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福建省漳平一中、 连城一中2016-2017学年高一上学期第二次联考数学试卷Word版含答案.doc


“连城、漳平一中”两校联考 2016-2017 学年上学期第二次月考 高一数学试题
(考试时间: 120 分钟 总分: 150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? y y ? 2 ? 1, x ? R , B ? x x ? x ? 0 ,则 A ? B ? (
x 2

?

?

?

?



A. ? ?1, ?? ?

B. ? ?1,1?

C.

? ?1,0?


D.

? 0,1?
C.

2.棱长都是 2 的三棱锥的表面积为( A. D. B.

3.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面 积为( A. ) B. 4? C. 2? D.

32? 3

4? 3


4.要使函数 y ? ( ) ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是(
x

1 2

A. m ? ?1

B. m ? ?1 C. m ? ?2 D. m ? ?2 把圆 锥

5. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面, 它们 侧面分成的三部分的面积之比为( A. 1: 2 : 3 C. 1: 2 : 4 B. 1: 3 : 9 D. 1: 3 : 5 )

D?

C?

6.如图,已知四边形 ABCD 的直观图是一个 边长为 1 的正方形,则原图形的面积为( A. 2 2 B.6 C.8 D .4 2 ?2 )

O?

A?

B?

x?

7. 为了求函数 f(x)=2x+3x-7 的零点, 某同学利用计算器得到自变量 x 和函数 f(x)的部分对 应值(精确度 0.1)如下表所示: x 1.25 1.312 5 1.345 1.437 5 1.5 1.562 5

f(x)

-0.871 6

-0.578 8

-0.281 3 )

0.210 1

0.328 43

0.641 15

则方程 2x+3x=7 的近似解(精确到 0.1)可取为( A.1.2 B.1.3 C.1.4

D.1.5

? 1 ?x ?( ) ? 2, x ? 0, 8.设函数 f ( x) ? ? 3 若 f (m) ? 1 ,则 m 的取值范围是( ? ?2log3 (? x), x ? 0.
A.



( 1 ?? , ) B. (? 3,1)

C.

(??, ? 3) ? (1, ??)

D.

(??, ? 3)

9.在正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为 AB、BC、AC 边的中点, G、H、I、J 分别为 AF、 AD、BE、DE 的中点.将△ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度 数为( A.30° ) B.45° C.60° D.90° ) D.

10.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( A.

? ??,0?

B.

? ??,loga 3?

C.

?0, ???

? loga 3, ???
11.已知 f ( x) ? 3x ? log 1 x ,实数 a、b、c 满足 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? <0,且 0 ? a ? b ? c ,
3

若实数 x0 是函数 f ? x ? 的一个零点,那么下列不等式中,不可能 成立的是( ... A. x0 ? a D. x0 ? c B. x0 ? b C. x0 ? c



12.某圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍,圆锥的外接球的表面积为 16π,则该圆锥的体积为 ( A. 4? ) B. 3? C. 2? D.

?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置上) 13.如图,网格纸上的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三 视图,则这个多面体体积为 .

14.如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体,有以下判断: ① BM / / DE ② CN // 平面AFB; ③ 平面BDM // 平面AFN; ④ 平面BDE // 平面NCF . 其中正确判断的序号是 . (13 题)

15. 定义 : 区间 ?c, d ? ? c ? d ? 的长度为 d ? c . 已知函数 y ? log2 x 的定义域

为 ? a, b? , 值域为 ? 0, 2? ,则区间 ? a, b? 长度的最大值与最小值的差等于____. 16.若函数 y ? m( ) ? ( ) ? 1 仅有一个零点,则实数 m 的取值范围是_____________
x x

1 4

1 2

( 14 题) 图 三、解答题(本大题共 6 小题,计 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题 10 分) 已知 f ( x) 是一次函数,且 f (0) ? 1 , f (1) ? 3 , (1)求函数 f ( x) 的解析式。 (2)若 g ( x) ? 2
f ( x)

,且 g (m2 ? 2) ? g (m) ,求 m 的取值范围

18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? lg( x2 ? x ? 6) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? (1)求 A ? B ; (2)若 C ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 , C ? B ,求实数 m 的取值范围.

