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2015-2016高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


§2.3.2 双曲线的简单几何性质(1) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1. 理解并掌握双曲线的几何性质 【重点】双曲线的几何性质 【难点】双曲线的几何性质 一、自主学习 1.预习教材 56-58 页,完成下列问题 1.双曲线位于四条直线__________________________围成的矩形外。

2.线段 A1 A2 , B1 B2 分别称为双曲线的_______________,其长分别为__________。 3.参数 a, b, c 的名称分别是______________________________________,在直角三角形 ________中可反映出它们的勾股关系,这说明以_____________为圆心,_______为半径 画弧,可以确定焦点的位置。 4.双曲线离心率 e 的范围是___________,离心率 e 反映双曲线的_____________,当 e 越大时,双曲线 越______;当 e 越小时,双曲线 越______。 5.填表 标准 方程 x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) a 2 b2 y2 x2 ? 2 ? 1 ?a ,b ? 0 ? a2 b 图形 范围 焦点 坐标 顶点 坐标 对称性 离心率 二、典型例题 1.求双曲线 16 y 2 ? 9x2 ? 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 2.求双曲线的标准方程: ⑴实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; ⑵离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ; 2 9 ⑶渐近线方程为 y ? ? x ,经过点 M ( , ?1) . 3 2 3.教材 58 页例 4 三、拓展探究 1.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、 Q , F1 是另一焦点, 若∠ PF1Q ? A. 2 ? 1 ? 2 ,则双曲线的离心率 e 等于( B. 2 ) . 2?2 C. 2 ?1 2 2 D. 2. ( 11 年高考湖南卷 6)设双曲线 x y ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, 则 a 2 a 9 的值为( C A.4 ) B.3 C.2 D.1 四、变式训练 课本第 61 页 1-4 题 五、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法: 六、课后巩固 1.教材 61 页 A 组 2 题 2.教材 61 页 A 组 3 题 3.教材 62 页 A 组 6 题 4.教材 62 页 B 组 1 题

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