?

高一数学 第 5 页

(14) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)若集合 A ? ??1, 2, 4, 6? , B ? x x ? m 2 ? 1, m ? A ,请用列举法表示集合 B ;
? b ? (Ⅱ)已知集合 A ? ?a, , b ? 1? 错误!未找到引用源。 , B ? ?a 2 , a, 0? 错误!未找到引用 ? a ?

?

?

源。 ,且 A ? B 错误!未找到引用源。 ,计算 a, b 的值; (Ⅲ)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | log 2 x ≤ 2? , B ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3? 求: A ? ?U B . (14) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)若集合 A ? ??1, 2, 4, 6? , B ? x x ? m 2 ? 1, m ? A , 则 B ? ?0, 3, 15, 35? ---------------- ---------3 分(写对 2 个元素给 1 分)

?

?

? b ? (Ⅱ)已知集合 A ? ?a, , b ? 1? 错误!未找到引用源。 , B ? ?a 2 , a, 0? 错误!未找到引用 a ? ?

源。 ,且 A ? B 则①当
b , B ? ?a 2 , a, 0? ? 0 时, b ? 0 ,此时 A ? ?1, a, 0? 错误!未找到引用源。 a

a 2 ? 1 ,得: a ? ?1 , a ? 1 (舍去)

故 a ? ?1, b ? 0 ----------------------------------------------------------------------6 分(舍 1 分, a, b 各一 分)
? 1 ? ②当 b ? 1 ? 0 时, b ? ?1 ,此时 A ? ?? , a, 0 ? 错误!未找到引用源。 , B ? ?a 2 , a, 0? a ? ? ?1 ? a 2 ,得: a ? ?1 a

故 a ? ?1, b ? ?1 所以 a ? ?1, b ? ?1 或 b ? 0 -------------------------------------------------------8 分( a, b 各一分) (Ⅲ)已知集合 A ? ? x | log 2 x ≤ 2? ? ? x | 0 ? x ≤ 4? , -------------------------------9 分 集合 B ? ?x | ?2 ≤ x ≤ 3? ,全集 U ? R ,故 ?U B ? ? x x ? ?2或x ? 3? ---------11 分 所以 A ? ?U B ? ? x 3 ? x ≤ 4? ------------------------------------------------------------------12 分 (15) (本小题满分 12 分) 高一数学 第 6 页

已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,满足 f (0) ? 2, f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当 x ?? ?1, 2? 时,求函数的最大值和最小值. (Ⅰ)由 f (0) ? 2, 得 c ? 2 ,又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1
? 2a ? 2 得 2ax ? a ? b ? 2 x ? 1 ,故 ? 解得: a ? 1, b ? ?2 , ?a ? b ? ?1

所以 f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 .---------------------------------------------------4 分 (Ⅱ) f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ? 1)2 ? 1 ,图像对称轴为 x ? 1 ,且开口向上 所以, f ( x) 单调递增区间为 (1, ??) ,单调递减区间为 (??,1) .-----------------8 分 (Ⅲ) f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ? 1)2 ? 1 ,对称轴为 x ? 1? ? ?1, 2? , 故 f min ( x) ? f (1) ? 1 ,又 f (?1) ? 5 , f (2) ? 2 , 所以 f max ( x) ? f (?1) ? 5 .-----------------------------------------------------------------12 分 (16) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ?

2 (a?R ) 2 ?1
x

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 为奇函数,求实数 a 的值; (Ⅱ)用定义法判断函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)若当 x ?? ?1,5? 时, f ( x) ≤ 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. (16) (本小题满分 14 分) (Ⅰ)若函数 f ( x ) 为奇函数,因为 x ? R ,所以 f (0) ? a ? 1 ? 0 得 a ? ?1 ;-------------------------------------------------------------------------------------3 分 高一数学 第 7 页

2 ,任取 x1, x2 ? ? ??, ??? ,且 x1 ? x2 , 2 ?1 2 2 ? 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x x 2 1 ?1 2 2 ?1
(Ⅱ)因为 f ( x) ? a ?
x

?

2 x2 ?1 ? 2 x1 ?1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x ?1

----------------------------------------7 分

由 x1 ? x2 得: x1 ? 1 ? x2 ? 1 ,所以 2 1

? 2x2 ?1 , 2x2 ?1 ? 2x1 ?1 ? 0 .

故 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 f ( x ) 在 ? ??, ??? 上是减函数.-------------------------------------------------10 分 (Ⅲ)当 x ?? ?1,5? 时, 因为 f ( x ) 为减函数,所以 f max ( x) ? f (?1) ? 若 f ( x) ≤ 0 恒成立, 则满足 f max ( x) ?

4 ?a 3

4 ?a≤0 3

得a≤-

4 3

------------------------------------------------4 分

高一数学 第 8 页


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