4 ? x 的定义域为集合 B .

?

?

19. (本小题满分 12 分) 底面半径为 4,高为 8 2 的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直 的四棱柱) . (1)设正四棱柱的底面边长为 x ,试将棱柱的高 h 表示成 x 的函数; (2)当 x 取何值时,此正四棱柱的表面积最大,并求出最大值.

20. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 A1 A ? 底面 ABC , ?ABC ? 中点,且 AB ? BC ? BB1 ? 4 . (Ⅰ)求证: AB1 //平面 BC1 D ; (Ⅱ)求异面直线 AB1 与 BC1 所成的角.

?
2

, D 是棱 AC 的

B1 C1

A1

B C D

A

21.(本小题满分 12 分)

x2 已知函数 f ? x ? 1? ? log m .(1) 求 f ? x ? 的解析式并判断 f ? x ? 的奇偶性; 2 ? x2
2

(2)解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 .

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? tx ? 1) ( t 为常数,且 t ? ?2 ). (1)当 x ? [0,2] 时,求函数 f ( x) 的最小值(用 t 表示) ; (2)是否存在不同的实数 a , b 使得 f (a) ? log2 a, f (b) ? log2 b ,并且 a, b ? (0,2) ,若 存在,求出实数 t 的取值范围;若不存在,请说明理由.

“连城、漳平一中”两校联考 2015-2016 学年上学期第二次月考 高一数学试题参考答案 一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 A 7 C 8 C 9 C 10 D 11 A 12 B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.

8 3

14. ②③④

15. 3

16. m ? 0 或 m ?

1 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 解: (1)设 f ( x) ? kx ? b 由? ………………1 分

? f (0) ? 1 ? f (1) ? 3

?k ? 2 ? ?b ? 1
……………………3 分 ……………………5 分
2 x ?1

f ( x) ? 2 x ? 1
(2) g ( x) ? 2

在 R 上单调递增

………………7 分

m2 ? 2 ? m ,解得: ?1 ? m ? 2 ………………10 分
18. 解: (1)依题意得: x ? x ? 6 ? 0 得: x ? ?2 或 x ? 3 ,A={x|x<-2 或 x>3……2 分
2

4 ? x ? 0 得: ?4 ? x ? 4 B ? ? x ?4 ? x ? 4? ………………..4 分,
? A ? B ? ??4, ?2? ? ?3,4? ……………6 分
(2)若 C ? ? ,则 m ? 1 ? 2m ? 1 得 m ? 2 , C ? B 恒成立;…………………………8 分 若 C ? ? , m ? 2 时,要使 C ? B 成立,

? m ? 2, 5 ? 则 ? m ? 1 ? ?4, 解得 2 ? m ? . 2 ? 2m ? 1 ? 4, ?

…………………………10 分

综上,即实数 m 的取值范围是 ? ??, ? .……………………12 分 2

? ?

5? ?

19. 17.(1)解:根据相似性可得:

2 x 2 ? 8 2 ?h 4 8 2

……………………3 分

解得: h ? 8 2 ? 2x(0 ? x ? 4 2) ………………6 分(没范围扣 1 分) (2)解:设该正四棱柱的表面积为 y.则有关系式

y ? 2 x 2 ? 4 xh
= 2x2 ? 4x(8 2 ? 2 x) = ?6 x ? 32 2 x
2

= ?6( x ?

8 256 2) 2 ? 3 3

……………………9 分

因为 0 ? x ? 4 2 ,所以当 x ? 故当正四棱柱的底面边长为

8 256 2 时, ymax ? ……………11 分 3 3

8 256 2 时,此正四棱柱的表面积最大值为 ……12 分 3 3
…………………1 分

20. 解: (Ⅰ)连结 CB1 交 BC1 于点 O, 侧棱 A1 A ? 底面 ABC

? 侧面 BB1C1C 是矩形,
O 为 B1C 的中点,且 D 是棱 AC 的中点,

? AB1 // OD ,
∵ OD 平面 BC1D , AB1 ? 平面 BC1D

…………………3 分 …………………5 分 …………………6 分

? AB1 / / 平面 BC1D

(Ⅱ) AB1 / /OD ,? ?DOB 为异面直线 AB1 与 BC1 所成的角或其补角.

?ABC ?

?
2

, AB ? BC ? BB1 ? 4 BD ? 2, OD ?

1 AB1 ? 2, OB ? 2 2

? ?OBD 为等边三角形,??DOB ? 60 ,

…………………11 分 …………………12 分

? 异面直线 AB1 与 BC1 所成的角为 60 0 .
21.解: (1)设 x ?1 ? t ?t ? ?1? ,则
2

x 2 ? t ? 1, f ? t ? ? log m

1? t 1? x , t ? ? ?1,1? ,? f ? x ? ? log m , x ? ? ?1,1? ,…………3 分 1? t 1? x

设 x ? ? ?1,1? ,则 ? x ? ? ?1,1? ,? f ? ? x ? ? log m

1? ? ?x? 1? x ? ? log m ? ? f ? x? , 1? ? ?x? 1? x

? f ? x ? 为奇函数. ……… …………………………6 分
1? x 1? x ? 0 ? ?? 可知,当 m ? 1 时, 0 ? ? 1 ,解得: ?1 ? x ? 0 ;…8 分 1? x 1? x 1? x ? 1 ,解得 0 ? x ? 1 , …………………10 分 当 0 ? m ? 1 时, 1? x
(2)由 log m 当 m ? 1 时,不等式组的解集为 ?x | ?1 ? x ? 0? ,当 0 ? m ? 1 时,不等式组的解集为

?x | 0 ? x ? 1?

…………………12 分
2

22.解: (1)令 g ( x) ? x ? tx ? 1 ? ( x ? ) ? 1 ?
2

t 2

t2 4

………1 分 ……3 分

当?

t ? 0 即 t ? 0 时, 2

g ( x) m i n? g (0) ? 1,? f ( x) m i n? 0

当0 ? ?

t 1 t2 t2 ? 1 即 ? 2 ? t ? 0 时, g ( x)min ? g (? t ) ? 1 ? ? 0 ? f ( x) min ? log 2 (1 ? ) 2 2 4 4

………………5 分 综上: f ( x) min

? t2 ?l o g 2 (1 ? ), ? 2 ? t ? 0, . ?? 4 ?0, t ? 0. ?

……………… 6 分

(2)解法一:假设存在,则由已知得

?a 2 ? ta ? 1 ? a ? 2 ?b ? tb ? 1 ? b 2 ,等价于 x ? tx ? 1 ? x 在区间 (0, 2) 上有两个不同的实根………… 9 分 ? ?0 ? a , b ? 2 ?a ? b ?
令 h( x) ? x ? (t ?1) x ? 1 ,则 h( x) 在 (0, 2) 上有两个不同的零点
2

?1 ? 0 ?h(0) ? 0 ? ?h(2) ? 0 ?t ? ? 3 ? 3 ? ? 2 ? ?? ? 0 ?? ? ? ? t ? ?1 . 2 2 ? ?(t ? 1) ? 4 ? 0 b ?0 ? ? ?2 ? t ?1 ? ?2 ?0 ? ? 2a ? ? 2

……………… 12 分

解法 2:假设存在,则由已知得

?a 2 ? ta ? 1 ? a ? 2 ?b ? tb ? 1 ? b ? ?0 ? a , b ? 2 ?a ? b ?
等价于 x ? tx ? 1 ? x 在区间 (0, 2) 上有两个不同的实根
2

……………… 9 分 等价于 t ? ?( ? x ) ? 1, x ? (0, 2) ,作出函数图象,可得

1 x

?

3 ? t ? ?1 .………… 12 分 2


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